数学高一(上)(函数的性质-奇偶性(一))学生版

课题函数的性质—奇偶性〔一〕教学目的掌握函数奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的奇偶性；掌握函数的继续偶性与函数图像的关系。教学内容【知识梳理】函数奇偶性的定义：判断函数奇偶性的方法：步骤：〔1〕看定义域是否是对称区间〔是的话就继续，不是就是非奇非偶函数〕〔2〕找f(x)与f(-x)之间的关系，假设f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数，假设f(-x)=-f(x),那么f(x)就叫做奇函数注意强调：①定义本身蕴涵着：函数的定义域必须是关于原点的对称区间――这是奇〔偶〕函数的必要条件――前提②＂定义域内任一个＂：意味着不存在＂某个区间上的＂的奇〔偶〕函数――不研究③判断函数奇偶性最根本的方法：先看定义域，再用定义――f(x)=f(x)(或f(x)=f(x))奇偶函数的图像：奇函数图象关于原点对称偶函数图象关于y轴对称根据规律判断函数的奇偶性：偶函数与偶函数的和是偶函数；偶函数与奇函数的和是非奇非偶函数；奇函数与奇函数的和是奇函数；偶函数与偶函数的积是偶函数；奇函数与奇函数的积是偶函数；偶函数与奇函数的积是奇函数【典型例题分析】判断以下函数的奇偶性：例1、〔1〕〔2〕y=2x〔3〕y=3x2+1〔4〕y=2x4+3x2〔5〕y=0〔6〕y=2x+1〔7〕变式练习1：〔1〕f(x)=x+x；〔2〕f(x)=x-；〔3〕f(x)=；〔4〕f(x)=。变式练习2：f〔x〕＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，那么a＝___________，例2、判断以下函数的奇偶性：1．2．3．4.f〔x〕=|x+1|－|x－1|变式练习：判断以下函数的奇偶性，并证明你的结论。1.2.3、判断的奇偶性。例3、函数f〔x〕的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f〔x1·x2〕=f〔x1〕+f〔x2〕.〔1〕求f〔1〕的值；〔2〕判断f〔x〕的奇偶性并证明；变式练习1、假设f(x)是定义在R上，对任意的x,y均满足f(x+y)=f(x)+f(y),试判断f(x)为奇函数还是偶函数？变式练习2、f〔x〕、g〔x〕都是奇函数，f〔x〕＞0的解集是〔a2，b〕，g〔x〕＞0的解集是，那么f〔x〕·g〔x〕＞0的解集是A.〔，〕 B.〔－b，－a2〕C.〔a2，〕∪〔－，－a2〕 D.〔，b〕∪〔－b2，－a2〕例4、判断函数的奇偶性变式练习：〔1〕f(x)为奇函数，且当x>0时的解析式是，求当x<0时的解析式。〔2〕f(x)为偶函数，且当x<0时的解析式是，求当x>0时的解析式。(3)f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0是，求f(x)的解析式。【课堂小练】1、判断以下函数的奇偶性〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕2、下面四个结论中，正确命题的个数是①偶函数的图象一定与y轴相交②奇函数的图象一定通过原点③偶函数的图象关于y轴对称④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f〔x〕=0〔x∈R〕A.1 B.2 C.3 3、函数f〔x〕=ax2＋bx＋c〔a≠0〕是偶函数，那么g〔x〕=ax3＋bx2＋cx是A.奇函数 假设函数f(x)=(x-a)+bx+c是偶函数，那么a、b、c应具备什么条件？【课堂总结】奇、偶函数的性质〔1〕具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称〔也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称〕.〔2〕奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.〔3〕假设奇函数的定义域包含数0，那么f〔0〕=0.〔4〕奇函数的反函数也为奇函数.〔5〕定义在〔－∞，+∞〕上的任意函数f〔x〕都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和【课后练习】一、单项选择题1.函数f(x)=x4-x2在区间[a，b](a≠b)上()A．是偶函数但不是奇函数B．是奇函数但不是偶函数C．既不是奇函数又不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数2.假设奇函数f(x)在[a，b]上，(a＜b＜0)上有最大值-5，且为增函数，那么f(x)在区间[-b，-a]上是〔〕A．增函数且有最大值-5B．增函数且有最小值5C．减函数且有最小值5D．