山东省烟台市招远西苑中学高二数学理上学期摸底试题含解析

山东省烟台市招远西苑中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.学校体育队共有5人，其中会打排球的有2人，会打乒乓球的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会打排球又会打乒乓球的人数，则随机变量ξ的均值（

） A．

B．

C． D．1参考答案：C2.已知，则（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据余弦函数的求导公式即可.【详解】，故选D.【点睛】本题考查常见函数的求导，属于基础题.

3.如图，四棱锥P－ABCD中，底面是边长为1的菱形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为(

)

参考答案：A略4.△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)参考答案：A略5.一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为()参考答案：D略6.对于常数m、n，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“mn＜0”?“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”，即可得出．【解答】解：“mn＜0”?“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”，∴“mn＜0”是“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”的充要条件．故选：C．7.设则

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.已知等差数列的前n项和=18，若=1，，则n的值为()A．9

B．21

C．27

D．36参考答案：C9.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是（

）A．甲获胜 B．乙获胜 C．二人和棋 D．无法判断参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数x值的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据题中程序框图的含义，得到分段函数，由此解关于x的方程f（x）=2，即可得到可输入的实数x值的个数．【解答】解：根据题意，该框图的含义是：当x≤2时，得到函数y=x2﹣1；当x＞2时，得到函数y=log2x．即y=因此，若输出结果为2时，①若x≤2，得x2﹣1=2，解之得x=±，②当x＞2时，得y=log2x=2，得x=4因此，可输入的实数x值可能是，﹣或4，共3个数．故选：D．【点评】本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点到准线的距离是

．参考答案：12.对于函数,若其定义域内存在两个实数，使得时，的值域也是,则称函数为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则实数的取值范围是

．参考答案：13.已知函数，关于方程（为正实数）的根的叙述有下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有3个不同的实根②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根④存在实数，使得方程恰有6个不同的实根其中真命题的个数是（

）A0

B

1

C

2

D

3参考答案：D14.设集合，，则

▲

.参考答案：（0，3）略15.已知三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为

．参考答案：﹣1【考点】两条直线的交点坐标．【专题】直线与圆．【分析】由已知可得直线ax+2y+8=0必经过4x+3y=10和2x﹣y=10的交点，求出即可．【解答】解：由三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则直线ax+2y+8=0必经过4x+3y=10和2x﹣y=10的交点．联立解得，把x=4，y=﹣2代入ax+2y+8=0得a=﹣1．故答案为﹣1．【点评】正确理解题意是解题的关键．16.某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个在区间[0,1]上的均匀随机数（），其数据如下表的前两行．x2.501.011.901.222.522.171.891.961362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900010.640.200.920.770.640.670.310.80

由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为_________．参考答案：【分析】先根据题意以及题中数据，可得：向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，由此即可估计出曲边三角形的面积.【详解】由题意以及表中数据可得，向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，所以其频率为，因为矩形区域面积为，所以这个曲边三角形面积的一个近似值为.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型，以及定积分在求面积中的应用，属于常考题型.17.已知函数的图像与X轴恰有两个公共点，则=

。参考答案：

-2或2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2），函数f（x）=?+1．（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c﹣a，求角B的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）进行数量积的坐标运算，并根据二倍角的正余弦公式及两角差的正弦公式化简便可得出，由f（x）=便可得到，进而求出，根据cosx=即可求出cosx的值；（2）根据正弦定理便可由2bcosA≤2c﹣a得出，而sinC=sin（A+B），带入化简即可得出cosB≥，从而求出B的取值范围．【解答】解：（1）=+1===；∵，∴；又，∴；∴；∴===；（2）根据正弦定理，；∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，带入得：；∴；∴；∴；∴；∴；即角B的取值范围为（0，]．【点评】考查数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角和差的正余弦公式，以及正弦定理，并熟悉余弦函数的图象．19.求过椭圆x2+4y2=16内一点A（1，1）的弦PO的中点M的轨迹方程．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】设出P、Q、M的坐标，把P、Q坐标代入椭圆方程，利用点差法得到PQ所在直线斜率，由向量相等得弦PO的中点M的轨迹方程．【解答】解：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x，y）．则，两式作差得：（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，当x1≠x2时，有，又，则，得x2+4y2﹣x﹣4y=0；当x1=x2时，M（1，0）满足上式．综上点M的轨迹方程是x2+4y2﹣x﹣4y=0．【点评】本题考查轨迹方程的求法，训练了利用“点差法”求与弦中点有关的问题，是中档题．20.已知命题：关于x的方程有两个不相等的负根.命题：关于x的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围．参考答案：由有两个不相等的负根,则,解之得即命题由无实根,则,解之得.即命题q:.为假，为真，则p与q一真一假.若p真q假,则所以若p假q真,则所以所以取值范围为.21.在中，且是方程的两根，（1）求角C的度数；（2）求AB的长；（3）求的面积参考答案：22.已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）当时a=﹣4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系．【专题】综合题．【分析】（1）当a=﹣时，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0.，由此能求出f（x）的极小值．（2）由f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），知，设g（x）=2x2+2x+a，由函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣4时，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0，令f′（x）=0，得x=﹣2（舍），或x=1，列表，得x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↓极小值↑∴f（x）的极小值f（1）=1+2﹣4ln1=3，∵f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0只有一个极小值，∴当x=1时，函数f（x）取最小值3．（2）∵f（x）=x2+2x+alnx（a