山西省太原市黄寨中学高二数学理联考试卷含解析

山西省太原市黄寨中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是，正确的个数是（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：B2.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是A

B

C

D参考答案：D3.若直线y=kx﹣k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（）A．12 B．10 C．8 D．6参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：直线y=kx﹣k恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物y2=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故选：C．4.等差数列中,,则数列的公差为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B5.椭圆的焦点坐标是A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知函数f(n)=其中n∈N，则f(8)等于（

）

A.2B.4C.6D.7

参考答案：D7.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A、y2=±4x

B、y2=4x

C、y2=±8x

D、y2=8x参考答案：C8.已知圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值． 【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣2a， 故弦心距d==． 再由弦长公式可得2﹣2a=2+4，∴a=﹣2 故选：B． 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题． 9.2013年3月15日，长春市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下图表示：价格99.51010.511销售量1110865通过散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是，则

（

）

A.

B.35.6

C.40.5

D.40参考答案：D略10.椭圆与直线相交于A，B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（

）A． B． C．1 D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为 。参考答案：略12.数列满足，，则_____________．参考答案：，，，，，由以上可知，数列是一个循环数列，每三个一循环，所以．13.已知抛物线Г：x2=2y，过点A（0，﹣2）和B（t，0）的直线与抛物线没有公共点，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】抛物线的简单性质．【分析】设过A的直线方程，与抛物线方程联立，根据判别式求得k，求得过A的抛物线的切线与y=0的交点，则当过点A（0，﹣2）和B（t，0）的直线与抛物线C没有公共点，进而求得t的范围．【解答】解：设过A的直线方程为y=kx﹣2，与抛物线方程联立得x2﹣2kx+4=0，△=4k2﹣16=0，k=±2，求得过A的抛物线的切线与y=0的交点为（±1，0），则当过点A（0，﹣2）和B（t，0）的直线与抛物线C没有公共点，实数t的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．14.二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为﹣160，则a=

．参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n=64，解得n=6．再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6．∴Tr+1=26﹣r（﹣a）rC6rx3﹣r，令3﹣r=0，解得r=3．∴23（﹣a）3C63=﹣160，化为：（﹣a）3=﹣1，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.一批产品中，有10件正品和5件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是_____.参考答案：略16.若函数是偶函数，则f(x)的递增区间是

▲

．参考答案：[0,+∞)根据多项式函数若为偶函数，则不存在奇次项，即奇次项的系数等于零，则有，解得，所以有，结合二次函数的图像的特征，可知其增区间为.

17.已知直线的方程为，圆则以为准线，中心在原点，且与圆恰好有两个公共点的椭圆方程为

；参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列与，若且对任意正整数满足数列的前项和.⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前项和参考答案：(1)(2)

19.已知函数在处的切线与直线平行．(1)求实数a的值，并判断函数的单调性；(2)若函数有两个零点，，且，求证：．参考答案：（1）在上是单调递减；在上是单调递增.（2）详见解析【分析】（1）由可得，利用导数可求的单调区间.（2）由可得，，令，则且，构建新函数，利用导数可以证明即【详解】（1）函数的定义域：，，解得，，令，解得，故在上是单调递减；令，解得，故在上是单调递增.（2）由为函数的两个零点，得两式相减，可得即，，因此，令，由，得.则，构造函数，则所以函数在上单调递增，故，即，可知故命题得证.【点睛】（1）一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．（2）函数有两个不同的零点，考虑它们的和或积的性质时，我们可以通过设，再利用得到、与的关系式，最后利用导数证明所考虑的性质成立．20.（本小题满分12分）已知函数，（）．（1）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值；（2）若在时是增函数，求实数a的取值范围．参考答案：(1)，由题意得，则，当单调递减，当单调递增，；

.

（2），由题意得，在恒成立，即在恒成立，而所以，.

21.已知，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求a1+a2+a3+…+an的值．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，将按排列、组合公式展开化简可得（n﹣5）（n﹣6）=90，解可得：n=15或n=﹣4，又由排列、组合数的定义，可得n的范围，即可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得n的值，可得（1﹣2x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a15=﹣1，令令x=0得a0=1，两式相减可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，由得：n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=56?即（n﹣5）（n﹣6）=90解之得：n=15或n=﹣4（舍去）．∴n=15．（Ⅱ）当n=15时，由已知有（1﹣2x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15，令x=1得：a0+a1+a2+a3+…+a15=﹣1，令x=0得：a0=1，∴a1+a2+a3+…+a15=﹣2．22.（本小题满分14分）

已知、分别为椭圆C：的左右两焦点，点A为椭圆的左顶点，且椭圆C上的点B到、两点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的焦点作AB平行线交椭圆C于P，Q两点，求的面积．参考答案：解：（1）由定义知

―――――――1分又点B在椭圆上，所以有解得-----------------4分所以椭圆C的的方程――――――――――――――5分（2）