山西省吕梁市城子中学2022年高二数学理期末试题含解析

山西省吕梁市城子中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则()A．

B．

C．或

D．参考答案：B2.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1

C．a＝1，b＝－1

D．a＝－1，b＝－1参考答案：A略3.已知是空间不共面的四点，且满足，，，则为（

）A.钝角三角形

B.锐角三角形

C.直角三角形

D.不确定参考答案：B略4.用餐时客人要求：将温度为、质量为kg的同规格的某种袋装饮料加热至.服务员将袋该种饮料同时放入温度为、kg质量为的热水中，分钟后立即取出．设经过分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，kg该饮料提高的温度与kg水降低的温度满足关系式，则符合客人要求的可以是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.设x、y满足约束条件，若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为（

）．A． B． C． D．参考答案：A本题主要考查简单的线性规划．根据题意作出可行域：由图象可知函数在点处取得最大值，所以可得等式：，即．而当且仅当时，等号成立．故选．6.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，又得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数，从而得到需要做除法的次数．【解答】解：∵294÷84=3…42，84÷42=2，∴用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数2．故选：B．【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．7.设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.经过圆的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是（）A．

B.

C.

D.参考答案：解析：易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为,因此，选（B.）。9.抛物线的准线方程是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．则函数f（x）=（ex）*的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+≥1+2=3，当且仅当ex=时，f（x）=（ex）*的最小值为3．故选：B．【点评】本题考查新定义，考查基本不等式的运用，正确理解新定义是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，则的展开式中的常数项为___.参考答案：-112【分析】由二项式系数的最大项是第3项和第4项，求得，得到，再由二项展开式的通项，即可求解．【详解】由题意，二项式的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，所以二项展开式共有6项，所以，则，又由二项式的展开式的通项为，令或，解得或，则展开式的常数项为．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项式系数的最大项，以及二项展开式的通项，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是

．参考答案：﹣3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设直线与曲线的切点为P（m，n），点P分别满足直线方程与曲线方程，同时y'（m）=4即可求出b值【解答】解：设直线与曲线的切点为P（m，n）则有：?，化简求：m=1，b=n﹣4；又因为点P满足曲线y=x4，所以：n=1；则：b=n﹣4=﹣3；故答案为：﹣3．13.设变量满足约束条件，则函数的最大值为

▲

；参考答案：1014.已知命题p:函数在(0,1)内恰有一个零点；命题q:函数在(0,+∞)上是减函数，若为真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：15.一个物体运动的方程为s=at3+3t2+2t，其中s的单位是米，t的单位是米/秒，若该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，则a=．参考答案：【考点】变化的快慢与变化率．【分析】利用导数的物理意义v=s′和导数的运算法则即可得出．【解答】解：∵s=at3+3t2+2t，∴v=s′=3at2+6t+2，∵该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，∴48a+24+2=50∴a=．故答案为：．【点评】本题考查了导数的物理意义v=s′和导数的运算法则，属于基础题．16.参考答案：17.已知数列{}的前n项和为，则其通项公式=

▲参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足a1=﹣1，nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），Sn是数列\{an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），n≥2时，（n﹣1）an=Sn﹣1+n（n﹣1），相减可得：an+1﹣an=2，又a1=﹣1，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）bn==，利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），n≥2时，（n﹣1）an=Sn﹣1+n（n﹣1），∴nan+1﹣（n﹣1）an=an+2n，化为：an+1﹣an=2，又a1=﹣1，∴数列{an}是等差数列，公差为2，首项为﹣1．∴an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2）bn==，∴数列{bn}的前n项和Tn=﹣+++…+，=++…++，∴=﹣+﹣=﹣2×﹣，可得：Tn=﹣．19.过点（0，4），斜率为﹣1的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4．（1）求p的值；（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．参考答案：（1）解：直线方程为y=﹣x+4，联立方程消去y得，x2﹣2（p+4）x+16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，△=4（p+2）2﹣64＞0．所以|AB|=|x1﹣x2|==4，所以p=2．（2）证明：由（1）知，x1+x2=2（p+4）=12，x1x2=16，∴y1y2=（﹣x1+4）（﹣x2+4）=﹣8p=﹣16∴x1x2+y1y2=0，∴OA⊥OB．略20.参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=sin(2x-)+2，求：(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期和最大值；(Ⅱ)函数f(x)的单调递增区间。参考答案：解：（Ⅰ）最小正周期…3分当时，………6分（Ⅱ）由,………9分得,

……………11分∴的单调递增区间为（）………12分（递增区间写为开区间或半开半闭区间不扣分，未写扣1分）略22.(本题满分13分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销量（件）908483807568（Ⅰ）求回归直线方程，其中，；并据此预测当销售单价定为9.5元时销量约为多少件？（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是7元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入－成本）参考答案：（1）∵-------------（2分）

∴回归直线方程-