汽车CAD CAM软件 第4章 CAE技术

第4章CAE技术概述有限元法基本原理应用实例14.1概述基本概念基本过程技术应用特点2第4.1节概述1、基本过程3设计分析制造CADCAECAMComputer第4.1节概述4计算机辅助工程分析技术性能、行为计算机仿真(模拟)技术仿真、模拟第4.1节概述5CAE方法:运动/动力学分析分布质量矩阵法有限差分法有限元法……第4.1节概述6连续体组合体人为分割单元(Element、mesh)节点(node)meshing分网FiniteElementMethod——FEM人为假想离散第4.1节概述7有限元分析的基本原理有限元分析方法是把复杂的求解区域(连续体)分解为有限个形状简单的子区域(单元)，通过这种把连续体离散化的方法，把求解连续体的场变量(应力、位移、压力和温度等)问题简化为求解有限个单元结点上的场变量值。从而把求解原来描述连续体问题的微分方程组，化为代数方程组。求解的近似程度取决于所采用的单元类型、数量以及对单元的插值函数。2、基本过程8建立几何模型选择单元类型定义材料特性划分网格检查模型定义边界条件求解模型结果显示分析分析对象第4.1节概述9fixed分析对象第4.1节概述

平面应力问题静态分析线性问题分析问题定义第4.1节概述11GeometricmodelforFEACADmodelprocessing几何模型建立第4.1节概述12CADmodeldetailsignoredGeometricmodelforFEA第4.1节概述13Elementtype：3节点三角形平面应力单元单元类型选择第4.1节概述14有限元方法处理中一个重要的过程就是单元的自动划分。通常单元可以分为3种:三角形单元、矩形单元和四边形单元。三角形单元在几何上具有更大的灵活性,对边界的逼近更加接近。矩形单元的单元插值函数为二次,每个单元应力、应变均为线性函数,精确度较高,但边界逼近较差,几何划分灵活度不大。四边形单元则兼有三角形和四边形单元的优点,扬长避短,不仅单元灵活性大,精度也较高。15有限元方法划分单元原则:(1)密度适当,通常单元越小,数值结果精度越好,然而较小的单元将导致较多的未知量,因而增加内存需求和计算时间。(2)边界曲折、应力梯度大的地方,单元一般划分小一些。反之亦然。(3)区域离散采用的三角形单元要避免使用狭长形状的三角形。(4)每一个单元的角点不能在相邻单元的边的中间。(5)对不同厚度、不同弹性模量材料的突变处应该设置成单元的边缘,而不能使单元跨越突变处16Elementproperties：材料特性：E,µ单元厚度：t单元特性定义第4.1节概述17Totalnumberofelements:356Totalnumberofnodes:208Mesh1网格划分第4.1节概述18Totalnumberofelements:192Totalnumberofnodes:115Mesh2第4.1节概述19Totalnumberofelements:197Totalnumberofnodes:118Mesh3第4.1节概述20模型检查

低质量单元畸形单元重合节点重合单元第4.1节概述21固定约束集中力边界条件定义第4.1节概述22modelingsolvingPost-processing第4.1节概述23deformation第4.1节概述24Stressdistribution第4.1节概述25Reaction第4.1节概述3、应用特点261.能够分析复杂形状的结构第4.1节概述2.能够处理不同类型的材料单元材料编号材料A材料B离散第4.1节概述283.能够保证规定的工程精度4.能够处理复杂的边界条件第4.1节概述第4.2节有限元基本原理弹性力学基础平面有限元问题29第4.2节有限元基本原理30自重作用下等截面直杆的解受自重作用的等截面直杆如图所示，杆的长度为L，截面积为A，弹性模量为E，单位长度的重量为q，杆的内力为N。试求：杆的位移分布，杆的应变和应力。自重作用下等截面直杆的材料力学解答自重作用下等截面直杆的有限单元法解答1）离散化如图所示，将直杆划分成n个有限段，有限段之间通过一个铰接点连接。称两段之间的连接点为结点，称每个有限段为单元。第i个单元的长度为Li，包含第i，i+1个结点。2）用单元节点位移表示单元内部位移 第i个单元中的位移用所包含的结点位移来表示。第i结点的位移第i结点的坐标第i个单元的应变应力内力3）把外载荷集中到节点上把第i单元和第i+1单元重量的一半，集中到第i+1结点上4）建立结点的力平衡方程对于第i+1结点，由力的平衡方程可得：令根据约束条件，对于第n+1个结点，第n个单元的内力与第n+1个结点上的外载荷平衡，建立所有结点的力平衡方程，再加上约束条件可以得到由n+1个方程构成的方程组，可解出n+1个结点的位移。1、弹性力学基础StressNormalStress:σx、σy、σz

