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第2讲同角三角函数基本关系式与诱导公式1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：________________．

(2)商数关系：________________．知识梳理sin2α＋cos2α＝12．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α

正弦sinα______________________________余弦cosα_______

_______

_______

____________

正切tanα_____________________口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限－sinα－cosα

tanα－sinαcosα

－tanαsinα－cosα

－tanαcosαcosα－sinα

sinα

诊断自测×√√√

答案

B答案

C答案

B5．(人教A必修4P22B3改编)已知tanθ＝2，则sinθcosθ＝________．考点一同角三角函数基本关系式及应用答案

(1)－1

(2)D规律方法若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型．答案A深度思考第(2)小题有两种解法，其一结合平方关系解方程组求sinα与cosα；其二求cosα－sin

α；你用到的哪一种？但作为选择题本题还可以根据已有的结论猜测sinα与cosα.答案A规律方法利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．

解析

(1)原式＝(－sin1071°)·sin99°＋sin171°· sin261°＋tan1089°·tan540°

＝－sin(3×360°－9°)sin(90°＋9°)＋sin(180°－9°)· sin(270°－9°)＋tan(3×360°＋9°)·tan(360°＋180°)

＝sin9°cos9°－sin9°cos9°＋tan9°·tan180°

＝0＋0＝0.答案

(1)0

(2)－1[思想方法]1．同角三角函数基本关系可用于统一函数；诱导公式主要用于统一角，其主要作用是进行三角函数的求值、化简和证明，如已知一个角的某一三角函数值，求这个角的其它三角函数值时，要特别注意平方关系的使用．[易错防范]1．诱导公式的应用及注意事项 (1)应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断．求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”→“正角化锐角”→求值．

(2)使用

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