解三角形练习题及答案2

第一章解三角形之欧侯瑞魂创作创作时间：二零二一年六月三十日一、选择题.己知三角形三边之比为5：7：8,则最年夜角与最小角的和为()．A．90°B．120°C．135°D．150°.在AABC中，下列等式正确的是().A.a：b=ZA：ZBB.a：b=sinA：sinBC.a：b=sinB：sinAD.asinA=bsinB.若三角形的三个内角之比为1：2：3,则它们所对的边长之比为().A.1：2：3 B.1：百：2C.1：4：9 D.1： • <2：.在AABC中，a=无,b=65,ZA=30°,则Uc即是().A.2」5 b.v5C.2,5或xD..10或芯.已知△ABC中，NA=60°,a=痴，b=4,那么满足条件的AABC的形状年夜小().A.有一种情形 B.有两种情形C不成求出D.有三种以上情形.在4ABC中，若@2+匕2—。2<0,则4ABC是().A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.形状不能确定.在^ABC中，若匕=.3,c=3,ZB=30°,则a=().A・； B・2r C.g或2gD.2.在4ABC中，a,b,c分别为NA,ZB,ZC的对边.如果a,b,c成等差数列，ZB=30°,△ABC的面积为|,那么b=().A.1±亘B.1+无C.2+v3d.2+石2 " 2 ".某人朝正西方向走了xkm后，向左转150°,然后朝此方向走了3km,结果他离动身点恰好,3km,那么x的值是().A.石 B.2i.-3 C.、：3或2於D.3.有一电视塔，在其西北方A处看塔顶时仰角为45°,在其西南方B处看塔顶时仰角为60°,若人8=120米，则电视塔的高度为().A.60.,3米B.60米C.60,3米或60米D.30米二、填空题.在4ABC中，ZA=45°,ZB=60°,a=10,b=..在AABC中，ZA=105°,ZB=45°,c=五,则b=..在^ABC中，ZA=60°,a=3,则a+"c=.sinA+sinB+sinC.在^ABC中，若@2+匕2<。2,且sinC=亘，则NC=..平行四边形ABCD中，AB=4而，AC=4,§,/BAC=45°那么AD=..在4ABC中，若sinA:sinB:sinC=2：3：4,则最年夜角的余弦值=.三、解答题.已知在4ABC中，ZA=45°,a=2,c=,：%,解此三角形..在4ABC中，已知b=.n,c=1,ZB=60°,求a和NA,ZC..根据所给条件，判断4ABC的形状.acosA=bcosB；a=b=c.cosAcosBcosC20.AABC中，己知ZA>ZB>ZC,且ZA=2ZC,b=4,a+c=8,求a,c的长.第一章解三角形参考谜底

一、选择题B解析：设三边分别为5k,7k,8k(k>0),中间角为=60°,由COS 25k2+64k2—49k2 1,^得=60°,2*5k*8k 2=120°.—60°.・・最年夜角和最小角之和为180°=120°.—60°BBCCCCBa+c=2bac=6ba+c=2bac=6b2=(a+c)2—2ac—v3ac解析：依题可得：j1acsin30o=322b2=a2+c2—2accos代入后消去a,c,得b2=4+2豆，・・.b=-3+1,故选B.CA二、填空题5%.2.2,*

解析：设a=b=c解析：设a=b=c=k,贝U a+b+c =k=asinAsinBsinC sinA+sinB+sinC sinA'=2、3.sin60o14.15.2汽 .T413.16.三、—1 .4解答题17.解析：解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的年夜小.解法1：由正弦定理得sinC=2sin45°=员,包=亘.csinA=3X旦=,；3，a=2,c=而，百<2<,%，2•・本题有二解，即NC=60°或NC=120°，ZB=180°-60°-45°=75°或NB=180°—120°—45°=15°.故b=asinB，所以b=.Q+1或b=不一1，sinA・b=n+1，NC=60°，ZB=75°或b=、巧—1，ZC=120°，ZB=15°.解法2：由余弦定理得b2+（v'6）2—2*bcos45°=4，/.b2—25b+2=0，解得b=巧±1.又（6）2=b2+22—2X2bcosC，得cosC=±LZC=60°或“ 2NC=120°，所以NB=75。或NB=15°./.b=无+1,ZC=60°,ZB=75°或b=n—1,ZC=120°,ZB=15°..解析：已知两边及其中一边的对角，可利用正弦定理求解.TOC\o"1-5"\h\z解：:上=二，sinB sinCsinC^c•sinB=1,sin60o 1.b<3 2•・・b>c,ZB=60°,・・・NC<NB,ZC=30°,AZA=90°.由勾股定理a={b2+c2=2,即a=2,ZA=90°,ZC=30°..解析：本题主要考查利用正、余弦定理判断三角形的形状.(1)解法1：由余弦定理得acosA=bcosB=a•(b2+c2-a2)=b-(a2-b+c2)=a2c2—a4一2bc 2acb2c2+b4=0,/.(a2—b2)(c2—a2—b2)=0,Aa2—b2=0或c2—a2—b2=0,Aa=b或c2=a2+b2.••△ABC是等腰三角形或直角三角形.解法2：由正弦定理得sinAcosA=sinBcosBnsin2A=sin2B=2NA=2NB或2NA=-2ZB,NA,ZBe(0, )nZA=ZB或NA+NB=二，2••△ABC是等腰三角形或直角三角形.(2)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC代入已知等式，得2RsinA=2RsinB=2RsinC ,cosAcosB cosC.二sinA=sinB=sinC,cosAcosBcosC即tanA=tanB=tanC.ZA,ZB,ZCe(0,n),ZA=ZB=ZC,△ABC为等边三角形.0.解析：利用正弦定理及ZA=2ZC用a,c的代数式暗示cosC；再利用余弦定理，用a,c的代数式暗示cosC,这样可以建立a,c的等量关系；再由a+c=8,解方程组得a,c.解：由正弦定理，=」及ZA=2ZC,得sinAsinCa=c,即a=c,sin2C sinC 2sinC-cosCsinC•cosC^_a_.2c由余弦定理cosC=a2+b2-C2,2ab/b=4,a+c=8,a+c=2b,(a