四川省内江市界市中学2022年高二数学理期末试题含解析

四川省内江市界市中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.算法:S1

输入nS2

判断n是否是2，若n=2，则n满足条件，若n>2，则执行S3S3

依次从2到n一1检验能不能整除n，若不能整除n,满足上述条件的是

(

)A、质数

B、奇数

C、偶数

D、约数参考答案：A2.若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知，，，则的最小值是（

）（Ａ）

（Ｂ）4

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：B略4.已知，则

（

）A、2

B、-2

C、0

D、参考答案：B5.集合，，,若集合，点，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知函数f（x）=ln（ax﹣1）的导函数是f'（x），且f'（2）=2，则实数a的值为（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：由f（x）=ln（ax﹣1）可得，由f'（2）=2，可得，解之得．故选：B．【点评】本题考查了导数的运算法则、函数求值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知在半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.下列函数在其定义域内既是奇函数又是偶函数的是（

）A.；

B.；

C.；

D.

参考答案：C略9.过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数k的取值范围是（

）A

B

C

或

D

都不对参考答案：D10.如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆（a＞b＞0）)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与椭圆的一个交点为P，若∠F1PF2＝45°，则椭圆的离心率e＝__________．参考答案：略12.若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是参考答案：213.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________.参考答案：114.为轴上一点，到的距离相等，的坐标为

．参考答案：15.已知直线与关于直线对称，直线⊥，则的斜率是______.参考答案：

解析：16.两平行直线的距离是

.参考答案：17.已知，且满足，那么的最小值是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，.（1）求椭圆C的离心率；（2）已知的面积为，求的值.参考答案：解：（1）由题意可知，为等边三角形，，所以.（2），直线的方程可为：.将其代入椭圆方程，得.所以.由，解得.19.已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．参考答案：略20.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名男同学，15名女同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（2）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．①若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395根据上表数据，由变量y与x的相关系数可知物理成绩y与数学成绩x之间具有较强的线性相关关系，现求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．参考公式：回归直线的方程是：=bx+a，其中对应的回归估计值b=，参考数据：，，≈1050，≈688，．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）从25名男同学中选位，从15名女同学中选位，即可得出样本的种数．（2）①从8为同学中恰有3为同学的数学与物理均为优秀，从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是，根据乘法原理可得满足条件的种数，这8位同学的物理分数和数学分数分布对应的种数共有种，即可得出所求的概率．②设y与x的线性回归方程是=bx+a，根据所给数据，可以计算出，a=84.875﹣0.66×77.5≈33.73，可得y与x的线性回归方程．【解答】解：（1）从25名男同学中选=5位，从15名女同学中选=3位．可以得到×个不同的样本．（2）①从8为同学中恰有3为同学的数学与物理均为优秀，从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是，根据乘法原理可得：满足条件的种数是，这8位同学的物理分数和数学分数分布对应的种数共有种，故所求的概率P==．②设y与x的线性回归方程是=bx+a，根据所给数据，可以计算出，a=84.875﹣0.66×77.5≈33.73，所以y与x的线性回归方程是=0.66x+33.73．21.函数（为实数且是常数）（1）已知的展开式中的系数为，求的值；（2）是否存在的值，使在定义域中取任意值时恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：

解析：（1）（2）依题意，得，而要，只要对于，时满足题意。22.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．参考答案：见解析【知识点】利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题

利用直线方向向量与平面法向量解决证明问题解:如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系