高中数学-1.3-统计图表课件-北师大必修3

§3统计图表问题引航1.条形统计图、折线统计图、扇形统计图各有什么特点?如何选择恰当的图表进行统计?2.茎叶图有什么优点?如何画茎叶图?统计图表直观准确具体数目数据折线统计图扇形统计图1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)要显示统计数据的百分比,应该选用折线图.

(

)(2)条形图的宽度可显示统计数据的多少.

(

)(3)当统计数据较多时可采用茎叶图.

(

)【解析】(1)错误.要显示统计数据的百分比应该用扇形图.(2)错误.条形图的高度显示统计数据的多少.(3)错误.当统计数据较多时不宜采用茎叶图.答案:(1)×

(2)×

(3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)如图表示8位销售员一个月销售商品数量的茎叶图,则销售数据分别为__________(单位:百件).(2)扇形统计图中,用圆面积代表__________,扇形面积的大小反映__________.(3)折线统计图不但可以表示出__________,而且能够清楚地表示__________,即折线统计图能够清晰地反映数据的_______情况.【解析】(1)销售数据为45,45,52,56,57,58,60,63.答案:45,45,52,56,57,58,60,63(2)圆面积代表总体,扇形面积的大小反映部分占总体的百分比的大小.答案:总体部分占总体的百分比的大小(3)折线统计图不但可以表示数量的多少,而且可以表示数量增减变化的情况,即折线统计图能够清晰地反映数据的变化情况.答案:数量的多少数量增减变化的情况变化【要点探究】知识点1条形图、折线图、扇形图1.对条形统计图的理解(1)条形统计图是用一定的单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条.(2)条形统计图是按照一定的顺序排列起来的，其特点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．2.对折线统计图的理解(1)折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况.(2)折线统计图的制作过程类似于制作函数图象的过程，描出各点后用线段连接(函数图象是用平滑曲线连接)．3.对扇形统计图的理解(1)扇形统计图与所取圆的半径无关.(2)在两个扇形统计图中进行某一类量的大小比较时，所选取的两个圆的半径应该相同.(3)画扇形统计图时，要算准关键量——圆心角的度数．【知识拓展】条形统计图、折线统计图与扇形统计图的特点比较统计图特点比较条形统计图(1)直观反映数据分布的大致情况(2)表示数据较多的样本(3)清晰地表示各个区间的具体数目(4)会丢失数据的部分信息折线统计图(1)表示出数据的多少和数量增减变化情况(2)统计图的制作类似于函数图像的画法,侧重体现数据的变化规律扇形统计图(1)清楚地看出数据分布的总体态势,各部分所占总体的百分比(2)丢失了原来的具体数据【微思考】(1)条形图表示的数据多少是否只与高度有关,与宽度无关?提示:是.(2)做扇形图时,总体数量是否与圆的面积有关?提示:总体数量与圆的面积无关.【即时练】1.如图所示是某校高一年级学生到校方式的条形统计图,根据图形可得出骑自行车的人数占高一年级学生总人数的(

)A.20%

B.30%

C.50%

D.60%2.如图为某校高三(1)班的男女比例图表,已知该班共有学生55人,则该班男生比女生约多(

)A.13人 B.21人C.24人 D.34人【解析】1.选B.总人数为60+90+150=300(人),骑自行车的人数占总人数的比例为=30%.2.选A.男生人数为0.62×55≈34(人),女生人数0.38×55≈21(人),34-21=13(人).知识点2茎叶图茎叶图中“茎”和“叶”的含义当统计数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物的茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.【微思考】(1)茎叶图是否只能画成纵向的?提示:不一定.茎叶图也可以画成横向的,茎在下,叶在上,或茎在上,叶在下都可以.(2)当收集到的数据量很大或有多组数据时,是否还适宜用茎叶图来做统计图表？提示:当数据量很大时，不适宜用茎叶图来做统计图表.【即时练】1.如图举办的某次挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶图,则最低分和最高分分别为(

