浙江省绍兴市上虞城北实验中学高二数学理知识点试题含解析

浙江省绍兴市上虞城北实验中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆和圆的位置关系是

相离

相交

外切

内切参考答案：B2.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着．现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为：Ａ、

Ｂ、

Ｃ、

Ｄ、参考答案：D3.设表示数的整数部分（即小于等于的最大整数），例如，，那么函数的值域为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是

（

）

A．

B．

C．

D．在参考答案：B略5.如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ=(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】已知三角函数模型的应用问题．【专题】综合题；压轴题．【分析】利用余弦定理求出BC的数值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展开求出cosθ的值．【解答】解：如图所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得sin∠ACB=?sin∠BAC=．由∠BAC=120°知∠ACB为锐角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故选B【点评】本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理、正弦定理的应用，注意角的变换，方位角的应用，考查计算能力．6.曲线x2+y2=1与直线x+y﹣1=0交于P，Q两点，M为PQ中点，则kOM=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到M的坐标，代入斜率公式得答案．【解答】解：联立，得，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则=，，∴M坐标为（，2﹣），则kOM=．故选：D．7.平面α、β、γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β、γ的距离都是3，P是α上的动点，P到β的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是（）A． B．C．D．参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】根据P到β的距离是到点A距离的2倍，即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，得到P的轨迹是以A为焦点的椭圆，根据椭圆的几何性质，得到短轴的长度，得到结果．【解答】解：由题意知，P到β的距离是到点A距离的2倍，即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，∴P的轨迹是以A为焦点的椭圆，离心率是当点P的轨迹上的点到γ的距离的最小时，点应该在短轴的端点处，∵a﹣c=1，∴a=2，c=1，∴b=∴点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是3﹣，故选A．【点评】本题考查点线面之间的距离的计算，考查点的轨迹问题，考查椭圆的几何性质，椭圆的离心率，a，b，c之间的关系，是一个综合题目．8.在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（

）A.0.4 B.0.8 C.0.6 D.0.2参考答案：B【分析】由正态分布的图像和性质得得解.【详解】由正态分布的图像和性质得.故选B【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查正态分布指定区间的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.下列四组中的，，表示同一个函数的是(

)．A．＝1，＝

B．＝，＝2lgxC．＝x2，＝

D．＝，＝参考答案：D略10.已知(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数等于()A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数的除法运算，先得到，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以因此，复数的共轭复数等于.故选D【点睛】本题主要考查复数的除法运算，以及共轭复数的计算，熟记除法运算法则以及共轭复数的概念即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线过点（2，3），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线的方程为

．参考答案：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0【考点】直线的截距式方程．【分析】当直线经过原点时，直线方程为：y=x．当直线不经过原点时，设直线方程为：+=1，把点P（2，3）代入解得a即可得出．【解答】解：当直线经过原点时，直线方程为：y=x．当直线不经过原点时，设直线方程为：+=1，把点P（2，3）代入+=1，解得a=4．∴直线方程为x+2y=8．综上可得直线方程为：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0，故答案是：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0．12.已知圆，则过点的圆的切线方程是__________．参考答案：∵点在圆上，且，∴过点的且切线斜率不存在，故切线方程是：．13.写出“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假.参考答案：14.已知为正实数，且，则的最大值是__________.参考答案：15.阅读下面的算法框图．若输入m＝4，n＝6，则输出a＝________，i＝_______.参考答案：略16.(1).如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，直线AB的斜率为定值．这个定值为____***_____.参考答案：-1.略17.若向量=（4，2，﹣4），=（6，﹣3，2），则（2﹣3）?（+2）=．参考答案：﹣212【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用向量的坐标形式的四则运算法则、利用向量的数量积公式求出数量积．【解答】解：∵，∴=﹣10×16+13×（﹣4）=﹣212故答案为﹣212【点评】本题考查向量的四则运算法则、考查向量的数量积公式：对应坐标乘积的和．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数，并估计这次百米测试成绩的中位数（精确到0.01）；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由直方图知，求出成绩在[14，16）内的人数，从而得到该班成绩良好的人数，由频率分布直方图能估计这次百米测试成绩的中位数．（2）由直方图知，成绩在[13，14）的人数为3人，设为x，y，z；成绩在[17，18）的人数4人，设为A，B，C，D．由此利用列举法能求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．【解答】解：（1）由直方图知，成绩在[14，16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人）所以该班成绩良好的人数为27人．┉┉┉┉∵成绩在[13，15）内的频率为0.06+0.16=0.22，成绩在[15，16）内的频率为0.38，∴估计这次百米测试成绩的中位数为：15+×1≈15.74．┉┉┉┉（2）由直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，设为x，y，z；成绩在[17，18）的人数为50×0.08=4人，设为A，B，C，D．若m，n∈[13，14）时，有xy，xz，yz3种情况，若m，n∈[17，18）时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD6种情况┉若m，n分别在[13，14）和[17，18）内时，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况．┉所以基本事件总数为21种．记事件“|m﹣n|＞1”为事件E，则事件E所包含的基本事件个数有12种．┉┉∴即事件“|m﹣n|＞1”的概率为p=．…19.已知是等差数列，其中（1）求的通项;

（2）求的值。参考答案：解：（1）

（2）、∴

20.已知直线过点且与直线平行，直线过点且与直线垂直．（Ⅰ）求直线，的方程．（Ⅱ）若圆与，，同时相切，求圆的方程．参考答案：见解析解：（）设，将代入得，，故，设，将代入得，故．（）联立，解得，，联立，解得，，所以圆心坐标为或．又到的距离，∴．故与，，都相切的圆的方程为或．21.设A（x1，y1）．B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线．（1）当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围．参考答案：【考点】抛物线的应用；直线的斜率；恒过定点的直线．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得抛物线的焦点坐标．先看直线l的斜率不存在时，显然x1+x2=0；看直线斜率存在时设斜率为k，截距为b，进而用A，B的坐标表示出线段AB的中点代入设的直线方程，及用A，B的坐标表示出直线的斜率，联立方程可分别求得x1+x2和x21+x22的表达式进而求得b的范围，判断即l的斜率存在时，不可能经过焦点F．最后综合可得结论．（II）设直线l的方程为：y=2x+b，进而可得过直线AB的方程，代入抛物线方程，根据判别式大于0求得m的范围，进而根据AB的中点的坐标及b和m的关系求得b的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=2x2，即x2=，∴p=，∴焦点为F（0，）（1）直线l的斜率不存在时，显然有x1+x2=0（2）直线l的斜率存在时，设为k，截距为b即直线l：y=kx+b由已知得：???x12+x22=﹣+b≥0?b≥．即l的斜率存在时，不可能经过焦点F（0，）所以当且仅当x1+x2=0时，直线l经过抛物线的焦点F（II）解：设直线l的方程为：y=2x+b′，故有过AB的直线的方程为y=﹣x+m，代入抛物线方程有2x2+x﹣m=0，得x1+x2=﹣．由A、B是抛物线上不同的两点，于是上