山西省大同市天镇县第四中学高二数学理测试题含解析

山西省大同市天镇县第四中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a=2，b=，A=45°，则B等于（）A．45° B．30° C．60° D．30°或150°参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理列出关系式，将a，b及cosA的值代入求出sinB的值，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．【解答】解：∵A=45°，a=2，b=，∴由正弦定理得：sinB===，∵2＞，即a＞b，∴A＞B，则B=30°．故选：B．2.函数是定义在R上的奇函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值为A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：A3.设，则的值为…（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：B4.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．2－

D．－1参考答案：D略5.下列有关命题的说法正确的是

(

)A．命题“若则”的逆否命题为真命题.B．常数数列一定是等比数列为真命题.C．命题“使得”的否定是：“均有”.D．“”是“直线与垂直”的必要不充分条件.参考答案：A6.物体运动方程为，则时瞬时速度为（

）A．2

B．4

C．6

D．8

参考答案：D略7.我们学过平面向量（二维向量）），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量。n维向量可用(，，，，…，)表示．设

(，，，，…，)，设

(，，，，…，)，a与b夹角的余弦值为．当两个n维向量，（1，1，1，…，1），

(－1，－1，1，1，…，1)时，

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.点（x，y）满足，则点A落在区域C：x2+y2﹣4x﹣4y+7≤0内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】根据古典概率公式计算即可．【解答】解：区域C：x2+y2﹣4x﹣4y+7≤0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2≤1，表示以（2，2）为圆心，1为半径的圆面，点（x，y）满足，表示点的个数为25个，其中落在圆内或圆上的点的个数为5个，故所求概率为=，故选：D．9.若，则中最大的数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：A由余弦定理得：，，又，所以，，，，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（-4，-5），B（6，-1），则以线段AB为直径的圆的方程

参考答案：12.若双曲线与圆有公共点，则实数的取值范围是

参考答案：13.双曲线的渐近线方程为y=±2x，则此双曲线的离心率等于．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的渐近线方程为，得到=2，再根据离心率公式计算即可．【解答】解：由双曲线的渐近线方程为，∴=2，∵e====3，故答案为：3．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，属于基础题．14.己知抛物线的参数方程为（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E，若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=

．参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】将抛物线化成普通方程得y2=2px，得到焦点为F（，0），准线方程为x=﹣．根据|EF|=|MF|利用抛物线的定义得到△MEF为等边三角形．设准线与x轴的交点为G，Rt△EFG中算出∠FGE=30°，从而得出|EF|=2|FG|=2p，根据|ME|=3+=|EF|得到关于p的等式，解之可得p的值．【解答】解：∵抛物线的参数方程为（t为参数），其中p＞0，∴消去参数可得抛物线的普通方程为x=2p（）2，化简可得y2=2px，表示顶点在原点、开口向右、对称轴是x轴的抛物线，可得抛物线的焦点F为（，0），准线方程为x=﹣．∵|EF|=|MF|，∴由抛物线的定义可得|ME|=|MF|，得到△MEF为等边三角形．设抛物线的准线与x轴的交点为G（﹣，0），可得|FG|=p，Rt△EFG中，∠FGE=90°﹣60°=30°，∴|EF|=2|FG|=2p，由此可得|ME|=3+=2p，解之得p=2．故答案为：215.以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有

个。参考答案：816.某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N，已知P=0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有人．参考答案：8【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N．得到考试的成绩ξ关于ξ=110对称，根据P=0.34，得到P（ξ≥120）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N．∴考试的成绩ξ关于ξ=110对称，∵P=0.34，∴P（ξ≥120）=P（ξ≤100）=（1﹣0.34×2）=0.16，∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.16×50=8．故答案为：8．17.不等式组的所有点中，使目标函数z=x﹣y取得最大值点的坐标为．参考答案：（2，0）【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足条件的平面区域，将z=x﹣y变形为y=x﹣z，通过图象读出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然直线y=x﹣z过（2，0）时，z的值最小，故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为F(2,0)，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．

参考答案：（1）由△是等腰直角三角形，得

c2＝2＝4,

a2＝8

故椭圆方程为

……5分

（2）(1)若直线的斜率存在，设方程为，依题意．设，，由得．

……6分则．

……7分

19.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数在区间上的最大值及最小值；（Ⅱ）求证：在区间上的图像在函数的图像的下方.参考答案：（1）由已知在上递增……………3分…………5分2）构造函数…………..8分在递减，且所以在上，………………..10分所以，即图像在图像下方…………………12分20.某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：（1）写出频率分布直方图中a的值，并做出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（2）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为。试比较和的大小（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量参考答案：(1)，频率分布直方图见解析；(2)(3)795箱【分析】（1）根据频率之和为1，结合乙的频率分布直方图即可求出；根据题中数据可直接完善甲的频率分布直方图；（2）解法一：由方差的计算公式，分别求出两种酸奶的方差，比较大小，即可得出结果；解法二：根据频率分布的特征，数据越集中，方差越小，即可得出结果；（3）根据乙的频率分布直方图，每组中间值乘以该组的频率、再求和，进而可得出平均数，预测出总销量.【详解】（1）由乙种酸奶日销量的频率分布直方图可得：根据题中数据可得，甲种酸奶日销售量的频率分布直方图如下：（2）解法一：记甲乙两种酸奶日销售量的平均数分别为，，由频率分布直方图可得：，，所以；；所以；解法二：比较两种酸奶的频率分布直方图，数据越集中，则方差越小，由频率分布直方图可得，甲酸奶对应的数据更集中，故甲的方差小于乙的方差；即；（3）乙种酸奶的平均日销售量为：（箱）乙种酸奶未来一个月的销售量为（箱）【点睛】本题主要考查频率分布直方图，根据频率分布直方图求平均数、方差等，熟记公式即可，属于常考题型.21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三