山西省吕梁市建祥中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

山西省吕梁市建祥中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈（M∩P）”的

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.若b<0<a,d<c<0,则

（

）A、ac>bd

B、

C、a+c>b+d

D、a－c>b－d参考答案：C略3.给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；（大前提）已知直线b∥平面α．，直线α?平面α；（小前提）则直线b∥直线α（结论）那么这个推理是（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误参考答案：A【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】根据线面、线线的位置关系的定义进行判断即可．【解答】解：因为直线平行于平面，所以直线与平面没有公共点，则直线与面内所有的直线平行或异面，所以大前提错误，故选：A．【点评】本题考查演绎推理的三段论，以及线面、线线的位置关系的定义，属于基础题．4.设二次函数的值域为，则的最小值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.若直线与曲线有交点，则（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值参考答案：C略6.如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为2，动点E，F在棱D′C′上．点G是AB的中点，动点P在棱A′A上，若EF=1，D′E=m，AP=n，则三棱锥P﹣EFG的体积（）A．与m，n都有关 B．与m，n都无关C．与m有关，与n无关 D．与n有关，与m无关参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】求出△EFG的面积和P到平面EFG的距离，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：连结AD1，A1D，则AD1=2，A1D⊥平面ABC1D1，∴AA1与平面ABC1D1所成的角为∠A1AD1=45°，∴P到平面ABC1D1的距离d=AP?sin45°=．∵S△EFG==．∴三棱锥P﹣EFG的体积V==．故选：D．【点评】本题考查了正方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．7.正项等比数列满足：，，，则数列的前项的和是（）A.65 B.－65 C.25 D.－25参考答案：D8.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与

()A．反向平行

B．同向平行C．互相垂直

D．既不平行也不垂直参考答案：A9.已知函数，则（）A.1 B.0 C. D.参考答案：A分析：先求导，再求，再化简得解.详解：由题得，∴.因为=，∴=1故选A.点睛：本题主要考查导数的运算和导数的定义，属于基础题.10.过两点的直线的倾斜角为45°，则y=（

）A．

B．

C．－1

D．1参考答案：C由题意知直线AB的斜率为，所以，解得．选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x时对任意实数l均成立，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣2，2]【考点】一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；不等式的解法及应用．【分析】根据题意，讨论m的取值范围，求出使不等式恒成立的m的取值范围即可．【解答】解：∵不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x时对任意实数均成立，∴（m﹣2）x2+2（m﹣2）x﹣4＜0，当m﹣2=0，即m=2时，不等式为﹣4＜0，显然成立；当m﹣2≠0，即m≠2时，应满足，解得﹣2＜m＜2；综上，﹣2＜m≤2，即实数m的取值范围是（﹣2，2]．故答案为：（﹣2，2]．【点评】本题考查了不等式的恒成立问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．12.已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为

．参考答案：13.若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于

;参考答案：114.定义方程的实数根叫作函数f(x)的“新不动点”,有下列函数：①；②；③；④.其中只有一个“新不动点”的函数是________.参考答案：②③【分析】根据“新不动点”的定义，对每个函数进行求导，令，求解出根的个数，即可确定只有一个“新不动点”的函数.【详解】①，则令，解得：，，可知有个“新不动点”，不合题意②，则令，解得：，可知有个“新不动点”，符合题意③，则令，则在上单调递增，又，在存在唯一零点，即有唯一解，可知有个“新不动点”，符合题意④，则令，即，即：周期为

的根有无数个可知有无数个“新不动点”，不合题意本题正确结果：②③【点睛】本题考查新定义问题的求解、方程根的个数的判断，涉及到二次函数、指数函数、对数函数和三角函数的应用问题.15.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则＝_____．参考答案：－716.设（1）若，使成立，则实数m的取值范围是

；（2）若，使得，则实数a的取值范围为

。参考答案：[3，＋∞]，（1，）17.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根据cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，进而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（当且仅当b=c时，取等号），∴△ABC面积为S=bcsinA≤×3×=，则△ABC面积的最大值为：．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知.（1）求tanA的值；（2）若，，，D为垂足，求AD的长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（2）先根据余弦定理求，再利用三角形面积公式求AD.【详解】（1）因为，所以因为，所以,即.因为，所以，所以.则.（2）因为，所以,.在△ABC中，由余弦定理可得，即.由，得.所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.19.已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程； （2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.参考答案：（1）抛物线∴抛物线方程为y2=4x.

……4分

（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴则FA的方程为y=（x－1），MN的方程为解方程组

………10分（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m≠4时，直线AK的方程为

即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离；

当m=1时，直线AK与圆M相切；

当时，直线AK与圆M相交.

………16分20.已知椭圆C：，其左、右两焦点分别为.直线L经过椭圆C的右焦点,且与椭圆交于A、B两点.若A、B、构成周长为4的，椭圆上的点离焦点最远距离为，且弦AB的长为，求椭圆和直线L的方程.参考答案：解：依题意，设该椭圆的焦距为2c，则得a=,b=c=1-----------4’所以椭圆方程为----------5’由已知设直线L的方程为y=k(x-1)，由ks5u--------7’设其两根为则代人得,即k=±1----------9’所以所求椭圆方程为直线方程为y=x-1或y=-x+1----------10’

略21.已知A为椭圆=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cos∠F1AF2=．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，△AF1F2为直角三角形．运用余弦函数的定义可得|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，再由椭圆的定义，结合离心率公式即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（﹣b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直线AC的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由向量共线定理，可得λ1+λ2为定值6；若AC⊥x轴，若AB⊥x轴，计算即可得到所求定值．【解答】解：（Ⅰ）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，△AF1F2为直角三角形．因为cos∠F1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a，则4?=2a，即a2=2b2=2（a2﹣c2），即a2=2c2，即有e==；（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（﹣b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），则直线AC的方程为y=（x﹣b），代入椭圆方程得（3b2﹣2bx0）y2+2by0（x0﹣b）y﹣b2y02=0，可得y0y2=﹣，又λ2===，同理λ1=，可得λ1+λ2=6；（2）若AC⊥x轴，则λ2=1，λ1==5，这时λ1+λ2=6；若AB⊥x轴，则λ1=1，λ2=5，这时也有λ1+λ2=6；综上所述，λ1+λ2是定值6．22.（本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同