山东省日照市莒县第二中学高二数学理模拟试卷含解析

山东省日照市莒县第二中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

（

）A.

2

B.3

C.4

D.5参考答案：B2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S7=35,则a4的值为()A.2

B.5

C.10

D.15参考答案：B3.已知命题，下列说法正确的是

A．

B．．

C．

D．参考答案：D略4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若且a，b，c成等比数列，则(

)A. B.

C. D.参考答案：A5.在等比数列{an}中，a1=1，则“a2=4”是“a3=16”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行求解即可．【解答】解：在等比数列{an}中，a1=1，若a2=4，则公比q=，则a3=a2q=4×4=16．若a3=16，则a3=1×q2=16，即q=±4，当q=﹣4时，a2=a1q=﹣4，此时a2=4不成立，即“a2=4”是“a3=16”的充分不必要条件，故选：A．6.定义在上的偶函数在上单调递增，若，则

（

）A、

B、C、

D、与的大小与、的取值有关参考答案：C7.过点且垂直于直线

的直线方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略8.某班一共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是(

)A.13

B.19

C.20

D.51参考答案：C略9.已知命题p：?x0∈R，2x0+1≤0，则命题p的否定是（）A．?x0∈R，2x0+1＞0 B．?x∈R，2x+1＞0C．?x0∈R，2x0+1≤0 D．?x∈R，2x+1≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】由特称命题的否定方法可得．【解答】解：由特称命题的否定可知：命题p的否定是“?x∈R，2x+1＞0，故选：B．10.已知向量，，若，则m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2参考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出结果.【详解】因为，，所以，又，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与直线互相垂直，则实数________.参考答案：112.已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略13.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝b，，则△ABC的周长的取值范围为

▲

．参考答案：【分析】由，，可得，由正弦定理可得化简整理为，利用正弦函数的有界性可得出结论.【详解】因为，，所以，由正弦定理可得，sinA=，，，，，故答案为.

14.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案为：【点评】本题考查学生的读图能力，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属于中档题．15.设是奇函数，则实数a=__▲___参考答案：-116.一个盒子里装有标号为的张标签，不放回地抽取张标签，则张标签上的数字为相邻整数的概率为________(用分数表示)．

参考答案：17.已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：23456891112334568（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；（2）根据（1）的判断结果，建立与之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（精确到0.1）.附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为,，相关系数．参考数据：．参考答案：（1）由题意得． 2分又，所以， 5分所以与之间具有线性相关关系. 6分因为， 8分（2）因为， 10分所以回归直线方程为，当时，，即利润约为万元. 12分19.已知圆心为C的圆经过三个点O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）（1）求圆C的方程；（2）求过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的方程．参考答案：考点：圆的一般方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）设出圆的一般式方程，利用圆上的三点，即可求圆C的方程；（2）通过过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率不存在推出方程判断是否满足题意；直线的斜率存在是利用圆心距与半径的关系，求出直线的斜率，即可解得直线的方程．解答：解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．圆C经过三个点O（0，0）A（1，3）B（4，0），所以解得D=﹣4，E=﹣2，F=0，所以圆C的方程x2+y2﹣4x﹣2y=0．（2）①过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率不存在，此时x=3，满足题意．②当过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率存在时设为k，直线方程为y﹣6=k（x﹣3）．则，解得k=，所求直线方程为：12x﹣5y﹣6=0．故所求直线方程为：x=3或12x﹣5y﹣6=0．点评：本题考查圆的一般式方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．20.（本小题满分13分）

某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量工的函数关系式已知每日的利润L=S-C，且当x=2时，(I)求k的值；(II)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值参考答案：21.(本小题满分12分)求曲线y＝x2－1(x≥0),直线x＝0，x＝2及x轴围成的封闭图形的面积．参考答案：解如图所示，所求面积：S＝?|x2－1|dx＝－?(x2－1)dx＋?(x2－1)dx＝－(x3－x)|＋(x3－x)|＝1－＋－2－＋1＝2.

略22.已知椭圆C：的图象经过，两点，F是C的右焦点，D点坐标为（3，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F的直线l交C于A、B两点，求直线DA、DB的斜率之积的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用，两点在椭圆C上，列出方程组求解a，b即可得到椭圆方程．（2）通过当直线l的斜率不存在时，计算结果，当直线l的斜率存在，设其方程为y=k（x﹣1），联立直线与椭圆方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理表示向量关系式，然后求解k的范围即可．【解答】解：（1）由，两点在椭圆C上，