四川省自贡市龙会中学2022年高二数学理联考试题含解析

四川省自贡市龙会中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的函数是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知向量，，夹角的余弦值为，则等于（A）2

（B）

（C）或

（D）或参考答案：C3.已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则的模等于

（）A．0

B．5

C．

D．2参考答案：D解析：因为又所以｜｜＝24.在有限数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2008项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2008-，若其“优化和”为2009，则有2009项的数列1，a1，a2，a3，…，a2008-的“优化和”为

（

）

A．2007

B．2008

C．2009

D．2010参考答案：C5.在空间中，下列命题正确的是 （

）A．两条平行直线在同一个平面之内的射影是一对平行直线B．平行于同一直线的两个平面平行

C．垂直于同一平面的两个平面平行

D．垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D略6.已知，若与垂直，则的值（

）

A.

B.

C.

0

D.

1参考答案：B7.由抛物线y＝x2－x，直线x＝－1及x轴围成的图形的面积为()A.

B．1C.

D.参考答案：B8.下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段:女主角欲输入一个由十个数字按一定规律组成的密码,但当她果断地依次输入了前八个数字11235813,欲输入最后两个数字时她犹豫了,也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…….请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是（

）

A.21

B.20

C.13

D.31参考答案：A9.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.某演绎推理的“三段”分解如下：①函数是减函数；②指数函数是减函数；③函数是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（

）A．①→②→③

B．③→②→①

C．②→①→③

D．②→③→①参考答案：D按照演绎推理的三段论模式可得，已知指数函数是减函数，因为函数是指数函数，所以函数是减函数，即排序正确的是②→③→①，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求抛物线的焦点坐标为

▲

.参考答案：12.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为

.参考答案：略13.设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是

．参考答案：（，1）【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】建立空间直角坐标系，利用∠APC不是平角，可得∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0，即，从而可求λ的取值范围．【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范围是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题．14.某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生，现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取75人，则全校共抽取

人.参考答案：18515.设函数，若是奇函数，则的值是

.

参考答案：16.函数在恒为正，则实数的范围是

。参考答案：17.容器中有A，B，C3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子.例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子.现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子.给出下列结论：①最后一颗粒子可能是A粒子②最后一颗粒子一定是C粒子③最后一颗粒子一定不是B粒子

④以上都不正确其中正确结论的序号是________.（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③【分析】分析每一次碰撞粒子数量的变化规律，根据规律求解.【详解】1、最后剩下的可能是A粒子10颗A粒子两两碰撞，形成5颗B粒子；9颗C粒子中的8个两两碰撞，形成4颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，剩下一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗C粒子碰撞形成A粒子。2、最后剩下的可能是C粒子10颗A粒子中的9颗与9颗C粒子两两碰撞，形成9颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，最后剩一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗A粒子碰撞形成C粒子。3、最后剩下的不可能是B粒子A、B、C三种粒子每一次碰撞有以下6种可能的情况：A与A碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗A粒子；（B多1个，AC共减少两个）B与B碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗B粒子；（B少1个，AC总数不变）C与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗C粒子；（B多1个，AC共减少两个）A与B碰撞，会产生一颗C粒子，减少A、B各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）A与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少A、C各一颗粒子。（B多1个，AC共减少两个）B与C碰撞，会产生一颗A粒子，减少B、C各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）可以发现如下规律：（1）从B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的数量增多一个或减少一个。题目中共有27颗粒子，经过26次碰撞剩一颗粒子，整个过程变化了偶数次，由于开始B粒子共有8颗，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子个数必为偶数，不可能是1个。所以，最后剩下的不可能是B粒子。（2）从A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子总数或者不变、或者减少两个。题目中A、C粒子之和为19个，无论碰撞多少次，A、C粒子都没了是不可能的。所以，剩下的最后一颗粒子一定是A或C.【点睛】本题考查逻辑推理，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知y与x之间具有线性相关关系．天数（x）12345营业额（y）13678

（1）求营业额y关于天数x的线性回归方程；（2）试估计这家面馆第6天的营业额．附：回归直线方程中，，．

参考答案：（1），，，，所以回归直线为． （………8分）（2）当时，，即第6天的营业额预计为10.4（百元）．

（………12分）

19.已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围．参考答案：解：

而，即略20.已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，O为坐标原点，F为抛物线的焦点，直线y＝x与抛物线C相交于不同的两点O、N，且|ON|＝4.(1)求抛物线C的方程及N点坐标；(2)若直线l过点F交抛物线于不同的两点A，B，交x轴于点M，且＝a，＝b，对任意的直线l，a＋b是否为定值？若是，求出a＋b的值；否则，说明理由．参考答案：21.已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：+=1（a＞b＞0）有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求?的取值范围．参考答案：【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）先利用点A在圆上求出m，再利用直线PF1与圆C相切求出直线PF1与的方程以及c，再利用点A在椭圆上求出2a，即可求出椭圆E的方程；（2）先把用点Q的坐标表示出来，再利用Q为椭圆E上的一个动点以及基本不等式即可求出的取值范围．【解答】解：（1）点A代入圆C方程，得（3﹣m）2+1=5．∵m＜3，∴m=1．设直线PF1的斜率为k，则PF1：y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0．∵直线PF1与圆C相切，圆C：（x﹣1）2+y2=5，∴，解得．当k=时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k=时，直线PF1与x轴的交点横坐标为﹣4，∴c=4．∴F1（﹣4，0），F2（4，0）．故2a=AF1+AF2=，，a2=18，b2=2．椭圆E的方程为：．（2），设Q（x，y），，．∵，即x2+（3y）2=18，而x2+（3y）2≥2|x|?|3y|，∴﹣18≤6xy≤18．则（x+3y）2=x2+（3y）2+6