山西省临汾市尧都区刘村第二中学高二数学理模拟试题含解析

山西省临汾市尧都区刘村第二中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上的最大值为4，则实数

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．参考答案：2或2.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当S=126，K=7时不满足条件S＜100，输出K的值为7．【解答】解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件S＜100，S=2，K=2；满足条件S＜100，S=6，K=3；满足条件S＜100，S=14，K=4；满足条件S＜100，S=30，K=5；满足条件S＜100，S=62，K=6；满足条件S＜100，S=126，K=7；不满足条件S＜100，输出K的值为7．故选：C．3.抛物线的准线方程是

（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C4.在下列命题中，真命题是（

）A.“x=2时,x2－3x+2=0”的否命题；

B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;

D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D略5.设若的最小值为（

）A.

8

B.

4

C.1

D.参考答案：B6.过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有()A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C略7.数在区间内是减函数，则应满足（

）Ａ．且

Ｂ．且

Ｃ．且

Ｄ．且参考答案：B略8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝()A．12

B．14

C．16

D．18参考答案：B9.设点，若在圆上存在点N，使得∠OMN=30°，则的取值范围是（

） A. B. C. D.参考答案：A10.“”是“”成立的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（∈R，使得对任意的xR，都有f（x+）=f（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是____（写出所有真命题对应的序号）．①若函数是倍增系数=-2的倍增函数，则至少有1个零点；②函数是倍增函数，且倍增系数=1；③函数是倍增函数，且倍增系数∈（0，1）；④若函数是倍增函数，则参考答案：①③④12.以下关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）参考答案：③④略13.已知复数z满足（i为虚数单位），则________.参考答案：【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由题意，复数，可得，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.参考答案：

解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有15.已知椭圆的右焦点为，过作斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率的取值范围是

.参考答案：略16.直线l垂直于，且平分圆C：，则直线l的方程为

.参考答案：设直线：，因为过圆心（-1，2），所以，即

17.如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点上，且灯的深度等于灯口直径，且为64，则光源安装的位置到灯的顶端的距离为____________．参考答案：

4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点，将△EDA沿AD折到△PDA位置（如图2），使得PA⊥平面ABCD，连接PC、PB，构成一个四棱锥P﹣ABCD．（Ⅰ）求证AD⊥PB；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出ABCD为平行四边形，AD∥BC，AD⊥BE，AD⊥AB，AD⊥PA，从而AD⊥平面PAB，由此能证明AD⊥PB．（Ⅱ）以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的大小．【解答】（Ⅰ）证明：在图1中，∵AB∥CD，AB=CD，∴ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B=90°，∴AD⊥BE，当△EDA沿AD折起时，AD⊥AB，AD⊥AE，即AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB，又∵PB?平面PAB，∴AD⊥PB．（Ⅱ）解：①以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，1，0），=（1，0，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（1，0，1），设平面PCD的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（0，1，1），设二面角B﹣PC﹣D的大小为θ，则cosθ=﹣=﹣，∴θ=120°．∴二面角B﹣PC﹣D的大小为120°．19.（本小题满分12分）已知，命题

“函数在上单调递减”，命题

“关于的不等式对一切的恒成立”，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：为真：；……2分；为真：，得，又，………5分因为为假命题，为真命题，所以命题一真一假……7分（1）当真假……………9分（2）当假真

无解

…………11分综上，的取值范围是…12分略20.已知长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点．将△ADE沿DE折起到△PDE，得到四棱锥P﹣BCDE，如图所示．（1）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；（2）当平面PDE⊥平面BCDE时，求四棱锥P﹣BCDE的体积；（3）求证：DE⊥PC．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取PD的中点F，连接EF，FM，由中位线定理及平行四边形判定定理易得四边形EFMB是平行四边形，进而BM∥EF，再由线面垂直的判定定理，即可得到BM∥平面PDE；（2）以A为原点，分别以AB，AD为x，y轴正方向建立直角坐标系，连接AC，设AC交DE于点H，利用=0，可得PH⊥DE，从而可求PH是四棱锥P﹣BCDE的高，利用体积公式，即可求四棱锥P﹣BCDE的体积；（3）由（2）可得PH⊥DE，CH⊥DE，PH∩CH=H，即可证明DE⊥平面PHC，又PC?平面PHC，从而证明DE⊥PC．【解答】（本题满分为14分）证明：（1）如图1，取PD的中点F，连接EF，FM，由条件知：FM平行且等于DC的一半，EB平行且等于DC的一半，∴FM∥EB，且FM=EB，则四边形EFMB是平行四边形，则BM∥EF，∵BM?平面PDE，EF?平面PDE，∴BM∥平面PDE．（2）如图2，以A为原点，分别以AB，AD为x，y轴正方向建立直角坐标系，连接AC，设AC交DE于点H，∵长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点．∴可得：A（0，0），C（2，），E（1，0），D（0，），∴=（2，），=（1，﹣），∴=2×1+（﹣）=0，可得：AC⊥DE，∴AH⊥DE，CD⊥DE，∴由平面PDE⊥平面BCDE，可得：PH⊥平面BCDE，则PH是四棱锥P﹣BCDE的高，由已知可得，在△PDE中，PD=，PE=1，则PH=．∵四边形BCDE是直角梯形，BE=1，DC=2，BC=，可得：四边形BCDE的面积S==，∴四棱锥P﹣BCDE的体积V=S?PH=×=．（3）∵由（2）可得：AH⊥DE，CH⊥DE，∴PH⊥DE，CH⊥DE，PH∩CH=H，∴可得：DE⊥平面PHC，PC?平面PHC，∴DE⊥PC．21.已知椭圆C：x2+3y2=4．（I）求椭圆的离心率；（Ⅱ）试判断命题“若过点M（1，0）的动直线l交椭圆于A，B两点，则在直角坐标平面上存在定点N，使得以线段AB为直径的圆恒过点N”的真假，若为真命题，求出定点N的坐标；若为假命题，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意求出a，b的值，结合隐含条件求得c，则椭圆的离心率可求；（Ⅱ）假设存在定点N，使得以线段AB为直径的圆恒过点N，然后分直线AB的斜率存在和不存在求解，当斜率存在时，设出直线方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系及AN⊥BN列式求得N的坐标；当斜率不存在时，验证AN⊥BN成立即可．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆方程知a2=4，，∵a2=b2+c2，∴，则，∴椭圆的离心率为；（Ⅱ）真命题．由椭圆的对称性知，点N在x轴上，设N（t，0），①当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由得，（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣4=0．∴△=4（9k2+4）＞0，，，∵以线段AB为直径的圆过点N，∴AN⊥BN，∴，则（x1﹣t）（x2﹣t）+y1y2=0，∴，∴，则，即﹣4﹣6tk2+t2+3t2k2=0，∴3tk2（t﹣2）+（t2﹣4）=0，即（t﹣2）（3tk2+t+2）=0．∴若以线段AB为直径的圆恒过点N（t，0），则t﹣2=0，即t=2，∴当直线AB的斜率存在时，存在N（2，0）使命题是真命题；②当直线AB的斜率不存在时，其方程为x=1．A（1，1），B（1，﹣1），以线段AB为直径的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，∵N（2，0）满足方程（x﹣1）2+y2=1，∴当直线AB的斜率不存在时，点N（2，0）也能使命题是真命题．综上①②知，存在点N（2，0），使命题是真命题．【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，训练了存在性问题的求解方法，体现了分类讨论的数学思想方法，属中档题．22.已知命题p：函数y=lg（ax2﹣