河北省部分学校2023-2024学年高三上学期摸底考试数学试题

数学试题第1页(共5页)2023——2024学年河北省部分学校高三摸底考试数学分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。C若ln，mn，则l//mD．若l，l/，则3．若抛物线x22py(p0)上一点Mn,6到焦点的距离是4p，则p的值为4．在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展.某地区教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲、乙、丙、丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的概率为5．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D(第一段圆弧)，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为数学试题第2页(共5页)形，则7.现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数为5，方差为3．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为8．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。10．已知二项展开式f(x)=x3_))|8，下列说法正确的有A．f(x)的展开式中的常数项是56B．f(x)的展开式中的各项系数之和为0C．f(x)的展开式中的二项式系数最大值是70D．f(i)=_16，其中i为虚数单位A．对任意的n>2，都有sinA<nsinBB．对任意的n>2，都有tanA<ntanBC．存在n，使sinA>nsinB成立D．存在n，使tanA>ntanB成立数学试题第3页(共5页)。EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(),a)14．已知C:y2=x，过点P(1,0)倾斜角为60o的直线l交C于A、B两点(A在第一象限内)，过点A作AD」x轴，垂足为D，现将C所在平面以x轴为翻折轴向纸面外翻折，使得三x上平面-x下平面=，则几何体PABD外接球的表面积为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当a>0时，求函数f(x)的最大值．最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且每次试验的成功概率为p(0<p<1)．现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，则试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验8次．记X为试验结束时所进行的试验次数，X的数学期望为E(X)．数学试题第4页(共5页)(2)某公司意向投资该产品，若p=0.2，每次试验的成本为a(a>0)元，若试验成功则获利8a元，则该公司应如何决策投资？请说明理由．18．(17分)且倾斜角为90<9<))|的直线l与椭圆交于A、B两点(其中点A在x轴上方)，△ABF2的周(1)求椭圆C的标准方程；(2)如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面(平面AF1F2)与y轴负半轴和x轴所确定的半平面(平面BF1F2)互相垂直．①若9=，求异面直线AF1和BF2所成角的余弦值；②是否存在90<9<))|，使得折叠后△ABF2的周长为？若存在，求tan9的值；若不存在，请说明理由．数学试题第5页(共5页)19．(17分)h(x)具有性质P.(1)判断函数f(x)=2x,g(x)=cosx是否具有性质P；(直接写出结论)(2)已知函数f(x)=sin(ox+0)<o<,0<))|，判断是否存在o,0，使函数f(x)具有性质P？若存在，求出o,0的值；若不存在，说明理由；(3)设函数f(x)具有性质P，且在区间[0,2π]上的值域为f(0),f(2π).2023——2024学年河北省部分学校高三摸底考试参考。。9．BD10．BC11．AD。15．解：(1)f(x)的定义域为(0,+w)，……2分：f(x)在(0,1)上为增函数；f(x)在(1,+w)上为减函数；……8分(2)f(x)的定义域为(0,+w)，f,(x)=_1=，：f(x)的递增区间为(0,a)，递减区间为(a,+w)．f(x)max=alna_a=a(lna_1).……13分16．解：等差数列，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(S),)n6nnn666EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(),6) n6EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(),)17．解：(1)由题意，X=1,2,3,...,8分布列如下：……6分……8分……11分……15分……2分X12345678Pp(2)由(1)可知E(X)想=5，则试验成本的期望小于5a元，试验成功则获利8a元，且8a>5a，则该公司应该投资该产品……5分……8分……12分……15分18．解：ABFLaa由题意，椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为+=1；……5分再以O为坐标原点，折叠后原y轴负半轴，原x轴，原y轴正半轴所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则②设折叠前A(x1,y1)，B(x2,y2)，折叠后A，B在新图形中对应点记为A,，B,，A,(x1,y1,0)，B,(x2,0,-y2)，在折叠后的图形中建立如图所示的空间直角坐标系，……9分yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),2)_2y1y21xx(y1_y2)2+(x1_x2)2+yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),)+yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),)=_4y1y2，(ii)iii可得(x1_x2)2+(y1_y2)2=_2y1y2，所以f(x+2π)=f(x)+f(2π)，故函数f(x)=2x具有性质P；(2)若函数f(x)具有性质P，则f(0+2π)=f(0)+f(2π)，即f(0)=sin0=0，因为0<，所以0=0，所以f(x)=sin(ox)；若f(2π)丰0，不妨设f(2π)>0，由f(x+2π)=f(x)+f(2π)，……11分……13分……17分……2分……4分得f(2kπ)=f(0)+kf(2π)=kf(2π)(k=Z)(*)，只要k充分大时，kf(2π)将大于1，而f(x)的值域为[-1,1]，故等式(*)不可能成立，所以必有f(2π)=0成立，所以2oπ=4π，则o=2，此时f(x)=sin2x，所以存在o=2，0=0使函数f(x)具有性质P.(3)证明：由函数f(x)具有性质P及(2)可知，f(0)=0，xgg即sin(f(2π))=sin(f(0))=0，所以f(2π)=kπ，k=Z；由f(0)=0，f(2π)=