山东省烟台市牟平县龙泉镇职业高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析

山东省烟台市牟平县龙泉镇职业高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（）A．m＞0 B．0＜m＜1 C．﹣2＜m＜1 D．m＞1且m≠参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】先根据椭圆的标准方程，进而根据焦点在y轴推断出2﹣m2＞m＞0，从而求得m的范围．【解答】解：由题意，∴2﹣m2＞m＞0，解得：0＜m＜1，∴实数m的取值范围是0＜m＜1．故选B．2.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（

）2345648111418

A.2.6 B.-2.6 C.-2.8 D.-3.4参考答案：B【分析】根据最小二乘法：，求得平均数后代入回归直线即可求得结果.【详解】由题意得：；本题正确选项：【点睛】本题考查利用最小二乘法求解回归直线问题，关键在于明确回归直线必过，因此代入点即可求解出.4.某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（

）A．8种B．15种C．35种D．53种参考答案：C5.如右图，是一程序框图，则输出结果为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.直线x－y=0的倾斜角为（

）．A．－1

B．1

C．

D．参考答案：C，，，∴．故选．7.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(

)

A．是偶函数

B．是奇函数C．

D．是奇函数参考答案：D8.过点的直线与坐标轴分别交两点，如果三角形的面积为4，则满足条件的直线最多有（

）条（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略9.若函数，则下列结论正确的是（

）A．，在上是增函数

B．，是偶函数C．，在上是减函数

D．，是奇函数参考答案：B对于时有是一个偶函数.此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．10.某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式的解集，则的值为

参考答案：-312.已知函数，则

▲

.参考答案：9

略13.已知集合，，则_

_.参考答案：14.如果等差数列中，，那么

参考答案：2815.欧拉公式exi=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于

象限．参考答案：二【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意结合三角函数的象限符号得答案．【解答】解：由题意可得，e3i=cos3+isin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，则e3i表示的复数对应点的坐标为（cos3，sin3），在复平面中位于二象限．故答案为：二．16.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

．参考答案：命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，解得a≤x≤a+1．∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．∴且等号不能同时成立．解得．则实数a的取值范围是.故答案为：.

17.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是．参考答案：③④【考点】棱柱的结构特征．【分析】将展开图复原为几何体，如图，根据正方体的几何牲，分别四个命题的真假，容易判断选项的正误，求出结果．【解答】解：展开图复原的正方体如图，不难看出：①BM与ED平行；错误的，是异面直线；②CN与BE是异面直线，错误；是平行线；③CN与BM成60°；正确；④DM与BN是异面直线．正确判断正确的答案为③④故答案为：③④【点评】本题考查异面直线的判定，异面直线及其所成的角，空间中直线与直线之间的位置关系，几何体的折叠与展开，考查空间想象能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图，在极坐标系Ox中，是正三角形，其中，将沿极轴按顺时针方向滚动，点A从开始运动到第一次回到极轴上，其轨迹为G.（1）求曲线的极坐标方程；（2）求曲线与极轴所在直线围成的区域面积.

参考答案：(1)

(2)略19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC．(1)求角C的大小；(2)求sinA–cos(B+)的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．参考答案：(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC．∵0<A<π，∴sinA>0．从而sinC=cosC．又cosC≠0，∴tanC=1，则C=．(2)由(1)知B=—A．于是sinA–cos(B+)=sinA-cos(π-A)=sinA+cosA=2sin(A+)．∵0<A<，∴<A+<，从而当A+=，即A=时，2sin(A+)取最大值2．综上所述，sinA–cos(B+)的最大值为2，此时A=，B=．略20.（12分）已知a＞0，b＞0，a+b=1．（Ⅰ）求y=(a+)(b+)的最小值．（Ⅱ）求证：(a+)2+(b+)2≥．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（Ⅰ）先判断出ab的范围，再化简y，设t=ab，构造函数，判断出函数的单调性，即可求出答案，（Ⅱ）先由基本不等式，再由（Ⅰ）的结论即可证明【解答】证明：（Ⅰ）∵．∵，∵=，令，∵，；{t1＜t2t1＜t2，，∵t1﹣t2＜0，t1t2﹣2＜0，∴y1﹣y2＞0，∴y在上是减函数，∴；（Ⅱ）∵由（Ⅰ）【点评】本题考查了函数的最值和求法和基本不等式的应用，属于中档题21.（本题满分14分）已知椭圆C的方程为其焦点在x轴上，离心率.(1)求该椭圆的标准方程：(2)设动点满足其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为,求证：为定值；(3)在(2)的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)由得又所以解得故椭圆的标准方程为……3分(2)设则由得所以…………5分因为M、N是椭圆上，所以……………6分又设分别为直线OM、ON的斜率，由题意知，即……8分故即（定值）……………………10分(3)由(2)知点P是椭圆上的点，…………12分因为所以该椭圆的左、右焦点满足为定值.…………13分因此存在两个定点A，B，使得为定值．……14分22.(本题满分10分)如图，平面平面，为正三角形，四边形为直角梯形，且∠BAD=9