山西省大同市口泉第三中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省大同市口泉第三中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“凡自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段论推理()A．完全正确

B．推理形式不正确C．不正确，两个“自然数”概念不一致

D．不正确，两个“整数”概念不一致参考答案：A略2.命题“x∈Z，使x2＋2x＋m<0”的否定是（

）A．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0

B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m≥0C．x∈Z，使x2＋2x＋m>0

D．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0参考答案：D略3.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E为CD的中点，F为线段CE（端点除外）上一动点.现将沿AF折起，使得平面ABD⊥平面ABC.设直线FD与平面ABCF所成角为，则的最大值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A在矩形中，过点作的垂线交于点，交于点。设，。由，得,即有，由，得。在翻折后的几何体中，,平面。从而平面平面，又平面平面，则平面。连接,则是直线与平面所成角，即。而，，则。由于，则当时，取到最大值，其最大值为。故选A。

4.设是椭圆上一点，、

是椭圆的焦点，若

等于，则等于【

】.A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C6.已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，则球O的表面积为（）A． B． C．4π D．参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．【解答】解：如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，则OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，在Rt△OO'B中，则sin∠OBO'=．在△ABC中，由正弦定理得=2R，R=2，即O′B=2．在Rt△OBO′中，由题意得r2﹣r2=4，得r2=．球的表面积S=4πr2=4π×=．故选：A．7.函数,已知在时取得极值,则A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

参考答案：A略8.设Sn是等差数列{an}的前n项和，，，则（

）A．90 B．54 C．－54 D．－72参考答案：C因为，所以，，，，故答案为C．9.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若一条直线过A（1，3）、B（2，5）两点，则此直线的斜率为（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．参考答案：C【考点】直线的斜率．【分析】根据两点坐标求出直线l的斜率即可．【解答】解：直线过A（1，3）、B（2，5）两点，则此直线的斜率为k==2，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A,B分别为关于的不等式的解集，若AB,则m的取值范围是

参考答案：12.设Sn是等差数列{an}的前n项和，且=，则=．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列{an}的前n项和为Sn，则S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差数列，即可得出结论．【解答】解：设S3=1，则S6=3，∵等差数列{an}的前n项和为Sn，则S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差数列，∴S9=6，S12=10，∴=．故答案为：．【点评】正确运用等差数列{an}的前n项和为Sn，则S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差数列是关键．13.函数的定义域为__________．参考答案：{x|x≥4或x≤－2}略14.设函数f(x)＝－x3＋3x＋2，若不等式f(3＋2sinθ)＜m对任意θ∈R恒成立，则实数m的取值范围为________．参考答案：略15.若圆关于直线成轴对称，则的范围是

.参考答案：16.命题“存在有理数，使”的否定为

.参考答案：任意有理数，使

略17.求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的”．参考答案：三个内角都小于；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1，F2，离心率，短轴长为2.点O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点A为椭圆上的一动点（非长轴端点），AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，若△ABC的面积为，求直线AB的方程.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，∴，∵，，∴，，∴椭圆的方程为.（Ⅱ）①当直线斜率不存在时，不妨取、、，∴面积为，不符合题意.②当直线斜率存在时，设直线，由，化简得，设，，，，∴，∵点的直线的距离，又是线段的中点，∴点到直线的距离为，∴面积为，∴，∴，∴，∴，或，∴直线的方程为或.

19.已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，求的最值．参考答案：解：（1）------------1分令=0得------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)单调递增16单调递减-16单调递增------------6分

所以极大值为，极小值为

------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值为，最小值为------------12分

略20.已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；⑵若向量分别与向量垂直，且||＝，求向量的坐标。参考答案：（1）；（2）或略21.（本小题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率．参考答案：略22.请阅读：当时，在等式的两边对求导，得，利用上述方法，试由等式（，正整数）.（1）证明：；（注：）（2）求；（3）求.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.试题分析：（1）由，两边对