唐山市玉田县2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

唐山市玉田县2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共12个小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共计30分）1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．如果分式有意义，则x的取值范畴是（）A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞13．下列各命题中，是真命题的是（）A．同位角相等 B．内错角相等 C．邻补角相等 D．对顶角相等4．用四舍五入法按要求对0.05019分不取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．97．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是（）A．∠B=∠E B．∠A=∠EDF C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8．下列各式的运算中，正确的是（）A．=×=6 B．（﹣1）2=3﹣1=2C．=×=9 D．3=9．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分不是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．∠CPO=∠DPO D．∠CPD=∠DOC10．用反证法证明命题：在一个三角形中，最大的内角不小于60°，证明的第一步是（）A．假设最大的内角小于60° B．假设最大的内角大于60°C．假设最大的内角大等于60° D．假设最大的内角小等于60°11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠ACD=30°，那么下列结论正确的是（）A．AD=CD B．AC=AB C．BD=BC D．CD=AB12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm二、填空题13．下列各式：①②③④是最简二次根式的是（填序号）．14．如图，已知△ABC≌△FED，∠A=40°，∠B=106°，则∠EDF=．15．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=．16．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD=．18．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时动身，运动分钟后△CAP与△PQB全等．19．已知，则=．20．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2016个等腰直角三角形的斜边长是．三、解答题21．运算：÷+×﹣6．22．阅读下列解题过程，并按要求回答：化简：+=﹣…①=﹣…②=…③=…④=﹣…⑤（1）上述运算过程在第几步显现错误，并指出错误缘故；（2）请书写正确的化简过程．23．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组通过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→按照勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再运算三角形的面积．24．某校为美化校园，打算对某一区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，同时在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分不是多少m2？25．数学课上，老师要求学生证明：“到角的两边距离相等的点在那个角的平分线上”，请你结合图形书写已知、求证，并完成证明过程：已知：．求证：．证明：26．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠B=∠ADE，（1）如图1，当点D为BC中点时，试讲明：．（2）如图2，联接CE，当EC⊥BC时，试讲明：△ABC为等腰直角三角形．

2016-2017学年河北省唐山市玉田县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共计30分）1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【考点】平方根．【分析】直截了当利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．2．如果分式有意义，则x的取值范畴是（）A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1【考点】分式有意义的条件．【分析】直截了当利用分式有意义的条件得出x的值．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．3．下列各命题中，是真命题的是（）A．同位角相等 B．内错角相等 C．邻补角相等 D．对顶角相等【考点】命题与定理．【分析】按照平行线的性质对A、B进行判定；按照邻补角的定义对C进行判定；按照对顶角的性质对D进行判定．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，因此A选项错误；B、两直线平行，内错角相等，因此B选项错误；C、邻补角不一定相等，只有都为90度时，它们才相等，因此C选项错误；D、对顶角相等，因此D选项正确．故选D．4．用四舍五入法按要求对0.05019分不取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）【考点】近似数和有效数字．【分析】按照近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判定．【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），因此A选项正确；B、0.05019≈0.050（精确到千分位），因此B选项错误；C、0.05019≈0.05（精确到百分位），因此C选项正确；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），因此D选项正确．故选：B．5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】分不按照轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．6．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．9【考点】二次根式的乘除法．【分析】原式利用平方根定义运算即可得到结果．【解答】解：（﹣）2=3，故选B7．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是（）A．∠B=∠E B．∠A=∠EDF C．∠BCA=∠F D．BC∥EF【考点】全等三角形的判定．【分析】由条件可知有两组边对应相等，则可加第三组边相等或这两个边的夹角相等，则可求得答案．【解答】解：∵AB=DE，BC=EF，∴要使△ABC≌△DEF，则需要∠B=∠E，按照SAS可判定其全等，故选A．8．下列各式的运算中，正确的是（）A．=×=6 B．（﹣1）2=3﹣1=2C．=×=9 D．3=【考点】二次根式的混合运算．【分析】按照二次根式的乘法法则对A进行判定；按照完全平方公式对B进行判定；按照平方差公式和二次根式的乘法法则对C进行判定；利用二次根式的性质对D进行判定．【解答】解：A、原式==×=6，因此A选项错误；B、原式=3﹣2+1=4﹣2，因此B选项错误；C、原式==×=9，因此C选项正确；D、原式=，因此D选项错误．故选C．9．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分不是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．∠CPO=∠DPO D．∠CPD=∠DOC【考点】角平分线的性质．【分析】按照角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，再利用“HL”证明Rt△OCP和Rt△ODP全等，按照全等三角形对应边相等可得OC=OD，全等三角形对应角相等可得∠CPO=∠DPO，从而得解．【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，在Rt△OCP和Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC=OD，∠CPO=∠DPO，因此，A、B、C选项结论都正确，结论错误的是∠CPD=∠DOC．故选D．10．