浙江省杭州市市育新中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

浙江省杭州市市育新中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（

）A.B.4

C.

D.5参考答案：B略2.设函数则（

）A.为的极大值点

B.为的极小值点

C.为的极大值点

D.为的极小值点参考答案：D3.有以下结论：①已知，求证：，用反证法证明时，可假设；②已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设．下列说法中正确的是（

）A.①与②的假设都错误 B.①与②的假设都正确C.①的假设正确；②的假设错误 D.①的假设错误；②的假设正确参考答案：D(1)错。可假设.(2)假设正确.4.已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则

的值为（

）A、f’(x0)

B、2f’(x0)

C、-2f’(x0)

D、0参考答案：B5.现代社会对破译密码的难度要求越来越高。有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见下表)：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz1234567891011121314151617181920212223242526

现给出一个变换公式：将明文转换成密文，

如，即变成；，即变成。按上述规定,若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是

A．love

B．lhho

C．ohhl

D．eovl参考答案：A密文shxc中的s对应的数字为19，按照变换公式：，原文对应的数字是12，对应的字母是；密文shxc中的h对应的数字为8，按照变换公式：，原文对应的数字是15，对应的字母是；6.函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是()(A)(-∞,0)

(B)(0,+∞)

(C)(-∞,-3)和(1,+∞) (D)(-3,1).参考答案：D7.已知集合，，则M∩N=(

)A. B.(0,6) C.[0,6) D.[3,6)参考答案：C【分析】先求出集合M，由此能求出M∩N．【详解】则故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.曲线与曲线的

（

）A.长轴长相等

B.短轴长相等C.离心率相等

D.焦距相等参考答案：D略9.若复数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知，则的值等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵，可得：cos（﹣α）=﹣，∴sin[﹣（﹣α）]=sin（+α）=﹣．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P在直线上，O为原点，则|的最小值是

参考答案：12.随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图4，这12位同学购书的平均费用是__________元.参考答案：13.与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是

．参考答案：

14.若是纯虚数，则的值是。参考答案：

-15.在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则AC＝________.参考答案：316.设，，则下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C17.（2016?鞍山一模）在区间[﹣5，5]内随机四取出一个实数a，则a∈（0，1）的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：在区间[﹣5，5]内随机四取出一个实数a，则a∈（0，1）的概率P==，故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

参考答案：解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意解得

∴椭圆方程为．（2）假若存在这样的k值，由得．∴①设，、，，则②而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即

∴③--10分将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．

综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．略19.已知数列中,,且前项和为满足.(1)求的值,并归纳出的通项公式;(2)由(1)问结论,用反证法证明不等式:参考答案：(1)由得:当n=2时,当n=3时,当n=4时,归纳出:(2)假设,,, 矛盾.假设不成立,故.略20.（13分）如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长．（Ⅰ）求，的方程；（Ⅱ）设与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E．（i）证明：MD⊥ME;（ii）记△MAB,△MDE的面积分别是．问：是否存在直线,使得?请说明理由．参考答案：（ii）设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为解得

，则点A的坐标为.又直线MB的斜率为，

同理可得点B的坐标为于是由得解得则点D的坐标为又直线ME的斜率为，同理可得点E的坐标为于是.因此由题意知，又由点A、B的坐标可知，故满足条件的直线l存在，且有两条，其方程分别为21.已知椭圆上每一点的横坐标构成集合，双曲线实轴上任一点的横坐标构成集合．命题，命题．（Ⅰ）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．（Ⅱ）当时，若命题为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ），或，若是的充分不必要条件，则，则：或，无解，故．（Ⅱ）当时，，或，若命题为假命题，为真命题，则真假或假真，当真假时，，当假真时，或或或．综上所述，实数的取值范围是．22.设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求实数k的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于