3平行线的判定

第七章平行线的证明7.3平行线的判定12345678910111213141.两条直线被第三条直线所截，如果___________相等或___________相等或___________互补，那么这两条直线平行.同位角1知识点用角的关系判定两直线平行的方法内错角同旁内角返回2.（中考•桂林）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A.∠1＝∠2 B.∠1＝∠4C.∠3＋∠4＝180° D.∠2＝30°，∠4＝35°B返回3.（中考•邵阳）如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）A.120°B.100°C.80°D.60°D返回4.如图，下列条件中能判定l1∥l2的有（）①∠1＝∠2；②∠1＋∠2＝180°；③∠3＝∠4；④∠3＋∠4＝180°；⑤∠1＋∠2＝90°；⑥∠3＋∠4＝90°.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B返回5.如图，BC⊥AE于点C，∠B＝55°，若使CD∥AB，则∠1等于（）A.55° B.45° C.35° D.25°C返回6.（中考•深圳）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3C.∠3＝∠5 D.∠3＋∠4＝180°C返回7.在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线________或__________，那么这两条直线互相_________.平行2知识点用第三条直线判定两直线平行的方法返回垂直平行8.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.试说明b∥c.请完成以下过程.解：∵∠1＝∠2，∴a∥b（_________________________________）.又∵∠3＝∠4，同位角相等，两直线平行返回∴_______∥_______（同位角相等，两直线平行）.∴b∥c（____________________________________________________________________________________________________）.ac如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行(或平行于同一条直线的两条直线平行)9.如图，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就会知道两条铁轨是否平行.方案一：若量得∠3＝90°，结合∠2的情况，说明理由.方案二：若量得∠1＝90°，结合∠2的情况，说明理由.解：方案一：如果量得∠3＝90°，而∠2＝90°，所以两条铁轨都与枕木垂直.那么两条铁轨平行（______________________________________________）.方案二：如果量得∠1＝90°，而∠2＝90°，所以∠1＝∠2.那么两条铁轨平行（_______________________）.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行同位角相等，两直线平行返回10.下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，且a与c不重合，则a与c不相交.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B返回11.（中考•淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由.1题型平行线的判定在寻找平行线中的应用OA∥BC，OB∥AC.理由如下：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2.∴OB∥AC.∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°.∴OA∥BC.返回解：12.如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°.求证：DF∥BE.2题型三角形及角平分线在判定平行线中的应用证明：∵DF平分∠ADE，∴∠FDE＝∠ADE.∵∠ADE＝60°，∴∠FDE＝30°.∵∠1＝30°，∴∠FDE＝∠1.∴DF∥BE.返回13.在同一平面内，已知A，B，C是直线l同旁的三个点.（1）若AB∥l，BC∥l，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？为什么？（2）若AB⊥l，BC⊥l，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？为什么？3题型平行线的判定及平行公理在证明三点共线中的应用(1)在同一条直线上．理由如下：因为直线AB，BC都经过点B，且都与直线l平行，而过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以AB，BC为同一条直线．所以A，B，C三点在同一条直线上．(2)在同一条直线上．理由如下：解：因为AB，BC都经过点B，且都与直线l垂直，而在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以AB，BC为同一条直线．所以A，B，C三点在同一条直线上．返回14.如图，MN⊥AB，∠B＝130°，∠FCB＝40°.判断直线MN，EF的位置关系，并说明理由.构造基本图形法【思路点拨】观察图形发现直线MN，EF可能平行.题中没有直接判定两条直线平行的条件，要说明MN∥EF，必须设法构造具有同位角或内错角或同旁内角的基本图形，为说明两直线平行创造条件.MN∥EF.理由如下：方法一：如图①，过点B作BG⊥AB.∵AB⊥MN，BG⊥AB，∴MN∥BG，∠ABG＝90°.又∵∠ABC＝130°，∴∠GBC＝40°.又∵∠FCB＝40°，∴∠GBC＝∠FCB.解：∴BG∥EF.∴MN∥EF.方法二：如图②，延长AB交EF于点G.∵∠ABC＝130°，∴∠GBC＝180°－∠ABC＝50°.又∵∠FCB＝40°，∴∠BGC＝180°－∠GBC－∠FCB＝90°.∴AG⊥EF.又∵AG⊥MN，∴MN∥EF.方法三：如图③，延长