山西省晋城市高平河西中学高二数学理下学期摸底试题含解析

山西省晋城市高平河西中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x﹣存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（）A．有3条 B．有2条 C．有1条 D．不存在参考答案：D【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，讨论a＜0，a＞0可得a＞0成立，求得切线l的方程，再假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e=1﹣=（1﹣）x0﹣1，消去a得x0﹣﹣1=0，设h（x）=exx﹣ex﹣1，求出导数和单调区间，可得h（x）在（0，+∞）有唯一解，由a＞0，即可判断不存在．【解答】解：函数f（x）=x﹣的导数为f′（x）=1﹣e，依题意可知，f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，①a＜0时，f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）无解，不符合题意；②a＞0时，f′（x）＞0即a＞e，lna＞，x＜alna符合题意，则a＞0．易知，曲线y=f（x）在x=0处的切线l的方程为y=（1﹣）x﹣1．假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e=1﹣=（1﹣）x0﹣1，消去a得，设h（x）=exx﹣ex﹣1，则h′（x）=exx，令h′（x）＞0，则x＞0，所以h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，当x→﹣∞，h（x）→﹣1，x→+∞，h（x）→+∞，所以h（x）在（0，+∞）有唯一解，则，而a＞0时，，与矛盾，所以不存在．故选：D．2.设，是两个条直线，，是两个平面，则的一个充分条件是（

）． A．，， B．，，C．，， D．，，参考答案：A中，∵,，∴，又∵，∴，故正确．，，中直线，可能平行．故选．3..设定义在(0,+∞)上的函数的导函数满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】构造函数，通过导数可知在上单调递减，则可得，整理可得结果.【详解】由题意知：

即在上单调递减，即本题正确选项：A【点睛】本题考查函数值大小的比较问题，关键是能够构造出合适的函数，通过导数求得函数的单调性，从而得到函数值的大小关系.4.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.将函数图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为

A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据左加右减的原则，可得平移后的解析式为，化简整理，即可得出结果.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为，整理得.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记平移原则即可，属于基础题型.

6.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）

A．种

B．种

C．种

D．种

参考答案：A略7.已知点是直线上的任意一点，则的最小值为A.

B. C.

D. 参考答案：A略8.圆和圆的位置关系是

(

)A．外切

B．内切

C．外离

D．内含参考答案：A9.已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（

）A.

3

B.

4

C.

D.参考答案：B略10.北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．1-5=1．61)

(

)A．10%

B．16．4%

C．16．8%

D．20%参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的离心率为，则m的值等于

▲

。参考答案：

或3

略12.已知f（x）=，则f′（x）=．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】先化简f（x），再根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：f（x）==1+∴f′（x）=（1+）′=﹣故答案为：．13.在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值=

．参考答案：9【考点】等差数列的性质．【分析】设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，求得a1和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，运算求得结果．【解答】解：设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4．解得a1=，d=，∴则a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9，故答案为9．14.已知函数，等比数列的公比为2，若，则

.参考答案：1略15.若则的最大值是__________.

参考答案：16.用数学归纳法证明时，从推到时，不等式左端应添加的代数式为

参考答案：17.已知为一次函数,且,则=_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线与、轴交于、两点．（Ⅰ）若点、分别是双曲线的虚轴、实轴的一个端点，试在平面上找两点、，使得双曲线上任意一点到、这两点距离差的绝对值是定值．（Ⅱ）若以原点为圆心的圆截直线所得弦长是，求圆的方程以及这条弦的中点．参考答案：见解析（Ⅰ）∵直线与轴，轴交于，两点，∴，，又、分别是双曲线的虚轴，实轴的一个端点，∴双曲线中，，，由题可知，是双曲线的焦点，∴，或，．（Ⅱ）圆心到直线的距离，∴，∴圆的方程为，设的中点为则：，解，即弦的中点为．19.（12分）在中,角所对的边分别为,已知,,,求.参考答案：解：（Ⅰ），由余弦定理，得，而则（Ⅱ）的最大值为20.在如图所示的几何体中，平面，平面，，，是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：⑴求证：；⑵求与平面所成角的大小．参考答案：⑴分别以所在直线为轴，过点且与平面

垂直的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系．…………2分设，则，所以，………4分所以，所以．…………8分⑵，设平面的法向量，则有即令，则，…12分，…14分所以，直线与平面所成的角为．…………………16分21.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90o，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．

（Ⅰ）若P是DF的中点(ⅰ)求证：BF//平面ACP(ⅱ)求异面直线BE与CP所成角的余弦值（Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度．参考答案：（Ⅰ）(ⅰ)证明：连接BD，交AC于点O，连接OP．因为P是DF中点，O为矩形ABCD对角线的交点，所以OP为三角形BDF中位线，所以BF//OP，

因为BF平面ACP，OP平面ACP，

所以BF//平面ACP．

……4分(ⅱ)因为∠BAF=90o，所以AF⊥AB，

因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，

所以AF⊥平面ABCD，

因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系．所以，，，．

所以，，所以，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为．

……8分（Ⅱ）解：因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为．设P点坐标为，

在平面APC中，，，所以平面APC的法向量为，

所以，解得，或（舍）．

．

……12分22.（本小题满分12分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足,．数列满足,，为数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．参考答案：在中，令，得解得，所以，又时，满足，所以；

………3分（2），

………5分①当为偶数时，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，，等号在时取到，所以此时，