浙江省杭州市西子实验学校高二数学理下学期摸底试题含解析

浙江省杭州市西子实验学校高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是（

）

参考答案：A2.抛物线的准线方程为参考答案：B略3.以下命题为真命题的个数为①若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题②若，则或③若为真命题，为真命题，则是真命题④若，，则m的取值范围是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C4.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（）A．48，49 B．62，63 C．75，76 D．84，85参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，分析已知图形中座位的排列顺序，我们不难发现座位排列的规律，即被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，不难判断正确的答案．【解答】解：由已知图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，只有D符合条件．故选D5.设函数关于x的方程的解的个数不可能是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左(侧)视图为（

）参考答案：C略7.在二项式的展开式中，存在系数之比为2：3的相邻两项，则指数的最小值为A．6 B．5

C．4

D．3参考答案：C8.已知函数，，且函数的最小正周期为π，则A. B. C.3 D.－3参考答案：C【分析】根据最小正周期可求得，根据可知关于对称，从而可得，，根据的范围可得，进而得到解析式，代入求得结果.【详解】的最小正周期为

由可得：的一条对称轴为：，，解得：，

本题正确选项：【点睛】本题考查根据正弦型函数的性质求解函数解析式和函数值的问题，关键是能够根据关系式确定函数的对称轴，从而利用整体对应的方式求得.9.双曲线右焦点为F，点A在双曲线的右支上，以AF为直径的圆M与圆的位置关系是（

）A．相交

B．外切

C．相离

D．内切参考答案：B设为左焦点，则，从而圆心O到AF中点M距离为，所以以AF为直径的圆M与圆的位置关系是外切，选B.

10.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=7，则S6的值为（）A．31 B．32 C．63或 D．64参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由a3=4，S3=7，可得=4，=7，解得a1，q．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=4，S3=7，∴=4，=7，解得a1=1，q=2，或q=，a1=9．当a1=1，q=2时，则S6==63．当q=，a1=9时，S6==．∴S6=63或，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点的直线将圆平分，则直线的倾斜角为

。参考答案：12.某校开设门课程供学生选修，其中、、三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修门，则每位同学共有

种不同选修方案．参考答案：13.已知（x+a）2（x﹣1）3的展开式中，x4的系数为1，则a=

．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】由（x+a）2（x﹣1）3=（x2+2ax+a2）（x3﹣3x2+3x﹣1），求出它的展开式中x4的系数即可．【解答】解：（x+a）2（x﹣1）3=（x2+2ax+a2）（x3﹣3x2+3x﹣1），所以它的展开式中，x4的系数为：﹣3+2a=1，解得a=2．故答案为：2．14.若p：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，则?p为．参考答案：?x∈R，x2+2x+2＞0【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】特称命题：“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是：把?改为?，把”≤“改为”＞”即可求得答案．【解答】解：特称命题：“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是全称命题：?x∈R，x2+2x+2＞0．故答案为：?x∈R，x2+2x+2＞0．【点评】写含量词的命题的否定时，只要将“任意”与“存在”互换，同时将结论否定即可，属基础题．15.

某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.

序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.4216.二项式展开式中含项的系数是________（用数字回答）.参考答案：40【分析】利用二项式展开式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式展开式的通项公式为：.令，所以二项式展开式中含项的系数是.故答案为：40【点睛】本题考查了求二项式展开式中某项问题，考查了数学运算能力，属于基础题.17.已知，（＞0，且），如对恒成立，则的取值集合为 。命题意图：难题。考核单数的应用、恒成立的转化，最重要的是考核理性思维。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣x+xlnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若y=f（x）﹣m﹣1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求出导函数，利用导函数的符号，求解函数的单调区间．（2）y=f（x）﹣m﹣1在（0，+∞）内有两个不同的零点，可转化为f（x）=m+1在（0，+∞）内有两个不同的根，可转化为y=f（x）与y=m+1图象上有两个不同的交点，画出函数的图图象，判断求解即可．【解答】解：（1）f'（x）=lnx，令f'（x）＞0，解得x＞1；令f'（x）＜0，解得0＜x＜1；∴f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）（2）y=f（x）﹣m﹣1在（0，+∞）内有两个不同的零点，可转化为f（x）=m+1在（0，+∞）内有两个不同的根，也可转化为y=f（x）与y=m+1图象上有两个不同的交点，由（Ⅰ）知，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，f（x）min=f（1）=﹣1，由题意得，m+1＞﹣1即m＞﹣2①，由图象可知，m+1＜0，即m＜﹣1②，由①②可得﹣2＜m＜﹣1．19.已知函数（Ⅰ）求的单调减区间；（Ⅱ）求在区间[－2，2]上的最值.参考答案：解：（Ⅰ）……………1分

令，解得……………3分

所以函数的单调递减区间为……………5分（Ⅱ）因为

所以因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有，………10分略20.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且．（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）参考答案：（1）当0<x≤10时，当x>10时，

……………5分（2）①当0<x≤10时，由当∴当x=9时，W取最大值，且

……………10分

②当x>10时，W=98当且仅当

综合①、②知x=9时，W取最大值．

所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大．……………15分

21.过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为，求直线l方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．【分析】把圆的方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，求出弦心距的值，设出直线l的方程，由弦心距的值求出直线的斜率，即得直线l的方程．【解答】解：圆方程x2+y2+4y﹣21=0，即x2+（y+2）2=25，圆心坐标为（0，﹣2），半径r=5．因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为，因为直线l过点M（﹣3，﹣3），所以可设所求直线l的方程为y+3=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣3=0．依设得．故所求直线有两条，它们分别为或y+3=2（x+3），即x+2y+9=0，或2x﹣y+3=0．2