山西省临汾市蒲县古县中学2022年高二数学理期末试题含解析

山西省临汾市蒲县古县中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线上横坐标是2的点到抛物线焦点距离是3，则（

）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B2.已知球O的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为（

）A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：C设正四棱锥S?ABCD的底面边长等于a，底面到球心的距离等于x，则：，整理可得：，而正四棱锥的高为h=6+x，故正四棱锥体积为：当且仅当，即x=2时，等号成立，此时正四棱锥的高为6+2=8.本题选择C选项.

3.已知点A（﹣1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那么下列结论正确的是(

)A．e与x0一一对应 B．函数e（x0）无最小值，有最大值C．函数e（x0）是增函数 D．函数e（x0）有最小值，无最大值参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得c=1，椭圆离心率e=，由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a=，再由PA+PB有最小值而没有最大值，从而得出结论．【解答】解：由题意可得c=1，椭圆离心率e==．故当a取最大值时e取最小，a取最小值时e取最大．由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a=．由于PA+PB有最小值而没有最大值，即a有最小值而没有最大值，故椭圆离心率e有最大值而没有最小值，故B正确，且D不正确．当直线y=x+2和椭圆相交时，这两个交点到A、B两点的距离之和相等，都等于2a，故这两个交点对应的离心率e相同，故A不正确．由于当x0的取值趋于负无穷大时，PA+PB=2a趋于正无穷大；而当当x0的取值趋于正无穷大时，PA+PB=2a也趋于正无穷大，故函数e（x0）不是增函数，故C不正确．故选B．【点评】本题主要考查椭圆的定义、以及简单性质的应用，属于中档题．4.不等式“≤≤”是“≤≤”的

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略5.如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是()A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°参考答案：D6.i是虚数单位，复数=（）A．+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：C．7.(2x－)9的展开式中，常数项为()A．－672

B．672

C．－288

D．288参考答案：B试题分析：Tr＋1＝(2x)9－r(－)r＝(－1)r29－r·x9－r－，令9－r－＝0，得r＝6.∴常数项为23＝8＝672.考点：二项式定理8.从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是()A．A与C互斥

B．B与C互斥C．任何两个均互斥

D．任何两个均不互斥参考答案：B9.设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为

（

）

A

B

C

D

参考答案：C10.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据导函数的图象，可得当时，，当时，，进而可得原函数的图象，得到答案．【详解】由题意，根据导函数的图象，可得当时，，则函数单调递增，当时，；函数单调递减，故选C．【点睛】本题主要考查了导函数图象与原函数图象之间的关系，其中解答中熟记导函数的函数值的符号与原函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把点A的极坐标(6,)化为直角坐标为

参考答案：12.已知等差数列{an}的前三项依次为a﹣1，2a+1，a+4，则a=

．参考答案：【考点】等差数列的通项公式．【分析】a﹣1，2a+1，a+4是等差数列{an}的前三项，直接利用等差中项的概念列式计算a的值．【解答】解：因为a﹣1，2a+1，a+4是等差数列{an}的前三项，所以有2（2a+1）=（a﹣1）+（a﹣4），解得：a=．故答案为．13.函数y=（x＞0）的最小值是．参考答案：

【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】令x+1=t（t＞1），则y==，运用配方法，即可得到所求最小值．【解答】解：y=，令x+1=t（t＞1），则y===，当=，即t=3，即x=2时，取得最小值．故答案为：．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和配方法，考查运算能力，属于中档题．14.当输入的的值为-5，右面的程序运行的结果等于

。

参考答案：5

略15.写出命题“”的否定：

．参考答案：16.设是定义在上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是

。参考答案：(－1,)17.已知函数，当时，给出下列几个结论：①；②；③;④当时，.其中正确的是

（将所有你认为正确的序号填在横线上）．参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的焦点分别为、，长轴长为6，设直线

交椭圆于A、B两点。（Ⅰ）求线段AB的中点坐标；（Ⅱ）求的面积。参考答案：解：①设椭圆C的方程为，由题意，于是，所以椭圆C的方程为。由，得（6分），由于该二次方程的，所以点A、B不同。设，则，故线段AB的中点坐标为。②设点O到直线的距离为，则，又，所以，所以19.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．(1)求圆心的极坐标；(2)求面积的最大值．参考答案：(1);(2)【分析】（1）先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程(x－1)2＋(y＋1)2＝2，再把圆心的坐标化为极坐标.(2)先求出弦长AB,再求点P到直线AB距离的最大值，即得面积的最大值.【详解】(1)圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为.(2)直线l的普通方程为2x－y－1＝0，圆心到直线l的距离d＝，所以|AB|＝2＝，点P到直线AB距离的最大值为，故最大面积Smax＝.【点睛】(1)本题主要考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程的互化，考查弦长的计算、圆和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求圆的弦长经常用到公式.（3）解答本题的关键是利用数形结合求出点P到直线AB的最大值.20.设p：x2﹣8x﹣9≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），且非p是非q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】非p是非q的充分不必要条件，可得：q是p的充分不必要条件．p：x2﹣8x﹣9≤0，解得：﹣1≤x≤9．q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），即可得出．【解答】解：∵非p是非q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件．p：x2﹣8x﹣9≤0，解得：﹣1≤x≤9．q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），解得：1﹣m≤x≤1+m，∴，解得：m≤2．∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若平面PDC⊥底面ABCD，且，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）（法一）如图，设中点为，连接，，，则有，利用线面平行的判定定理，证得平面，进而证得平面，从而证得平面平面，即可求得平面.（法二）连接、、，则有，证得，利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，求得平面和平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解。【详解】解：（1）证明：（法一）如图，设中点为，连接，，，则有，∵平面，平面，∴平面，又∵，∴，∵平面，平面，∴平面，又∵，∴平面平面，∴平面.（法二）如图，设中点为，为线段上一点，且.连接、、，则有，∵，∴，∴，且，即为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面底面，且，∴底面，如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，设平面的一个法向量为，则，∴，取，可得，又易知平面的一个法向量，设平面与平面所成锐二面角为，则，∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了立体几何中的线面平行判定和平面与平面所成的角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理。同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.22.己知抛物线C的顶点在原点，焦点为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）P是抛物线C上一点，过点P的直线交C于另一点Q，满足PQ与C在点P处的切线垂直，求面积的最小值，并求此时点P的坐标。参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）面积的最小值为，此时点坐标为．【分析】（Ⅰ）设抛物线的方程是，根据焦点为的坐标求得，进而可得抛物线的方程．（Ⅱ）设，进而可得抛物线在点处的切线方程和直线的方程，代入