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文档简介
上海阜康中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”:乙说:“我没有作案,是丙偷的”:丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”:丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案:B【考点】F4:进行简单的合情推理.【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话,另外两人说了假话,这是解决本题的突破口;然后进行分析、推理即可得出结论.【解答】解:在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中,可以看出乙、丁两人的观点是一致的,因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假(即都是真话或者都是假话,不会出现一真一假的情况);假设乙、丁两人说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯的结论;由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论;显然这两个结论是相互矛盾的;所以乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话;由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯,乙、丙、丁中有一人是罪犯,由丁说假说,丙说真话,推出乙是罪犯.故选B.2.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列命题正确的是(
).A.若∥∥,则∥
B.若,则∥C.若∥∥,则∥
D.若,则∥参考答案:D略3.已知抛物线的焦点为,直线与此抛物线相交于两点,则(
)A. B.
C. D.参考答案:A4.已知两点,,给出下列曲线方程:①
②
③
④其中存在点且满足的曲线方程有(A)①②③
(B)②③④
(C)①③④
(D)①③④参考答案:B5.设椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为()A. B. C. D.参考答案:A【考点】椭圆的简单性质.【分析】设|PF2|=x,在直角三角形PF1F2中,依题意可求得|PF1|与|F1F2|,利用椭圆离心率的性质即可求得答案.【解答】解:设|PF2|=x,∵PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,∴|PF1|=2x,|F1F2|=x,又|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c∴2a=3x,2c=x,∴C的离心率为:e==.故选A.6.已知两条直线,两个平面.给出下面四个命题:①;
②;③;
④.其中正确的命题序号为(
)A.①②
B.②③
C.①④
D.②④参考答案:D略7.已知点共面,且若记到中点的距离的最大值为,最小值为,则
A.
B.
C.
D.参考答案:B8.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点,,则椭圆的离心率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C由题意,设,则,,所以由椭圆的定义知,又因为,所以离心率为,故选C.考点:椭圆的离心率.
9.复数(i为虚数单位)的共轭复数是(
)A. B. C. D.参考答案:B【分析】根据复数除法运算,化简复数,再根据共轭复数概念得结果【详解】,故共轭复数.故选B.【点睛】本题考查复数除法运算以及共轭复数概念,考查基本分析求解能力,属基础题.10.命题“对任意,都有”的否定为(
)A.对任意,都有 B.不存在,都有
C.存在,使得 D.存在,使得
参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=x+m与圆x2+y2=4交于不同的两点M、N,且,其中O为坐标原点,则实数m的取值范围是
.参考答案:【考点】直线与圆的位置关系.【专题】综合题;转化思想;向量法;直线与圆.【分析】MN的中点为A,则2=+,利用||≥|+|,可得||≥2||,从而可得||≤1,利用点到直线的距离公式,可得≤1,即可求出实数m的取值范围.【解答】解:设MN的中点为A,则OA⊥MN,并且2=+,∵||≥|+|,∴||≥2||,即为2≥2||,解得||≤1,∴O到直线MN的距离≤1,解得﹣≤m.故答案为:.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离问题,关键是通过训练的运算得到m的不等式解之.12.设函数的定义域为D,若对于任意,,当时,恒有,则称点(a,b)为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到的值为
.参考答案:-4035当时,,∴f(x)的对称中心为(1,-1)
13.在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为__________参考答案:略14.直线到直线的距离是
▲
参考答案:415.阅读下面的程序框图.若使输出的结果不大于37,则输入的整数i的最大值为.参考答案:5考点: 程序框图.
专题: 常规题型.分析: 按照程序框图的流程写出前几次循环的结果,据题目对输出s的要求,求出n的最大值,据判断框中n与i的关系求出i的最大值.解答: 解:经过第一次循环得到s=2,n=1,经过第二次循环得到s=5,n=2,经过第三次循环得到s=10,n=3,经过第四次循环得到s=19,n=4,经过第五次循环得到s=36,n=5,经过第六次循环得到s=69,n=6,∵输出的结果不大于37∴n的最大值为4∴i的最大值为5故答案为:5点评: 本题考查解决程序框图中的循环结构时,常采用写出前几次循环的结果,找规律.16.将10个志愿者名额分配给4个学校,要求每校至少有一个名额,则不同的名额分配方法共有种.(用数字作答)参考答案:84【考点】排列、组合的实际应用.【专题】计算题;转化思想;排列组合.【分析】根据题意,用隔板法分析:先将将10个名额排成一列,在空位中插入3个隔板,由组合数公式计算即可得答案.【解答】解:根据题意,将10个名额排成一列,排好后,除去2端,有9个空位,在9个空位中插入3个隔板,可将10个名额分成4组,依次对应4个学校,则有C93=84种分配方法,故答案为:84.【点评】本题考查组合数公式的应用,注意10个名额之间是相同的.17.圆上动点到直线距离的最小值为_______.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在一次商贸交易会上,商家在柜台开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.(1)若抽奖规则是从一个装有2个红球和4个白球的袋无放回地抽取2个球,当两个球同色时则中奖,求中奖概率;(2)若甲计划在9:00~9:40之间赶到,乙计划在9:20~10:00之间赶到,求甲比乙提前到达的概率.参考答案:19.已知为等差数列,且,.(1)求的通项公式;(2)若等比数列满足,,求的前项和公式.参考答案:(Ⅰ)设等差数列的公差因为所以解得所以-------------------6分(Ⅱ)设等比数列的公比为因为所以即=3
----------------------------10分所以的前项和公式为--------------12分20.(本小题满分10分)在锐角中,角所对的边分别为,已知,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求的值.参考答案:解:(Ⅰ)解:(Ⅰ)因为锐角中,,,所以,…2分
所以.………5分(Ⅱ)
……7分将,,代入余弦定理:中…………9分得,解得
.
……10分略21.(12分)某单位实行休年假制度三年以来,10名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示:休假次数0123人数1243根据上表信息解答以下问题:(1)从该单位任选两名职工,用η表示这两人休年假次数之和,记“函数f(x)=x2﹣ηx﹣1在区间(4,6)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率P;(2)从该单位任选两名职工,用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.参考答案:【考点】离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列.【分析】(1)函数f(x)=x2﹣ηx﹣1过(0,﹣1)点,在区间(4,6)上有且只有一个零点,推出η=4或η=5,然后求解概率即可.(2)从该单位任选两名职工,用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值,则ξ的可能取值分别是0,1,2,3,求出概率,得到ξ的分布列,然后求解期望即可.【解答】解:(1)函数f(x)=x2﹣ηx﹣1过(0,﹣1)点,在区间(4,6)上有且只有一个零点,则必有即:,解得:所以,η=4或η=5…(3分)当η=4时,P1==,当η=5时,η=4与η=5为互斥事件,由互斥事件有一个发生的概率公式所以…(6分)(2)从该单位任选两名职工,用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值,则ξ的可能取值分别是0,1,2,3,…(7分)于是,,,P(ξ=3)==…(10分)从而ξ的分布列:ξ0123Pξ的数学期望:.
…12【点评】本题考查离散性随机变量的分布列的期望的求法,函数的零点判判断定理的应用,考查转化思想以及计算能力.22.在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.(1)求曲线C1的方程;(2)设P(x0,y0)(y0≠±3)为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线,分别与曲线C1相交于点A,B和C,D.证明:当P在直线x=﹣4上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值.参考答案:由题设知,曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离,因此,曲线是以为焦点,直线为准线的抛物线,故其
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