山西省大同市左云县云兴镇中学高二数学理摸底试卷含解析

山西省大同市左云县云兴镇中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了(

)

A.600天

B.800天

C.1000天

D.1200天参考答案：B略2.一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数为x，那么x的值是()A．5

B．6

C．7 D．8参考答案：D略3.直线a与直线ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，则a与α的位置关系是(

)A.a⊥α

B.a∥α

C.aα

D.aα或a∥α

参考答案：D略4.已知随机变量服从正态分布，若，则A.

B.

C. D.参考答案：D略5.

已知，则直线OC与AB的位置关系是（

）A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直参考答案：B6.（5分）在下面的图示中，结构图是（）参考答案：B流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，A是流程图，而结构图描述的是静态的系统结构，所以只有B是结构图，C是一个直方图，D是一个文恩图，故选B．7.如图，甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的高是

（

）A．

B．

C．40

D．参考答案：A8.设全集，，则

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A9.下列说法不正确的是()

A.圆柱的侧面展开图是一个矩形

B.圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形

C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥

D.圆台平行于底面的截面是圆面参考答案：C10.如果直线ax+2y＋1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于_____A、1

B、－

C、－2

D、－参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列是用二分法求方程“”的近似解的算法：(1).令给定精确度；

(2).确定区间满足；(3)．取区间中点.(4).若__________，则含零点的区间为；否则，含零点的区间为，将得到的含零点的区间仍记为；(5).判断的长度是否小于或是否等于，若是，则是方程的近似解；否则，返回3参考答案：略12.等腰△ABC中，AB=AC，已知点A(3，–2)、B(0，1)，则点C的轨迹方程____参考答案：13.△ABC的三边长分别是3,4,5,P为△ABC所在平面外一点,它到三边的距离都是2,则P到的距离为_________.参考答案：略14.命题“，如果，则”的逆命题是_________________．参考答案：，如果，则略15.在0,

1，2，3，4，5这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有

个参考答案：略16.已知，则=▲参考答案：

17.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为．参考答案：12π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球O的表面积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球O的表面积为4π×3=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力、计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函数．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；奇函数．【分析】（Ⅰ）由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函数g（x）是奇函数，由g（﹣x）=﹣g（x），利用待系数法求解．（2）由（1）知，再求导g'（x）=﹣x2+2，由g'（x）≥0求得增区间，由g'（x）≤0求得减区间；求最值时从极值和端点值中取．【解答】解：（1）由题意得f'（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因为函数g（x）是奇函数，所以g（﹣x）=﹣g（x），即对任意实数x，有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b=﹣[ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b]从而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表达式为．（2）由（Ⅰ）知，所以g'（x）=﹣x2+2，令g'（x）=0解得则当时，g'（x）＜0从而g（x）在区间，上是减函数，当，从而g（x）在区间上是增函数，由前面讨论知，g（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在时取得，而，因此g（x）在区间[1，2]上的最大值为，最小值为．19.求证参考答案：20.（本小题满分12分）已知x=l是函数的一个极值点，其中.(I)m与n的关系式；(II)求的单调区间；(Ⅲ)当时，函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于3m，求m的取值范围．参考答案：（1）因为是函数的一个极值点所以---------------------------------------------------------2分即---------------------------------------------------------------------3分（2），---------------------4分∵∴--------------------------------------------------------------------5分∴的增区间为，减区间为-------------------9分（3）由题意得：，在时恒成立令∴

解得：---------------------------12分21.已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

参考答案：略22.(本题满分10分)在圆锥中，已知的直径的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线.参考答案：（1）因为，D是AC的中点，

所以AC⊥OD

又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O

所以AC⊥PO，而OD，PO是平面内的两条相交直线

所以AC⊥平面POD；

（2）（