山西省运城市夏县水头高级中学2022年高二数学理期末试题含解析

山西省运城市夏县水头高级中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且，则的最小值为（

）A．2

B．8

C．1

D．4参考答案：D2.已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心【内心---角平分线交点且满足到三角形各边距离相等】，若成立，则双曲线的离心率为A.

B.

C.4

D.2参考答案：C略3.已知变量x，y满足则的最小值是A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略4.设为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则等于（

）A．3

B．-1

C．1

D．-3参考答案：D略5.已知△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acsinA＜，则（）A．△ABC是钝角三角形 B．△ABC是锐角三角形C．△ABC是直角三角形 D．无法判断参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量的数量积与三角形的内角和定理，求出A+B＜，判断△ABC是钝角三角形．【解答】解：△ABC中，acsinA＜，∴acsinA＜cacosB，即sinA＜cosB，∴sinA＜sin（﹣B），∴A＜﹣B，∴A+B＜，∴C＞，∴△ABC是钝角三角形．故选：A．6.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．命题“∈R，使得”的否定是：“∈R，均有”C．“若，则互为相反数”的逆命题为真命题D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：C7.如图所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i＝1,2,3,4),此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i＝1,2,3,4),若＝k,则h1＋2h2＋3h3＋4h4＝.类比以上性质,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i＝1,2,3,4),此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i＝1,2,3,4),若＝K,则H1＋2H2＋3H3＋4H4等于A. B. C. D.参考答案：C本题主要考查了三棱锥的体积公式,根据三棱锥的体积公式,得:,即

,所以H1＋2H2＋3H3＋4H4=,故选C8.已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)=f′1(x)，f3(x)=f′2(x)，…，fn+1(x)=f′n(x)，n∈N*，则f2012(x)=A.sinx+cosx

B.sinx－cosx

C.－sinx＋cosx

D.－sinx－cosx参考答案：B9.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝15，则S7的值是(

)A、28B、35C、42D、7参考答案：B提示：，，10.如图是函数的大致图象，则等于(

)A

B

C

D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，为两平行平面的法向量，则

参考答案：212.若变量x、y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m，则M﹣m=

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时N=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即M=3，则M﹣N=3﹣（﹣3）=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．13.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x(℃)171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．参考答案：46

14.已知等差数列｛an｝的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则＝

参考答案：100略15.利用如上图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点既在直线2x－y+7=0右下方，又在直线x―2y+8=0左上方的有_____个.参考答案：116.已知，则__________参考答案：63略17.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点M到点F（3，0）的距离比点M到直线x+4=0的距离小1．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）若曲线C上存在两点A，B关于直线l：x﹣4y﹣12=0对称，求直线AB的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）动点M（x，y）到点F（3，0）的距离比点M到直线x+4=0的距离小1，可知：动点M（x，y）到点F（3，0）的距离与到直线x+3=0的距离相等．根据抛物线的定义可知：点M的轨迹是以F（3，0）为焦点，x=﹣3为准线的抛物线，即可得出；（2）通过设A（x1，y1）、B（x2，y2）可知（y1+y2）（y1﹣y2）=12（x1﹣x2），利用直线AB的斜率为﹣4可知可知AB中点的坐标，计算即得结论．【解答】解：（1）∵动点M（x，y）到点F（3，0）的距离比点M到直线x+4=0的距离小1，∴动点M（x，y）到点F（3，0）的距离与到直线x+3=0的距离相等．根据抛物线的定义可知：点M的轨迹是以F（3，0）为焦点，x=﹣3为准线的抛物线，∴y2=4×3x，即y2=12x…．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则代入作差，可得（y1+y2）（y1﹣y2）=12（x1﹣x2），又∵直线AB的斜率为﹣4，∴﹣4（y1+y2）=12，∴AB中点的坐标为（，﹣），∴直线AB的方程为：y+=﹣4（x﹣），即4x+y﹣=0，经检验，此时直线AB与抛物线有两个不同的交点，满足题意．【点评】本题考查了抛物线的定义，考查点差法，考查运算求解能力，属于中档题．19.直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.（1）若点为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（2）若点在棱上，且平面，求线段的长.参考答案：解：取边中点为∵底面是边长为2的正三角形，∴

连接，∵是边的中点∴，

以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，（1）若为的中点，则，，设异面直线与所成的角为，则，所以异面直线与所成的角得余弦值为（2）设，则，，若平面，则由，∴可得即当时，平面

20.（本小题满分12分）已知，(R)．（1）求当时的最大值和最小值；（2）对，，使，求的取值范围．参考答案：解：（1）因为在上递减，在上递增，所以，…………6分（2）记，在上的值域为．因为，所以，依题意得……………10分即，解得…………12分21.（12分）某同学参加了今年重庆市举办的数学、物理、化学三门学科竞赛的初赛，在成绩公布之前，老师估计他能进复赛的概率分别为、、，且这名同学各门学科能否进复赛相互独立．（1）求这名同学三门学科都能进复赛的概率；（2）设这名同学能进复赛的学科数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

参考答案：设三科能进复赛的事件分别为A、B、C，则，，．（1）三科都能进复赛的概率为；

（………4分）（2）X可取0，1，2，3．

（………5分）；；；．

（………9分）所以，X的分布列为：X0123P

（………10分）数学期望．

（………12分）

22.菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

3381110374－121－751其中（Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为蔬菜农药残量与用水量x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；(Ⅱ)若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量x的回归方程，求出与x的回归方程．(c，d精确到0.1)(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克