四川省眉山市仁寿职业中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

四川省眉山市仁寿职业中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从一楼到二楼的楼梯共有级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这级台阶共有种走法，则下面猜想正确的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A2.函数在上取最大值时，的值为（）

A．0

B．

C．

D．参考答案：B3.若双曲线的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的一条渐近线经过点（3，4），可得b=a，c==a，即可得到双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的一条渐近线经过点（3，4），∴b=a，∴c==a，可得e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的性质，主要是渐近线方程和离心率，考查运算能力，属于基础题．4.设函数,则当x>0时,表达式的展开式中常数项为（）A．-20 B．20 C．-15 D．15参考答案：A5.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

参考答案：C略6.下表是某厂1～4月用水量(单位：百吨)的一组数据.由散点图知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程为，则＝(

).月份1234用水量4.5432.5A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25参考答案：D略7.曲线在点处的切线倾斜角为A． B． C． D．参考答案：A略8.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为

()A．7

B．15

C．25 D．35参考答案：B9.已知双曲线，则点M到x轴的距离为（）

参考答案：解析：应用双曲线定义.

设得，①

又②∴由①②得③∴

∴∴即点M到x轴的距离为，应选C.10.在△ABC中，BC=5，B=120°，AB=3，则△ABC的周长等于(

)A．7 B．58 C．49 D．15参考答案：D【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由BC=a，AB=c的长，以及sinB的值，利用余弦定理求出b的值，即可确定出周长．【解答】解：∵在△ABC中，BC=a=5，B=120°，AB=c=3，∴由余弦定理得：AC2=b2=a2+c2﹣2ac?cosB=25+9+15=49，解得：AC=b=7，则△ABC的周长为a+b+c=5+3+7=15．故选D【点评】此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距塔68海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为________参考答案：略12.已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=___.参考答案：45013.若（为虚数单位）是关于的方程的一个根，则的值为

.参考答案：1314.

.参考答案：6315.（择）实数x，y满足不等式组则z＝|x＋2y－4|的最大值为________．参考答案：（择）21如图为不等式组表示的平面区域，z＝|x＋2y－4|＝·，

即其几何含义为区域内的点到直线x＋2y－4＝0的距离的倍．由，得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x＋2y－4＝0的距离最大，此时zmax＝21.16.在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为

▲

；参考答案：.

略17.方程确定的曲线即为的图象，对于函数有如下结论：①单调递增；②函数不存在零点；③的图象与的图象关于原点对称，则的图象就是方程确定的曲线；④的图象上的点到原点的最小距离为1．则上述结论正确的是

（只填序号）参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某城市气象部门的数据库中，随机抽取30天的空气质量指数的监测数据，整理得如下表格：空气质量指数优良好轻度污染中度污染重度污染天数5a84b

空气质量指数为优或良好，规定为Ⅰ级，轻度或中度污染，规定为Ⅱ级，重度污染规定为Ⅲ级.若按等级用分层抽样的方法从中抽取10天的数据，则空气质量为Ⅰ级的恰好有5天.（1）求a，b的值；（2）若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况，试问一年（按366天计算）中大约有多少天的空气质量指数为优？（3）若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究，记其中空气质量为Ⅰ级的天数为X，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1），.（2）61天（3）见解析【分析】（1）由题意知空气质量为Ⅰ级的天数为总天数的，从而可解得a，b的值．（2）由表可知随机抽取的30天中的空气质量类别为优的天数，由此能估计一年中空气质量指数为优的天数．（3）由题意知X的取值为0，1，2，3，4，分别求出相对应的概率，从而能求出X的分布列及数学期望．【详解】（1）由题意知从中抽取10天的数据，则空气质量为Ⅰ级的恰好有5天，所以空气质量为Ⅰ级的天数为总天数的，所以5+a=15，8+4+b=15，可得，.（2）依题意可知，一年中每天空气质量指数为优的概率为，则一年中空气质量指数为优的天数约为.（3）由题可知抽取的10天的数据中，Ⅰ级的天数为5，Ⅱ级和Ⅲ级的天数之和为5，满足超几何分布，所以的可能取值为0，1，2，3，4，，，，，，的分布列为01234

故.【点睛】本题考查了频率与概率的关系，考查了离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．19.（本题满分14分）已知曲线方程为，过原点O作曲线的切线（1）求的方程；（2）求曲线，及轴围成的图形面积S；（3）试比较与的大小，并说明理由。参考答案：解析：（1）设切于由，则………………1分而得……………………3分切线方程为……………………4分（2）依题意得…………6分…………………8分（3）构造函数………………9分令得………10分则在（0,1）为减函数，在（1,）为增函数……11分令那……………………13分当时当且时……………………14分预计平均分100分。20.已知中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求的长.参考答案：解：（1）∵∵

.（2）在中，，，由正弦定理知：=.略21.有四个互不相等实数，前个成等比数列，它们的积为，后个数成等差数列，它们的和为，求这四个数。参考答案：解析：设四个互不相等实数分别为---------------2分则----------------------------------------4分---------------------------------------8分-----------------------------11分故所求的四个数为4、8、16、24。

-------------13分22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．参考答案：（1），当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为；（2）【分析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线l的参数方程化为直角坐标方