用反证法证明命题：在一个三角形中，最大的内角不小于60°，证明的第一步是（）A．假设最大的内角小于60° B．假设最大的内角大于60°C．假设最大的内角大等于60° D．假设最大的内角小等于60°【考点】反证法．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面动身假设出结论，直截了当选择即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，最大的内角不小于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设最大的内角小于60°．故选：A．11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠ACD=30°，那么下列结论正确的是（）A．AD=CD B．AC=AB C．BD=BC D．CD=AB【考点】含30度角的直角三角形．【分析】按照30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=30°，∴AD=AC，A错误；∵∠ACD+∠A=90°，∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴ACAB，B正确；CD=BC，C、D错误；故选：B．12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】按照线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，故选A．二、填空题13．下列各式：①②③④是最简二次根式的是②③（填序号）．【考点】最简二次根式．【分析】按照最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．．【解答】解：②③是最简二次根式，故答案为：②③．14．如图，已知△ABC≌△FED，∠A=40°，∠B=106°，则∠EDF=34°．【考点】全等三角形的性质．【分析】按照全等三角形的性质得出∠F=∠A=40°，∠E=∠B=106°，按照三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△FED，∠A=40°，∠B=106°，∴∠F=∠A=40°，∠E=∠B=106°，∴∠EDF=180°﹣∠E﹣∠F=34°，故答案为：34°．15．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=3﹣a．【考点】实数与数轴．【分析】按照数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a与3的关系，按照差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置关系，得a＜3．|a﹣3|=3﹣a，故答案为：3﹣a．16．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为4．【考点】角平分线的性质．【分析】由已知条件第一求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离等于CD的大小，咨询题可解．【解答】解：∵BC=10，BD=6，∴CD=4，∵∠C=90°，∠1=∠2，∴点D到边AB的距离等于CD=4，故答案为：4．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD=50°．【考点】直角三角形的性质．【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到∠A=50°．按照“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到CD=AD，则等边对等角，即∠ACD=∠A=50°．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，∴∠A=50°．∵D为线段AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=50°．故答案是：50°．18．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时动身，运动4分钟后△CAP与△PQB全等．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，分两种情形：①若BP=AC，则x=4，现在AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12﹣x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，分两种情形：①若BP=AC，则x=4，AP=12﹣4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12﹣x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，现在△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．19．已知，则=．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先按照二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行运算即可．【解答】解：∵y=++4，∴，解得x=，∴y=4，∴原式==．故答案为：．20．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2016个等腰直角三角形的斜边长是21008．【考点】等腰直角三角形．【分析】先求出第一个到第四个的等腰直角三角形的斜边的长，探究规律后即可解决咨询题．【解答】解：第一个等腰直角三角形的斜边为，第二个等腰直角三角形的斜边为2=（）2，第三个等腰直角三角形的斜边为2=（）3，第四个等腰直角三角形的斜边为4=（）4，…第2016个等腰直角三角形的斜边为（）2016=21008．故答案为21008．三、解答题21．运算：÷+×﹣6．【考点】二次根式的混合运算．【分析】按照二次根式的运算顺序和运算法则依次运算可得．【解答】解：原式=+﹣2=2+3﹣2=3．22．阅读下列解题过程，并按要求回答：化简：+=﹣…①=﹣…②=…③=…④=﹣…⑤（1）上述运算过程在第几步显现错误，并指出错误缘故；（2）请书写正确的化简过程．【考点】分式的加减法．【分析】（1）按照去括号，可得答案；（2）按照分式的加减，可得答案．【解答】解：（1）第③步显现错误，错因：去带负号的括号时，括号里的各项没有变号（2）原式=﹣=﹣===﹣．23．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组通过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→按照勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再运算三角形的面积．【考点】勾股定理．【分析】设BD=x，由CD=BC﹣BD表示出CD，分不在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理表示出AD2，列出关于x的方程，求出方程的解得到AD的长，即可求出三角形ABC面积．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则有CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9，∴AD=12，∴S△ABC=BC•AD=×14×12=84．24．某校为美化校园，打算对某一区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，同时在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分不是多少m2？【考点】分式方程的应用．【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），按照在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），按照题意得﹣=4解得：x=50经检验：x=50是原方程的解因此甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2）答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分不是100m2、50m2．25．数学课上，老师要求学生证明：“到角的两边距离相等的点在那个角的平分线上”，请你结合图形书写已知、求证，并完成证明过程：已知：P是∠AOB内任一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分不是C、D两点，PC=PD；．求证：点P在∠AOB的平分线上．证明：【考点】角平分线的性质．【分析】按照题意画出图形，写出已知和求证，按照全等三角形的判定和性质证明结论．【解答】已