山东省济宁市曲阜小雪镇北林中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

山东省济宁市曲阜小雪镇北林中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是

(

)A.[0,)

B.

C.

D.

参考答案：D略2.下列命题中真命题的是（

）A．在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线；B．在平面内，F1，F2是定点,|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；C．“若-3<m<5则方程是椭圆”；

D．存在一个函数，它既是奇函数，又是偶函数。参考答案：D略3.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（

）A． B． C． D．2参考答案：C4.已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（）A．[﹣4，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣4，﹣1] D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设出椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），把P、Q的坐标代入椭圆方程，作差得到PQ的斜率与AB中点坐标的关系得答案．【解答】解：设椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），则，，两式作差可得：，即=，由题意可知，y0≤1，∴k=（y0≤1），则k∈[﹣4，﹣2]．故选：A．5.一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，-2，-3），（0，1，0），（0，1，1），（0，0，1），则该四面体的体积为（

）A．

1

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知过定点的直线与抛物线交于两点，且，为坐标原点，则该直线的方程为A、

B、

C、 D、 参考答案：D略7.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D8.若直线和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内做等边△ABC，如果在第一象限内有一点使得△ABP和△ABC的面积相等，则m的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C9.当，时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

)A.20 B.42 C.60 D.180参考答案：C结合流程图可知，该程序运行过程如下：首先初始化数据：,第一次循环：不满足，执行：；第二次循环：不满足，执行：；第三次循环：不满足，执行：；第四次循环：满足，程序跳出循环，输出的值为.本题选择C选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．10.已知数列满足，，则的值为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为__________________________．参考答案：

12.从人中选人分别到上海世博会美国馆、英国馆、法国馆、沙特馆四个馆参观，要求每个馆有一人参观，每人只参观一个馆，且这人中甲、乙两人不去法国馆参观，则不同的选择方案共有

种．参考答案：24013.已知函数（其中为常数），若在和时分别取得极大值和极小值，则

．参考答案：略14.若α，β，γ为奇函数f(x)的自变量，又f(x)是在（-∞，0）上的减函数，且有α+β>0，α+γ>0，β+γ>0，则f(α)+f(β)与f(-γ)的大小关系是：f(α)+f(β)______________f(-γ)。参考答案：<15.已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)，到其焦点的距离为5，双曲线x2－＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝__________．参考答案：16.经过点（1，2）且焦点在x轴上的抛物线的标准方程为．参考答案：y2=4x考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出抛物线的标准方程，代入点的坐标，即可求得结论．解答：解：由题意，抛物线的开口向右，设方程为y2=2px（p＞0），则将（1，2）代入抛物线方程可得4=2p，∴p=2∴抛物线的标准方程为y2=4x故答案为：y2=4x点评：本题考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．17.已知等差数列满足：，．若将，，都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。参考答案：由得所以增区间为；减区间为

19.已知椭圆方程为，直线与椭圆交于、两点，点，

(1)求弦中点的轨迹方程；

(2)设直线、斜率分别为、，求证：为定值．参考答案：(1)将代入消去并整理得，

．

，

，，

，在椭圆内部部分．

（6分）

(2)

（12分）略20.、(12分)某工厂有一段旧墙长14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126m2的厂房,工程条件是:①建1m新墙的费用为a元;②修1m旧墙的费用为元;③拆去1m的旧墙,用可得的建材建1m的新墙的费用为元,经讨论有两种方案:(1)利用旧墙一段xm(0＜x＜14)为矩形一边;(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14;问如何利用旧墙建墙费用最省?试比较(1)(2)两种方案哪个更好.参考答案：解:(1)方案:修旧墙费用为x·元,拆旧墙造新墙费用为(4－x)·,其余新墙费用:∴总费用(0＜x＜14)∴≥35a,当x＝12时,ymin＝35a.答:采用(1)方案更好些.略21.（12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.（1）求该校报考清华大学的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考清华大学的同学中任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）设报考清华大学的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:解得又因为，