ShearStress:τxy、τyz、τzx

第4.2节有限元基本原理39loadConcentratedforceSurfaceforceVolumeforce{Pv}={pvxpvy

pvz}T

{Pc}={pcxpcy

pcz}T

{Ps}={psxpsy

psz}T

外界作用在弹性体上的力，又称为外力

载荷第4.2节有限元基本原理40{σ}={σx

σyσzτxyτyzτzx}T

6个应力分量第4.2节有限元基本原理41StrainNormalStrain:εx、εy、εzShearStrain:νxy、νyz、νzx

应变d

z

ydydz

yzOd

xd

xd

yd

yOyyzzxx第4.2节有限元基本原理42{ε}={εxεyεzνxyνyzνzx}T

6个应变分量第4.2节有限元基本原理43Displacementxaxis:uyaxis:vzaxis:w{d}={u

v

w}T

位移变形(deform,deformation)第4.2节有限元基本原理44{Pv}={pvxpvy

pvz}T

{Pc}={pcxpcy

pcz}T

{Ps}={psxpsy

psz}T

{σ}={σx

σyσzτxyτyzτzx}T

{ε}={εxεyεzνxyνyzνzx}T

{d}={u

v

w}T

第4.2节有限元基本原理45

平衡方程

几何方程

物理方程二、弹性力学的基本方程Relationshipamongload,stress,strainanddisplacement第4.2节有限元基本原理461、平衡方程应力~载荷第4.2节有限元基本原理472、几何方程应变~位移第4.2节有限元基本原理483、物理方程应变~应力第4.2节有限元基本原理49第4.2节有限元基本原理50平衡方程：3几何方程：6物理方程：61515=Stress：6Strain：6Disp.：3第4.2节有限元基本原理51基本未知量stresses

力法Displacements

位移法stress,displacements

混合法第4.2节有限元基本原理52definitionofplaneproblem3DPlaneproblemsimplifiedPlanestressPlanestrain第4.2节有限元基本原理2、平面问题有限元法53一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸；载荷平行于平板平面内并沿厚度方向均匀分布第4.2节有限元基本原理第4.2节有限元基本原理553DmodelplanemeshingMucheasier第4.2节有限元基本原理56位移载荷

平衡方程应变应力几何方程物理方程基本未知量解题思路第4.2节有限元基本原理57一、结构离散meshingElement(mesh)node单元编号（elementlabel）节点编号（nodelabel）第4.2节有限元基本原理58(ui,vi)(uj,vj)(um,vm)第4.2节有限元基本原理59ElementlabelNodelabelNodelocationDisp.Components:已知未知(ui,vi)、(uj,vj)、(um,vm)第4.2节有限元基本原理60二、单元分析(ElementAnalysis)目的：形成单元位移、应变、应力表达式形成每个单元的刚度矩阵第4.2节有限元基本原理611、位移函数(displacementfunction)位移插值函数真实位移分布近似位移分布第4.2节有限元基本原理62第4.2节有限元基本原理63第4.2节有限元基本原理64

第4.2节有限元基本原理65第4.2节有限元基本原理66第4.2节有限元基本原理67第4.2节有限元基本原理68第4.2节有限元基本原理69第4.2节有限元基本原理70单元内的位移插值表达式分片插值节点位移，单元内任一点的位移第4.2节有限元基本原理71Ni、Nj、Nm形函数矩阵节点位移列阵形函数第4.2节有限元基本原理72形函数物理意义ijm1Ni第4.2节有限元基本原理73Requirementsfordisplacementfunction(1)常数项(2)线性项(3)位移连续性

(4)几何各向同性

1

xyx2

xyy2

x3

x2yxy2y3x4x3yx2y2xy3y4x5x4yx3y2x2y3xy4y5收敛(convergence)位移函数应满足的条件必要条件充分条件第4.2节有限元基本原理74位移载荷

平衡方程应变应力几何方程物理方程基本未知量解题思路第4.2节有限元基本原理752、单元应变和应力(elementstrainandstress)第4.2节有限元基本原理76(l=i，j，m)

应变矩阵bi、bj、bmci、cj、cm常数矩阵与单元形状有关第4.2节有限元基本原理77应力矩阵第4.2节有限元基本原理78基本未知量数量有限！第4.2节有限元基本原理79质点位移d(x,y)数量无穷多数量有限微分方程代数方程节点位移第4.2节有限元基本原理803、单元刚度矩阵

(elementstiffnessmatrix)第4.2节有限元基本原理81第4.2节有限元基本原理82第4.2节有限元基本原理83单元刚阵

单元材料板的厚度单元面积单元形状常数矩阵第4.2节有限元基本原理84单元平衡方程第4.2节有限元基本原理85第4.2节有限元基本原理86单元刚阵的性质(2)奇异性(singularity)(1)对称性(symmetry)第4.2节有限元基本原理87二、单元分析(ElementAnalysis)目的：形成单元位移、应变、应力表达式,

形成每个单元的刚度矩阵第4.2节有限元基本原理88Question?Canyouobtain{q}e

bysolvingtheequationabove?Why?线性方程组第4.2节有限元基本原理89Purpose:

单元

整体assemble三、总刚集成globalstiffnessmatrixofthestructure内力抵消known总刚矩阵第4.2节有限元基本原理90(s=i，j，m)

1、总刚集成原理i第4.2节有限元基本原理91[K]结构平衡方程单元平衡方程[k]e{q}e={F}e第4.2节有限元基本原理92总刚矩阵(GlobalStiffnessMatrix)第4.2节有限元基本原理93第4.2节有限元基本原理942、总刚集成过程（1）扩阶过程（2）叠加过程第4.2节有限元基本原理953、总刚矩阵的特点

对称性（Symmetry）

[K]T=[K]

稀疏性（Sparse）

带状性（Band）

奇异性（singularity）

|K|=0

第4.2节有限元基本原理96四、载荷移置[K]{q}={R}

Nodalforce:Concentratedforce

atnodesConcentratedforceSurfaceforceVolumeforce第4.2节有限元基本原理971、集中力的移置=第4.2节有限元基本原理982、面力的移置3、体力的移置第4.2节有限元基本原理99Question?Canyouobtain{q}

bysolvingtheequationabove?Why?[K]{q}={R}

线性方程组第4.2节有限元基本原理100[K]{q}={R}

F五、约束处理消除结构的刚体运动，从而消除[K]的奇异性第4.2节有限元基本原理101第4.2