)A.79,93

B.84,87C.48,78 D.39,972.从甲、乙两个班各随机选出15名同学进行测验,成绩的茎叶图如图所示,则甲班、乙班的最高成绩各是__________,从图中看,__________班的平均成绩较高.【解析】1.选A.由图知十位数字是7,8,9,所以最小的数是79,最大的数是93.2.十位数字最大是9,所以甲班最高成绩为96,乙班最高成绩为92,由于甲班的最低成绩为46,而乙班的为57,且80多分的乙班的多,可得乙班平均成绩较高.答案:96,92乙【题型示范】类型一条形统计图的制作方法与应用【典例1】(1)(2014·大连高一检测)某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时(2)某同学从一本英文杂志中截取了含有1200个字母的一段小文章,欲研究六个字母的使用频率,我们不妨用点数1,2,3,4,5,6来代替这六个字母,发现它们出现的次数分别为18,19,21,22,20,20.①列出样本的数据列表.②画出数据的条形统计图.【解题探究】1.题(1)中条形图的高度表示什么?从左边起第二条表示的含义是什么?2.题(2)中绘制条形统计图时横、纵坐标分别为什么?【探究提示】1.条形图的高度表示对应时间的人数.第二条表示阅读时间为0.5小时的人数.2.横坐标为六个字母用点数1,2,3,4,5,6表示,而纵坐标为出现的次数.【自主解答】(1)选B.由题意可知50人平均每人一天的课外阅读时间为(5×0+20×0.5+10×1.0+10×1.5+5×2.0)=0.9(小时).(2)①数据列表如下:点数123456次数181921222020②数据的条形统计图如图:【方法技巧】条形统计图的制作步骤【变式训练】抛掷一枚硬币500次,获得正面向上和反面向上的频数和频率如下表:画出频数条形统计图和频率条形统计图.试验结果频数频率正面向上2460.492反面向上2540.508【解析】频数条形统计图如图(1)所示,频率条形统计图如图(2)所示.【误区警示】绘制条形图应注意的事项(1)坐标轴:横轴为观察项目,纵轴为数值,纵轴坐标一定要从0开始.(2)直条的宽度:各直条应等宽,等间距,间距宽度和直条相等或为其一半.(3)排列顺序:可以根据数值从大到小,从小到大,或按时间顺序排列.【补偿训练】某班计划开展一些课外活动,全班有40名学生报名参加,班长就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计,绘制了条形统计图(如图所示),那么参加羽毛球活动的人数的频率是__________.【解析】由图可知参加羽毛球活动的人数是4，则频率为＝0.1.答案：0.1类型二扇形统计图的制作方法及应用【典例2】(1)小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A.30%B.10%C.3%D.不能确定(2)这是一份某国国家统计局公布的2014年的发电结构统计图.①请结合具体数据分析发电结构的情况.②如果该国2014年风力发电为24亿千瓦,请计算出2014年的发电总量.③假设2015年全国比上一年需增加供电量20亿千瓦,那么核能发电按此比例在2015年共需提供多少电量?【解题探究】1.题(1)图中的圆被分割成了几个扇形?各个扇形是如何识别的?2在题(2)中,风力发电的电量与总电量具有怎样的关系?【探究提示】1.题(1)图中的圆被分割成6个小扇形,各个扇形的圆心角不同,用不同的颜色或条纹把各个扇形明显区别开,并标明所表示的各部分数量名称和所占的百分比.2.风力发电的电量与总电量的比值是0.08.【自主解答】(1)选C.由图2知,小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.(2)①根据扇形统计图可知,该国在2014年的发电以煤炭发电为主,占到62%;水力发电、核能发电、风力发电共占到38%.②风力发电占总发电量的8%,所以2014年的发电总量是24÷8%=300(亿千瓦);③2015年总供电量为300+20=320(亿千瓦),320×12%=38.4(亿千瓦).【方法技巧】用扇形统计图时的注意点及其作用(1)注意点:在用扇形统计图表示数据时,注意把原始数据转化为百分数.(2)作用:扇形统计图用于比较一组数据中的各部分数据所占总数的百分比,并且可以比较它们之间的大小;还可以比较不同组数据的变化情况.【变式训练】如图是某保险公司提供的资料，在不少于1万元的保险单中，有少于2.5万元，那么不少于2.5万元的保险单有______万元．【解析】不少于1万元的占700万元的21%，金额为700×21%＝147(万元).其中，超过或等于2.5万元的保险单占金额为

