汽车CAD CAM软件 第四章 三维建模技术

第四章三维建模技术概述线框建模表面建模实体建模特征建模1第4.1节概述建模基本要求几何建模与特征建模第3.1节概述21、建模基本要求1.建模系统应具备信息描述的完整性2.建模技术应贯穿产品生命周期的整个过程3.建模技术应为企业信息集成创造条件第3.1节概述32、几何建模与特征建模模型分类几何信息几何信息是指物体在空间的形状、尺寸及位置的描述。几何信息包括有点、线、面、体的信息，但只用几何信息表示物体并不充分，常会出现物体表示的二义性。第3.1节概述42、几何建模与特征建模拓扑信息指构成物体的各个分量的数目及相互之间的连接关系。特征建模以零部件的设计自动化为目的，将产品的零部件设计中常用的几何体的几何定义为特征；进一步的发展使得特征技术着眼于从制造领域着手，将特征与工艺过程设计、数控加工自动编程相结合。第3.1节概述5第4.2节线框建模基本原理线框建模优缺点第3.2节线框建模61、基本原理定义

线框建模是利用基本线素来定义设计目标的棱线部分而构成的立体框架图。数据结构线框建模的数据结构是表结构，在计算机内部存贮的是物体的顶点和棱线信息。第3.2节线框建模72、线框模型优缺点优点

所需信息最少，数据运算简单，所占存贮空间较小，硬件的要求不高，容易掌握，处理时间短。线框建模的局限性

1.结构体的空间定义缺乏严密性 2.拓扑关系缺乏有效性 3.描述的结构体无法进行消隐、干涉检查、物性计算第3.2节线框建模8第4.3节表面建模基本原理表面描述的种类表面建模的特点第3.3节表面建模91基本原理定义：

表面建模是将物体分解成组成物体的表面、边线和顶点，用顶点、边线和表面的有限集合来表示和建立物体的计算机内部模型。建模过程第3.3节表面建模102、表面描述的种类平面直纹面回转面柱状面Bezier曲面B样条曲面NURBS曲面第3.3节表面建模113自由曲面的建模方法第3.3节表面建模所谓A级曲面的定义，是必须满足相邻曲面间之间隙在0.005mm以下，切率改变在0.16度以下，曲率改变在0.005度以下，符合这样的标准才能确保钣件的环境反射不会有问题。

A-class包括多方面评测标准,比如说反射是不是好看、顺眼等等。当然，G2可以说是一个基本要求,因为g2以上才有光顺的反射效果。但是,即使G3了，也未必是a-class,也就是说有时虽然连续，但是面之间出现褶皱，此时就不是a-class

通俗一点说，class-A就必须是G2以上连接。G3连续的面不一定是CLASS-A曲面。12参数化表示Bezier曲线13Bernstein基函数的性质

非负性权性对称性递推性导数递推性端点处：14

非负性权性对称性递推性导数递推性证明：15

非负性规范性对称性递推性导数递推性16

非负性规范性对称性递推性导数递推性证明：17

端点性质几何不变性对称性凸包性变差减小性保凸性通过首、末控制顶点18

端点性质几何不变性对称性凸包性变差减小性保凸性因为所以类似地有：跟首末各一条边有关跟首末各两条边有关19

端点性质几何不变性对称性凸包性变差减小性保凸性☆曲线的形态与坐标系的选取无关，由其控制多边形唯一地确定。原因可以从基函数的权性得到解释。20

端点性质几何不变性对称性凸包性变差减小性保凸性☆由基函数的对称性决定。只要控制顶点顺序颠倒一下，即可实现对曲线的反向。因为颠倒控制多边形顶点的顺序，即则新曲线为：21

端点性质几何不变性对称性凸包性变差减小性保凸性。☆Bézier曲线的实质是一系列绝对矢量的凸组合（加权组合）。此性质便于确定Bézier曲线的范围。凸包示意图22

端点性质几何不变性对称性凸包性变差减小性保凸性☆

Bézier曲线比其控制多边形更光滑，拐折减少。23

端点性质几何不变性对称性凸包性变差减小性保凸性☆是变差减小性的推论。24B-样条曲线示例。三次均匀B-样条曲线2、B-样条曲线

251.三次均匀B-样条曲线段其中：26三次均匀B-样条曲线段的端点性质:27☆均匀B-样条曲线的几何性质：直观性。局部性。比Bezier曲线更强的凸包性。保凸性。对称性－－曲线易于反向。与Bezier曲线一样具有几何不变性、变差减小性。28☆讨论几种退化情况：三点共线