减函数且有最大值-5定义在R上，那么f(x)〔〕A．既是偶函数，又是增函数B．既是偶函数，又是减函数C．既是奇函数，又是增函数D．既是奇函数，又是减函数4.对于定义域是R的任何奇函数f(x)，都有〔〕A．f(x)-f(-x)>0，(x∈R)B．f(x)-f(-x)≤0(x∈R)C．f(x)·f(-x)≤0，(x∈R)D．f(x)·f(-x)＜0(x∈R)5.〔〕A、B、C、D、6.假设f(x)=(m-1)x2+2mx+3(x∈R)为偶函数，那么在(0，+∞)内f(x)是〔〕A．增函数B．局部是增函数，局部是减函数C．减函数D．不能确定增减性7.函数f(x)定义域为[a，b]，其中b＞-a＞0，那么，函数f(x)+f(-x)的定义域是〔〕A．[a，b]B．[a，-a]C．[-b，-a]D．[-b，b]二、填空题1.f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)=2x-3，那么当x＞0时，f(x)=_______．2.函数f(x)是偶函数，且在(-∞，0)上表达式是f(x)=x2+2x+5，那么在(0，＋∞)上表达式为_______．3.偶函数f(x)在区间[2，4]上是减函数，那么f(-3)_________f(3.5)．4.假设函数f(x)=x3+bx2+cx是奇函数，函数g(x)=x2+(c－2)x+5是偶函数，那么b=______，c=_______．5.f(x)=x5+ax3+bx－8，且f(－2)=10，那么f(2)=________．三、解答题：1、判断函数的奇偶性课题函数的性质---奇偶性〔二〕教学目的掌握函数奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的奇偶性；掌握函数的继续偶性与函数图像的关系。教学内容【知识梳理】问题思考：什么是奇函数〔偶函数〕？如何判断函数的奇偶性？函数的就奇偶性进行分类，有哪几类？【典型例题分析】例1、设为奇函数，为偶函数，且，求和的解析式。变式练习1：是偶函数，是奇函数，定义域都是，那么________________变式练习2：任意一个定义域为对称区间的函数f(x),都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和，即f(x)=例2、为奇函数，且当时，，求时，的解析式。变式练习1：假设为奇函数，当时，，那么当时，的解析式是〔〕ABCD变式练习2：是R上的奇函数，且当时，，求的解析式。例3、函数对一切,都有，求证：为奇函数。变式1：设函数的定义域是R，且，对任意恒成立，那么是〔〕A偶函数B既是偶函数又是奇函数C奇函数D既非偶函数又非奇函数变式练习2：函数对任意的实数想，x,y均有求f(0)的值讨论函数f(x)奇偶性例4、函数是奇函数，又，求函数的值域。练习：函数，假设，求例5、函数的定义域为R，假设与都是奇函数，那么〔〕A是偶函数B是奇函数CD是奇函数例6、小题组训练〔1〕A、ab=0B、a+b=0C、a=bD、a2+b2〔2〕函数f(x)偶函数，其图像与x轴有四个交点，那么方程f(x)=0的所有实根之和等于〔〕A、4B、2C〔3〕〔〕A、是奇函数单不是偶函数B、是偶函数单不是奇函数C、既是奇函数又是偶函数D、既不是奇函数也不是偶函数【课堂小练】一、根底稳固的奇偶性__________________是偶函数，那么______________〔是常数〕，且，那么________4.函数是R上的奇函数，当时，，那么当时，_______为奇函数的充要条件是〔〕ABCD，给出以下四个命题：①时，是奇函数；②时，方程只有一个实根；③的图像关于对称；④方程至多有两个实根。其中命题正确的选项是〔〕A①④B①③C①②③D①②④二、能力提升是上的奇函数，那么______________的定义域为，是奇函数，是偶函数，用定义域讨论函数的奇偶性。三、开放探究，问：〔1〕当为何值时，是奇函数；〔2〕当为何值时，是偶函数。四、高考体验是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，那么的值是〔〕A0BC1D【课堂总结】判断函数的奇偶性一定先看定义域函数奇偶性的证明必须严格按照定义去证明【课后练习】1.判断以下函数的奇偶性：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕的定义域是，且不恒等于零，瑞对于任意满足，判断的奇偶性，假设满足又怎么判断其奇偶性了？是偶函数，且不恒等于零，判断的奇偶性。，假设_____________5.我们称一个函数图像关于某点成中心对称或关于某对称轴的函数为自对称函数。奇函数与偶函数的图像都是自对称图形，是否有非奇非偶函数为自对称函数，请举例加以说明_____________是定义在R上的奇函数，且；又当时，有，那么的值是___________都有〔〕ABCD是定义R上的奇函数，当时，，求的解析式是定义R上的奇函数，是定义R上的偶函数，〔1〕判断的奇偶