山西省临汾市霍州师庄老张湾联合学校高二数学理测试题含解析

山西省临汾市霍州师庄老张湾联合学校高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果输入n＝3，那么执行右图中算法的结果是(

)。A

输出3

B

输出4C

输出5

D

程序出错，输不出任何结果参考答案：C略2.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则=（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B略3.已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使cos∠POQ取最小值时的∠POQ的大小为(

)A． B．π C．2π D．参考答案：D【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】画出不等式组式组，对应的平面区域，利用余弦函数在上是减函数，再找到∠POQ最大时对应的点的坐标，就可求出cos∠POQ的最小值【解答】解：作出满足不等式组，因为余弦函数在上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当P与A（7，1）重合，Q与B（4，3）重合时，∠POQ最大．此时kOB=，k0A=7．由tan∠POQ==1∴∠POQ=故选D【点评】本题属于线性规划中的拓展题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）围成的角的问题，注意夹角公式的应用．4.如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列，公差，则

(

)A

B

C

D参考答案：

B5.已知直线和平面，可以使//的条件是（

）Ａ．//

Ｂ．////Ｃ．

Ｄ．参考答案：D6.直线过点，则直线的斜率等于()A．B．

C.

D．参考答案：D略7.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为(

)A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．8.已知a、b、c是直线,，是平面，给出下列命题：①若； ②若；③若；④若a与b异面，且相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直。其中真命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A9.一次实验中，四组值分别为(1,2)、(2,3)、(3,5)、(4,6)，则回归方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题首先可以根据题目给出的四组值求出四组值的样本中心，然后根据回归方程的性质可知样本中心一定在回归方程上，最后将样本中心坐标代入选项中验算即可得出结果。【详解】因为四组值分别为、、、，所以，，回归方程必过定点，将点代入四个选项中可得点在直线上，故选C。【点睛】本题考查回归方程的相关性质，主要考查回归方程的求法，能否掌握数据的样本中心一定在回归直线方程上是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题。10.现在分别有A,B两个容器，在容器A里分别有7个红球和3个白球，在容器B里有1个红球和9个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，问这个球是红球且来自容器A的概率是(

)A.0.5 B.0.7 C.0.875 D.0.35参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件，且目标函数的最小值是－10，在a的值是

．参考答案：212.________;参考答案：略13.已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为______．参考答案：14.已知函数，是函数的导数，若表示的导数，则

．参考答案：15.不等式组表示的平面区域是一个三角形，则这三角形的面积为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出三角形三个顶点的坐标，得到|AB|，再由三角形面积公式得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（4，﹣1），联立，解得C（2，1），又A（0，﹣1），∴|AB|=4，则．故答案为：2．16.抛物线的焦点到准线的距离是________．参考答案：13.217.在正方体中，P为对角线的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有_____________（个）.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna(a>0，a≠1).(1)求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；(2)若函数y＝f(x)－t有零点，求t的最小值；(3)若x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，试求a的取值范围.参考答案：(1)f′(x)＝axlna＋2x－lna＝2x＋(ax－1)lna1分由于0<a<1或a>1，故当x∈(0，＋∞)时，lna与ax－1同号，所以f′(x)>0，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增.3分(2)当a>0，a≠1时，易知f′(0)＝0，设g(x)＝2x＋(ax－1)lnag′(x)＝2＋ax(lna)2>0则f′(x)在R上单调递增，故f′(x)＝0有唯一解x＝05分且x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示：x(－∞，0)0(0，＋∞)f′(x)－0＋f(x)递减极小值递增故fmin(x)＝f(0)＝1，即使函数y＝f(x)－t有零点的t的最小值是1.7分(3)因为x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，所以当x∈[－1,1]时，|(f(x))max－(f(x))min|＝(f(x))max－(f(x))min≥e－18分由(2)知，f(x)在[－1,0]上递减，在[0,1]上递增，所以当x∈[－1,1]时，(f(x))min＝f(0)＝1，(f(x))max＝，所以当t>1时，g(t)>0；当0<t<1时，g(t)<0，11分也就是当a>1时，f(1)>f(－1)；当0<a<1时，f(1)<f(－1)①当a>1时，由f(1)－f(0)≥e－1a－lna≥e－1a≥e，19.已知函数，（为常数，是自然对数的底数）在处的切线方程为.（1）求的值，并求函数的单调区间；（2）当，时，证明：.参考答案：解：（1）由条件知函数过点，所以：------①对求导数：，------②由①、②解得：.故：，令得：，令得：所以函数的单调增区间为，单调减区间为.--------6分

（2）由（1）知，当时，；当时，，则在为减函数，在为增函数，若，，则必有，不妨设.若证，即证，只需证：即：，设，即在上恒成立，即设，，∴是上的增函数，故∴是上是减函数，故，所以原命题成立.---------12分略20.某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查,得到如下的列联表:(1)请填上上表中所空缺的五个数字;(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系?(注:)参考答案：(1)(2)所以,不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系．分析：本题主要考查的是独立性检验的应用,意在考查学生的计算能力和分析解决问题的能力.(1)根据列联表,可得所空缺的五个数字;(2)根据所给表格中的数据,代入求观测值的公式,求出观测值并与临界值进行比较,得到不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系.21.（14分）已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在