四川省内江市隆昌县第一初级中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

四川省内江市隆昌县第一初级中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题中真命题为（）A．lg（x2+1）≥0

B．5≤2C．若x2=4，则x=2 D．若x＜2，则＞参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据对数函数的图象和性质，可判断A；根据5＞2，可判断B；将x2=4得，x=±2，可判断C；根据＞?0＜x＜2，可判断D．【解答】解：x2+1≥1恒成立，故lg（x2+1）≥0恒成立，故A正确；5≤2恒不成立，故B错误；若x2=4，则x=±2，故C错误；若0＜x＜2，则＞，但x＜0时，＜，故D错误；故选：A【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了对数函数的图象和性质，不等式的基本性质等知识点，难度基础．2.函数的一个单调递增区间为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.点到平面四边形四条边的距离相等，则四边形是(A)某圆的内接四边形

(B)某圆的外切四边形 (C)正方形 (D)任意四边形两个半圆参考答案：B4.设，若函数，，有大于零的极值点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设条件p：实数m,n满足条件q：实数m,n满足，则p是q的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不是充分条件又不是必要条件参考答案：B6.已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝()A．－9或3

B．－2或2

C．－1或1

D．－3或1参考答案：B本题主要考查导数在函数中应用。对函数求导，得到函数的增减性和极值，作出函数图象。由图可知，当函数取极大值和极小值时，有两个横坐标与之对应。极大值为2，极小值为－2。可知，。故本题正确答案为B。7.已知，，，若，则的夹角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.下列结论正确的是（）A．若向量∥，则存在唯一的实数λ使=λB．已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?＜0’’C．“若θ=，则cosθ=”的否命题为“若θ≠，则cosθ≠”D．若命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据向量共线定理判断A，向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?＜0，且向量，不共线”，可判断B，条件否定，结论否定，可判断C；命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，可判断D．【解答】解：若向量∥，≠，则存在唯一的实数λ使=λ，故A不正确；已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?＜0，且向量，不共线”，故不正确；条件否定，结论否定，可知C正确；若命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，故D不正确．故选：C．9.记集合和集合表示的平面区域分别为。若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.在的展开式中，常数项为（）A．135 B．105 C．30 D．15参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：的展开式的通项公式为：Tr+1==3r，令3﹣r=0，解得r=2．∴常数项==135．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足：，＝3，则＋＋＋的值等于____________.（用含的式子表示）参考答案：略12.设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则=

．参考答案：2略13.从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1∶1∶3∶6∶4∶2，最右边的一组的频数是8.估计这次数学竞赛成绩的平均数

.参考答案：略14.复数在复平面上对应的点的坐标是

．参考答案：（1，﹣1）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数=1﹣i，可得它在复平面上对应的点的坐标．【解答】解：复数=1+=1﹣i，它在复平面上对应的点的坐标是（1，﹣1），故答案为（1，﹣1）．【点评】本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．15.已知数列中，，点且

满足，则

.参考答案：略16.已知函数且，则的值是

.参考答案：617.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______.参考答案：1【分析】先根据侧面展开是面积为的半圆算出圆锥的母线，再根据侧面展开半圆的弧长即底面圆的周长求解.【详解】如图所示：

设圆锥半径为r，高为h，母线长为l，因为圆锥的侧面展开图是半径为l，面积为的半圆面，所以，解得，因为侧面展开半圆的弧长即底面圆的周长，所以，故圆锥的底面半径.【点睛】本题考查圆锥的表面积的相关计算.主要依据侧面展开的扇形的弧长即底面圆的半径，扇形的弧长和面积计算公式.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b=，且函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx一在x=A处取得最大值．（1）求函数f（x）的值域及周期；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】等差数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由△ABC的三个内角A，B，C成等差数列求得B=，A+C=．化简函数f（x）的解析式为2sin（2x﹣），由正弦函数的定义域和值域可得函数f（x）的值域为，且最小正周期为．（2）由于sin（2A﹣）=1，可得2A﹣=，A=，故C=．再由正弦定理求得c=，从而求得△ABC的面积为bc?sinA的值．【解答】解：（1）△ABC的边b=，它的三个内角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，再由三角形的内角和公式求得B=，A+C=．又函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx一=2?+sin2x﹣=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），故有正弦函数的定义域和值域可得函数f（x）的值域为，且最小正周期为=π．（2）由于函数f（x）在x=A处取得最大值，故有sin（2A﹣）=1，∴2A﹣=，A=，故C=．再由正弦定理可得，求得c=，∴△ABC的面积为bc?sinA=×××sin（+）=（+）=．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域、三角函数的周期性及求法，属于中档题．19.（本小题满分12分）如图，某军舰艇位于岛屿的正西方处，且与岛屿相距120海里．经过侦察发现，国际海盗艇以100海里/小时的速度从岛屿出发沿东偏北方向逃窜，同时，该军舰艇从处出发沿东偏北的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上．（1）求该军舰艇的速度；（2）求的值．参考答案：解：（1）依题意知，,，，

在中，由余弦定理得

，解得………………4分

所以该军舰艇的速度为海里/小时……………6分（2）在中，由正弦定理，得

…………8分即……………12分20.已知函数f（x）=的值域为[﹣4，2）∪（2，3]，它的定义域为A，B={x|（x﹣a﹣2）（x﹣a﹣3）＜0}，若A∩B=?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】根据函数的定义域和值域进行求解即可．【解答】解：f（x）==2+，∵函数的值域是[﹣4，2）∪（2，3]，∴由f（x）=﹣4得x=，由f（x）=3得x=4，∵函数f（x）在（3，+∞）和（﹣∞，3）上分别递增，∴由函数的值域得函数的定义域为A=（﹣∞，]∪[4，+∞），B={x|（x﹣a﹣2）（x﹣a﹣3）＜0}={x|a+2＜x＜a+3}，若A∩B=?，则，即，即≤a≤1，21.设命题()；

．（1）若，且为假，为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：（1）当时，因为为假，为真，所以一真一假.……2分p真q假时，得……4分p假q真时，得……6分综