四点共线

两顶点重合

三顶点重合29二次均匀B样条曲线：端点性质：30☆

B-样条基函数的支撑区间为[ui,ui+m+1]非均匀B样条曲线31NURBS——Non-Uniform

Rational

B-SplineBezier方法、B样条方法回顾与分析，有待解决的一个重要问题是自由曲线曲面和解析曲线曲面（二次曲线弧与二次曲面）的精确统一表示。1974

，美国的K.J.Versprille以博士论文的形式发表了第1篇有关NURBS的文章，以后L.Piegl

和W.Tiller对NURBS进行了深入研究，使之在理论和应用上趋于成熟。IGES和STEP标准分别将其列为优化类型和唯一的自由曲线曲面表示方法。324表面建模的特点表达了零件表面和边界定义的数据信息，有助于对零件进行渲染等处理，有助于系统直接提取有关面的信息生成数控加工指令表面建模中面信息的存在有助于对物性方面与面积有关的特征计算，同时对于封闭的零件来说，采用扫描等方法也可实现对零件进行与体积等物理性能有关的特征计算。容易在零件建模中漏掉某个甚至某些面的处理，这就是常说的“丢面”。同时依靠蒙面的方法把零件的各个面贴上去，往往会在两个面相交处出现缺陷，如重叠或间隙，不能保证零件的建模精度。曲线建模并不宜用于表示机械零件的一般方法。第3.3节表面建模33第4.4节实体建模基本原理体素及布尔运算实体模型的表示方法第3.4节实体建模341基本原理定义

实体建模是定义一些基本体素，通过基本体素的集合运算或变形操作生成复杂形体的一种建模技术，其特点在于三维立体的表面与其实体同时生成。实体建模的优点1.可以提供实体完整的信息；2.可以实现对可见边的判断，具有消隐的功能；3.能顺利实现剖切、有限元网格划分、直到NC刀具轨迹的生成。实体建模的方法●体素法●扫描法第3.4节实体建模352、体素及布尔运算体素是现实生活中真实的三维实体布尔运算是依据集合论中的交、并、差等运算，把简单形体（体素）组合成复杂形体的工具。第3.4节实体建模363实体模型表示方法●边界表示法●构造立体几何法●混合表示法（即边界表示法与构造立体几何法的混合模式）●空间单元表示法第3.4节实体建模37边界表示法边界表示法简称B-Rep法。它的基本思想是一个实体可以通过它的面的集合来表示，而每一个面又可以用边来描述，边通过点，点通过三个坐标值来定义。第3.4节实体建模38优点

有较多的关于面、边、点及其相互关系的信息。有利于生成和绘制线框图、投影图，有利于计算几何特性，易于同二维绘图软件衔接和同曲面建模软件相关联。缺点由于它的核心信息是面，因而对几何物体的整体描述能力相对较差，无法提供关于实体生成过程的信息，也无法记录组成几何体的基本体素的元素的原始数据，同时描述物体所需信息量较多，边界表达法的表达形式不唯一。第3.4节实体建模39构造立体几何法定义构造立体几何法简称CSG法，是一种通过布尔运算将简单的基本体素拼合成复杂实体的描述方法。特点CSG法对物体模型的描述与该物体的生成顺序密切相关，即存贮的主要是物体的生成过程。CSG结构生成的数据模型比较简单，每个基本体素无需再分解，而是将体素直接存贮在数据结构中。采用CSG法可以方便地实现对实体的局部修改第3.4节实体建模4041优点方法简洁，生成速度快，处理方便，无冗余信息，而且能够详细地记录构成实体的原始特征参数，甚至在必要时可修改体素参数或附加体素进行重新拼合。缺点由于信息简单，这种数据结构无法存贮物体最终的详细信息，例如边界、顶点的信息等。第3.4节实体建模42第3.5节特征建模基本概念特征建模系统特征建模功能及特点第3.5节特征建模431、基本概念特征定义特征是一种综合概念，它作为“产品开发过程中各种信息的载体”，除了包含零件的几何拓扑信息外，还包含了设计制造等过程所需要的一些非几何信息。特征建模定义特征建模是一种建立在实体建模的基础上，利用特征的概念面向整个产品设计和生产制造过程进行设计的建模方法，它不仅包含与生产有关的信息，而且还能描述这些信息之间的关系。第3.5节特征建模442特征建模系统第3.5节特征建模45特征建模功能与特点功能