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§2-4离散系统的系统函数和频率响应一、单位取样响应与系统函数二、系统函数的零极点分布对系统特性的影响1一、单位取样响应与系统函数LSI系统的系统函数H(z):单位抽样响应h(n)的z变换2其中:y(n)=x(n)*h(n)Y(z)=X(z)H(z)系统的频率响应:是单位圆上的系统函数是单位抽样响应h(n)的Fourier变换
二、系统函数的零极点分布对系统特性的影响4利用H(z)在z平面上的零极点分布5频率响应:1、由系统函数的零极点分布确定单位取样响应那么频率响应的6令幅角:幅度:零点位置影响凹谷点的位置与深度零点在单位圆上,谷点为零零点趋向于单位圆,谷点趋向于零极点位置影响凸峰的位置和深度极点趋向于单位圆,峰值趋向于无穷极点在单位圆外,系统不稳定72、系统函数的稳定性
稳定系统的系统函数H(z)的Roc须包含单位圆, 即频率响应存在且连续81〕因果:2〕稳定:序列h(n)绝对可和,即而h(n)的z变换的Roc:9H(z)须从单位圆到的整个z域内收敛即系统函数H(z)的全部极点必须在单位圆内3〕因果稳定:Roc:10113.系统函数与差分方程常系数线性差分方程:取z变换那么系统函数12131415163.系统的频率响应的意义1〕LSI系统对复指数序列的稳态响应:
描述了复指数序列通过LSI系统后复振幅的变化172〕LSI系统对正弦序列的稳态响应当输入为正弦序列输出同频〔〕的正弦序列幅度受频率响应幅度加权相位为输入相位与系统相位响应之和3〕LSI系统对任意输入序列的稳态响应18其中:可看出x(n)可表示成复指数的叠加,即微分增量
的叠加,结合复指数序列响应的性质,可以解释x(n)作用于输出系统的响应式y(n).例〔Matlab求解〕一因果系统 a.求H(z)并大致画出它的零极点图。解:有一个极点在0.9和一个零点在原点。zplane(B,A)用来显示离散系统B(z)/A(z)的极
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