×147＝91(万元)，故不少于2.5万元的保险单有91万元．答案：91【补偿训练】某学期结束前，学校想知道学生对本学期的食堂午餐的满意程度，特向学校的600名学生做问卷调查，其结果如下：反馈意见偏向满意反馈意见偏向不满意非常满意150非常不满意40满意200不满意110有点满意50有点不满意50共计400共计200(1)作出反映此调查结果的条形统计图.(2)计算每一种反馈意见的人数占总人数的百分比,并作出扇形统计图.(3)你认为本调查结果对校领导挑选午餐的供应商有影响吗?为什么?【解析】(1)条形统计图如图所示:(2)非常满意占25%,满意占34%,有点满意占8%,有点不满意占8%,不满意占18%,非常不满意占7%.扇形统计图如图所示.(3)应该有影响.从收集到的数据看,反馈意见偏向满意的为400人,占总人数的所以这家食品公司的午餐还是得到了大部分学生的肯定.但是,数据同时也表明有的学生对这家食品公司的午餐表示了不同程度的不满意,所以如果继续选择此公司,那么应该要求他们改善服务.要是以前做过这样的调查,那么可以将此结果与以前的作比较,然后综合考虑价格等其他因素,作最后的决定.类型三茎叶图的制作方法与应用【典例3】(1)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为______和______.(2)在某电脑杂志的一篇文章中,每个句子的字数如下:10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中,每个句子的字数如下:27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22①画出两组数据的茎叶图.②比较分析两组数据,能得出什么结论?【解题探究】1.题(1)中甲日加工零件的最大值为多少?乙日加工零件的最小值是多少?2.题(2)中制作茎叶图时中间一列的数字有哪些?【探究提示】1.甲的最大值为35,乙的最小值为11.2.中间数字为1,2,3,4.【自主解答】(1)由茎叶图可知甲的平均数为＝24，乙的平均数为答案：2423(2)①依题意画出茎叶图,如图所示:②电脑杂志文章中每个句子的字数集中在10～30,而报纸文章中每个句子的字数集中在10～40;还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少,说明电脑杂志作为科普读物要简明,通俗易懂.【延伸探究】根据题(2)中的茎叶图能否计算出这两组数据的中位数？【解题指南】因为茎叶图中表示茎的数字按大小顺序由上到下排成一列，各个数据的叶按大小顺序写在茎的一侧，所以按照中位数的定义能够计算出中位数．【解析】“电脑杂志”共有22个数据，最中间的两个数据是22，23，所以它的中位数是22.5；“报纸”共有22个数据，最中间的两个数据是27，28，所以它的中位数是27.5．【方法技巧】画茎叶图的步骤(1)将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分,如是两位数时一般茎为十位上的数字,叶为个位上的数字.(2)将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列,写在左(右)侧.(3)将各数据的叶按大小次序写在其茎右(左)侧.(4)当数据是由整数部分和小数部分组成时,可以把整数部分作为茎,小数部分作为叶.【补偿训练】某中学高二(1)班甲、乙两名同学自上高中以来每次数学考试成绩情况如下(单位：分)：甲的得分：81，75，91，86，89，71，65，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101；画出甲、乙两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两个人的成绩情况进行比较．【解析】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：从这个茎叶图可以看出，乙同学的得分集中在98分附近，数据分布是大致对称的；甲同学的得分集中在86分附近，数据分布也是大致对称的，但较分散．所以乙同学发挥比较稳定，得分情况好于甲.【拓展类型】折线统计图的制作方法与应用【备选例题】下表给出了2010年A,B两地的降水量(单位:mm):为了直观表示2010年A,B两地的降水量的差异和变化趋势,请用适当的统计图表示如表的数据.1月2月3月4月5月6月A9.24.95.418.638.0106.3B41.453.3178.8273.5384.9432.47月8月9月10月11月12月A54.4128.962.973.626.210.6B67.5228.5201.4147.328.019.1【解题指南】当两组数据具有可比性时,要想得出两组数据的差异,且能够直观观察出各组数据的分布趋势,常用折线统计图来表示.【解析】用折线统计图表示题中的数据,如图.其中虚线为B地降水量,实线为A地降水量.【方法技巧】折线统计图的制作技巧(1)在用折线统计图表示数据的变化规律时,如果数据较少,可以直接采用描点、连线的方法作图.(2)当数据较多时,一般借助于计算机电子表格软件(如Excel)来制作统计图.【规范解答】茎叶图的画法问题【典例】(12分)从甲、乙两台机器生产的零件中各随机抽取15个进行检验,相关指标的检验结果为:甲:534,517,528,522,51