山东省聊城市文轩中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省聊城市文轩中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A，B，若|AB|=5，则|AF1|﹣|BF2|等于（）A．3 B．8 C．13 D．16参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义可知：|AF1|+|AF2|=8，由|AB|=5，可知|AF2|+|BF2|=5，从而可求|AF1|﹣|BF2|．【解答】解：∵过F2的直线交椭圆于点A，B，∴由椭圆的定义可知：|AF1|+|AF2|=8，∵|AB|=5，∴|AF2|+|BF2|=5∴|AF1|﹣|BF2|=|AF1|+|AF2|﹣（|AF2|+|BF2|）=8﹣5=3，故选A．2.已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B3.A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知真命题“a≥bc>d”和“a≥bef”，那么“c>d”是“ef”的（

）A．充分条件

B．必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】要分清起止项，以及相邻两项的关系，由此即可分清增加的代数式。【详解】当时，左边，当时，左边，∴从到，左边需要增乘的代数式为.选B.【点睛】本题主要考查学生如何理解数学归纳法中递推关系。6.过点(1,0)且与直线垂直的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据两个存在斜率的直线互相垂直时，斜率的关系，可以直接求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程，最后化成一般式方程.【详解】由于直线斜率为，故所求直线的斜率等于，所求直线的方程为，即，因此本题选C．【点睛】本题考查了两个存在斜率的直线互相垂直时，斜率的关系，考查了数学运算能力.本题可以应用这样的结论解决：与直线平行的直线可设为：，与直线垂直的直线可设为：.7.命题“若－1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是()A.若x≥1或x≤－1，则x2≥1

B.若x2<1，则－1<x<1C.若x2>1，则x>1或x<－1

D.若x2≥1，则x≥1或x≤－1参考答案：D8.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可求出的值，再由三角函数同角基本关系式解出，即可。【详解】∵，且，∴，∴或.不妨设，，.由解得.∴.故选A.【点睛】本题主要考查两角和正切公式，以及同角三角函数关系式的应用。9.若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．故选B10.命题“”的否定A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=（x2﹣5x+6）的单调递增区间为．参考答案：（﹣∞，2）考点： 复合函数的单调性．

专题： 函数的性质及应用．分析： 令t=x2﹣5x+6＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=t，本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间．解答： 解：令t=x2﹣5x+6＞0，求得函数的定义域为{x|x＜2或x＞3}，且f（x）=t，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域{x|x＜2或x＞3}内的减区间为（﹣∞，2），故答案为：（﹣∞，2）．点评： 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．12.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，

则四面体ABCD的外接球的体积为

．

参考答案：略13.考察棉花种子经过处理与否跟生病之间的关系得到下表数据：

种子处理种子未处理总计得病32101133不得病61213274总计93314407

根据以上数据，则种子经过处理与否跟生病

。参考答案：无关14.满足条件|z﹣i|=|1+i|的复数z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹方程为

．参考答案：x2+（y﹣1）2=4【考点】A8：复数求模．【分析】由题意可得z=x+yi，x，y∈R，由已知条件结合模长公式可得．【解答】解：由题意可得z=x+yi，x，y∈R∵|z﹣i|=|1+i|=2，∴|x+（y﹣1）i|=2，∴=2∴x2+（y﹣1）2=4故答案为：x2+（y﹣1）2=4．【点评】本题考查复数的模长公式，涉及轨迹方程的求解，属基础题．15.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围为

。参考答案：略16.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为．参考答案：考点：平行投影及平行投影作图法．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD1A1上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点，得到要求的图形，即可求出图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积．解答：解：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，∴图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为=．故答案为：．点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，是一个基础题，也是一个容易得分的题目．17.函数处的切线方程是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算（Ⅰ）（Ⅱ）．参考答案：【考点】4H：对数的运算性质；46：有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据对数运算法则化简即可（2）根据指数运算法则化简即可【解答】解：（1）原式=（2）原式==【点评】本题考查对数运算和指数运算，注意小数和分数的互化，要求能灵活应用对数运算法则和指数运算法则．属简单题19.(本小题满分10分)

已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．

参考答案：20.当a≥0时，解关于x的不等式．参考答案：原不等式可化为(x–2)(ax–2)>0，(1)当a=0时，原不等式即为，解得x<2；(2)当a>0时，，①若，即a>1时，解得x<或x>2；②若，即0<a<1时，解得x<2或x>；③若，即a=1时，解得x≠2；

综上所述，原不等式的解集为：当a=0时，；当0<a<1时，；当a=1时，；当a>1时，．21.已知的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C为动点，且满足求点C的轨迹。参考答案：由可知，---------2分即，满足椭圆的定义。---------4分令椭圆方程为，则，---------8分则轨迹方程为（，---------10分故轨迹为椭圆（不含左，右顶点）。---------12分22.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c，C=，b=8，△ABC的面积为10．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求cos（B﹣C）的值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角形面积公式可求a的值，进而利用余弦定理可求c的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求cosB的值，结合范围