高三文科数学第一学期期末考试试题

高三文科数学第一学期期末考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时刻120分钟。://注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合M={－1，0，1}，N={a，a2}，则使成立的a的值是 （） A．－1 B．0 C．1 D．－1或12．设是定义在R上的函数，均为偶函数”是“为偶函数”的 （） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件3．问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人参加座谈会。方法：Ⅰ随机抽样法；Ⅱ系统抽样法；Ⅲ分层抽样法。问题与方法配对正确的是 （） A．①Ⅲ，②Ⅰ B．①Ⅰ，②Ⅱ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ4．将改写成全称命题是 （） A． B． C． D．5．圆对称的圆的方程是 （） A． B． C． D．6．已知等于 （） A． B． C． D．7．设为可导的奇函数，且 （） A． B． C．－ D．－8．已知成等差数列，则M（x，y）的轨迹为 （）9．一个口袋内有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出一个白球的概率是 （） A． B． C． D．1,3,510．若平面，则下列命题中的假命题为 （）1,3,5 A．过点P垂直于平面的直线平行于平面 B．过点P在内作垂直于l的直线垂直于平面 C．过点P垂直于平面的直线在平面内 D．过点P垂直于直线l的直线在平面内11．已知变量x，y满足条件的取值范畴是 （） A． B． C． D．[3，6]12．在△ABC中，，则AB+AC的长可表示为 （） A． B． C． D．61,3,5第Ⅱ卷（非选择题共90分）1,3,5二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．等差数列{an}的公差为2，若的值为14．设函数，那么任取一点的概率为15．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值为；16．函数上单调递增，且在那个区间上的最大值是，那么等于。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题共12分）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（，其中（Ⅰ）若，求角的值；（Ⅱ）若的值。18．（本小题共12分）等腰梯形ABCD的两底分别为AB=10，CD=4，两腰AD=CB=5，动点P由B点沿折线BCDA向A运动，设P点所通过的路程为x，三角形ABP的面积为S。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）试确定点P的位置，使△ABP的面积S最大。19．（本小题共12分）一个多面体的直观图和三视图（主视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点。（Ⅰ）求证：MN//平面ACC1A1；（Ⅱ）求证：MN⊥平面A1BC。20．（本小题共12分）关于函数。（Ⅰ）若在区间（1，4）内为增函数，在区间内为减函数，试求实数a的范畴；（Ⅱ）试问在的图象上是否存在和x轴平行的切线，若存在，请说明理由，并指出存在的条数；若不存在，也请说明理由。21．（本小题共12分）已知数列，Sn是其前n项的和，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是否存在最大的正整数k，使得关于任意的正整数n，有恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。22．（本小题共14分）在直角坐标平面中，△ABC的两个定点为A（0，－1），B（0，1），平面内两点G、M同时满足①（O为坐标原点），②，③。（Ⅰ）求顶点C的轨迹E的方程；（Ⅱ）直线l：与曲线E交于P，Q两点，求四边形PAQB的面积的最大值。

参考答案一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。1,3,5ABADC，CCACD，AD1,3,5二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．214．0.315．16．三、解答题：本大题共6小题，共74分。17．解：（Ⅰ）∵∴……3分由∴………………6分（Ⅱ）由∴…………10分又……12分18．解：（Ⅰ）过C点作CE⊥AB于E在△BEC中，∴………………1分由题意：当时，过P点作PF⊥AB于F∴∴…………3分当………………5分当∴………………7分综上可知：函数…………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当x时，为增函数当，最大值为20当为减函数，无最大值综上可知，当P点在CD上时，△ABP的面积S最大为20…………12分19．解：由题意可知，那个几何体是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1（Ⅰ）连结AC1，AB1。由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1，因此AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为矩形。由矩形性质得AB1过A1B的中点M在△AB1C1中，由中位线性质得MN//AC1，………………3分又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，因此MN//平面ACC1A1…………6分（Ⅱ）因为BC⊥平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，因此BC⊥AC1…………8分在正方形ACC1A1中，A1CA⊥AC1又因为BCA1C=C，因此AC1⊥平面A1BC…………10分由MN//AC1，得MN⊥平面A1BC…………12分20．解：………………2分（Ⅰ）为满足题意，必有内恒成立。由于因此∴…………7分（Ⅱ）若存在，则方程有解。由于，因此，当a=2时，△=0，方程有一个解，现在满足条件的切线只有一条；当时，△>0，方程有两个解，现在满足条件的切线有两条。…………12分21．解：（Ⅰ）由已知………………①得…………②②－①，得…………2分∴∴∴因此数列是一个以2为首项，2为公比的等比数列∴…………5分（Ⅱ）…………7分]∴∴………………9分∵n是正整数，∴∴数列{Tn}是一个单调递增数列，又∴，要使恒成立，则………………11分又k是正整数，故存在最大正整数k=5使恒成立