上海市崇明县裕安中学高二数学理上学期摸底试题含解析

上海市崇明县裕安中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确命题的个数为（

）A、

0

B、

1

C、

2

D、

3参考答案：A2.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.已知抛物线：，则其焦点坐标为（

）A．(0,－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,0)参考答案：B，焦点在y轴正半轴，故焦点坐标是(0,1),故选B.4.若20件产品中有3件次品，现从中任取2件，其中是互斥事件的是（）A．恰有1件正品和恰有1件次品B．恰有1件次品和至少有1件次品C．至少有1件次品和至少有1件正品D．全部是次品和至少有1件正品参考答案：D【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的定义直接求解．【解答】解：20件产品中有3件次品，现从中任取2件，在A中，恰有1件正品和恰有1件次品能同时发生，故A不是互斥事件；在B中，恰有1件次品和至少有1件次品能同时发生，故B不是互斥事件；在C中，至少有1件次品和至少有1件正品同时发生，故C不是互斥事件；在D中，全部是次品和至少有1件正品不能同时发生，故D是互斥事件．故选：D．5.直线x+y=0的倾斜角为（）A．30° B．90° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．【分析】设直线x+y=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），则tanθ=﹣，即可得出．【解答】解：设直线x+y=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），则tanθ=﹣，∴θ=120°．故选：C．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知为等比数列，，则（

）A．7

B．5

C．

D．参考答案：D7.下列说法正确的是A．三点确定一个平面

B．四边形一定是平面图形

C．梯形一定是平面图形

D．共点的三条直线确定一个平面参考答案：C略8.夏季高山上气温从山脚起每升高100m降低0.7℃，已知山顶的气温是14.1℃，山脚的气温是26℃.那么，此山相对于山脚的高度是()A．1500m

B．1600m

C．1700m

D．1800m参考答案：C9.，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知则在复平面内，Z对应的点位于（

）

A．第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D.第四象限参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把长为80cm的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于20cm的概率为

．参考答案：考点：几何概型试题解析：设铁丝的三段长分别为x,y,80-x-y,根据题意得：若每段铁丝长度都不小于20cm，则作图：所以故答案为：12.某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．则恰好在第3次才能开门的概率为．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出恰好在第3次才能开门包含的基本事件个数，由此能求出恰好在第3次才能开门的概率．【解答】解：∵某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．∴恰好在第3次才能开门的概率为p==．故答案为：13.已知函数f(x)＝ln(2x－1)，则f′(x)＝

▲

．参考答案：略14.已知抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线相交于两点，则以AB为直径的圆在轴上所截得的弦长的最小值是

。参考答案：15.设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为

参考答案：略16.函数的单调递减区间是

．参考答案：略17.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=_________参考答案：35三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在中，设角的对边分别为，且（I）求的值；

（II）若，且，求b的值.参考答案：（1）由正弦定理得

.....2分即

∴

.........5分∵

∴

..........7分（2）由，可得.

…………12分19.如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）．（Ⅰ）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；（Ⅱ）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；模拟方法估计概率．【分析】（Ⅰ）根据三角形和正方形的面积之比求出满足条件的概率即可；（Ⅱ）求出落在B内的可能，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）向区域A随机抛掷一枚黄豆，黄豆落在区域B的概率；（Ⅱ）甲、乙两人各掷一次骰子，占（x，y）共36种结可能．其中落在B内的有26种可能，即（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），点（x，y）落在区B的概率p==．20.（本小题满分10分）外贸运动鞋的加工生产中，以美元为结算货币，依据数据统计分析，若加工产品订单的金额为万美元，可获得加工费近似地为万美元，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失万美元，其中为该时段美元的贬值指数，从而实际所得的加工费为万美元.（Ⅰ）若美元贬值指数，为确保实际所得加工费随的增加而增加，加工产品订单的金额应在什么范围内？（Ⅱ）若加工产品订单的金额为万美元时共需要的生产成本为万美元，已知加工生产能力为（其中为产品订单的金额），试问美元的贬值指数为何范围时，加工生产将不会出现亏损（即当时，都有成立）.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，其中.………1分所以.…………3分由，即，解得.即加工产品订单的金额（单位：万美元）时，实际所得加工费随的增加而增加.…………………4分（Ⅱ）依题意，企业加工生产不出现亏损，则当时，都有.可得.…………………5分令，.则.……7分令.则.……………8分可知在区间上单调递减，最小值为，最大值为，所以当时，,在区间上单调递减,因此，即.………10分故当美元的贬值指数时，加工生产不会亏损.21.（12分）已知集合，，求：（1）；（2）．参考答案：解：

………3分

………6分（1）

………8分（2）

………10分

………12分

22.已知a，b∈R+，设x=，y=，求证：（1）xy≥ab；（2）x+y≤a+b．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出．（