四川省遂宁市大安中学2022年高二数学理月考试题含解析

四川省遂宁市大安中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=（

） A．9 B．10 C．12 D．13参考答案：D略2.已知＜4，则曲线和有（

）A.相同的准线

B.相同的焦点

C.相同的离心率

D.相同的长轴参考答案：B3.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（

）A．合情推理

B．演绎推理

C．归纳推理

D．类比推理 参考答案：B略5.若有负值，则常数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D略6.从编号为1、2、3、4的4球中，任取2个球则这2个球的编号之和为偶数的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.二项式的展开式中的常数项是（）A．12

B.6

C.2

D.1参考答案：B8.命题的否定是（

）

A. B.

C.

D.参考答案：C9.下列函数中，最小值是2的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.抛物线y2﹣8x=0的焦点坐标是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标．【解答】解：整理抛物线方程得抛物线y2=8x，所以焦点在x轴上，p=4，所以焦点（2，0）.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量～，则_____参考答案：试题分析：因为，满足二项分布，所以考点：1．二项分布公式；12.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125

124

121

123

127，则该样本标准差=

参考答案：213.已知“x－a<1”是“x2－6x<0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围________参考答案：略14.若关于x的方程xlnx﹣kx+1=0在区间[，e]上有两个不等实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（1，1+]【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】分类参数可得k=lnx+，判断f（x）=lnx+在[，e]上的单调性和极值，根据解得个数得出k的范围．【解答】解：由xlnx﹣kx+1=0得k=lnx+，令f（x）=lnx+，则f′（x）==．∴当时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当1＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=1，又f（）=﹣1+e，f（e）=1+．∴f（e）＜f（）．∵关于x的方程xlnx﹣kx+1=0在区间[，e]上有两个不等实根，∴f（x）=k有两解，∴1＜k≤1+．故答案为：（1，1+]．15.若的最大值是

.参考答案：6略16.如右图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，

则△ABC的面积是

参考答案：根据题意和直观图可知：原三角形为等腰三角形，三角形的底面边长为2，髙为，所以△ABC的面积是。17.不等式的解集为____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）若非零实数满足，且在二项式（a>0，b>0）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项，（I）求常数项是第几项；

（II）求的取值范围．参考答案：(1)解：设为常数项，

则可由

…………4分解得r=4，

所以常数项是第5项．

………………6分（2）由只有常数项为最大项且a>0，b>0，可得

…………10分

解得

…………12分19.（本小题满分12分）已知直三棱柱中,,，是和的交点,若.（1）求的长；

（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

参考答案：解法一:(1)连AC交AC于E,易证ACCA为正方形,AC=3……………

5分(2)在面BBCC内作CDBC,则CD就是点C平面ABC的距离CD=…8分(3)易得AC面ACB,过E作EHAB于H,连HC,则HCABCHE为二面角C－AB－C的平面角.…………

9分sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为………12分解法二:(1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系,设|CA|=h,则C(0,0,0),B(4,0,0),B(4,－3,0),C(0,－3,0),A(0,0,h),A(0,－3,h),G(2,－,－)=(2,－,－),=(0,－3,－h)

………4分·=0,

h=3(2)设平面ABC得法向量=(a,b,c),则可求得=(3,4,0)(令a=3)点A到平面ABC的距离为H=||=………8分(3)设平面ABC的法向量为=(x,y,z),则可求得=(0,1,1)(令z=1)二面角C－AB－C的大小满足cos==………

11分二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为

………………12分20.已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）由题设f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16，可得解此方程组即可得出a，b的值；（II）结合（I）判断出f（x）有极大值，利用f（x）有极大值28建立方程求出参数c的值，进而可求出函数f（x）在[﹣3，3]上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出f（x）在[﹣3，3]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16∴，即，化简得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数；由此可知f（x）在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c﹣16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣421.已知函数，曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线y=e2x+e垂直．（1）求a的值及f（x）的极值；（2）是否存在区间，使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）若不等式x2f（x）＞k（x﹣1）对任意x∈（1，+∞）恒成立，求整数k的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（e），f′（e）的值，求出a的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数的单调区间，得到函数的极值即可；（2）画出函数f（x）的图象，结合图象求出t的范围即可；（3）问题可化为，令，（x＞1），根据函数的单调性求出k的最大值即可．【解答】解：（1）由，得．因为f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线y=e2x+e垂直，所以，解得a=1，所以，令，得x=1．因为当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，故f（x）在x=1处取得极大值1，无极小值；（2）因为f（x）在（1，+∞）上单调递减，且f（x）＞0又由（1）知f（x）在（0，1）上单调递增，且，f（1）=1＞0所以由零点存在原理得f（x）在区间（0，1）存在唯一零点，函数f（x）的图象如图所示：因为函数f（x）在区间上存在极值和零点，所以由，解得．所以存在符合条件的区间，实数t的取值范围为；（3）当x∈（1，+∞）时，不等式x2f（x）＞k（x﹣1）可变形为设，（x＞1），则设φ（x）=x﹣lnx﹣2，（x＞1），则因为x＞1时，，所以φ（x）=x﹣lnx﹣2在（1，+∞）上单调递增，又因为φ（3）=1﹣ln3＜0，φ（4）=2﹣ln4＞0所以存在唯一的x0∈（3，4），使得φ（x0）=0，即lnx0=x0﹣2，当x∈（1，x0）时，φ（x）＜0，即h'（x0）＜0，当x∈（x0，+∞）时，φ（x）＞0，即h'（x0）＞0，所以h（x）在（1，x0）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故，因为，且x0∈（3，4），所以整数k的最大值为3．22.（本小题12分）在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据