相似三角形的性质()

相似三角形的性质（2）1、能理解和掌握相似三角形的性质.2、能应用性质解决有关问题.填空：两个相似三角形的_______相等，_______成比例。_________________________、____________________________、________________________________都等于相似比。对应角对应边相似三角形对应高的比相似三角形对应中线的比相似三角形对应角平分线的比探索新知如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为2(1)请你写出图中所有成比例的线段;(2)△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？面积比呢？DCABD'C`A`B`已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k。求证：△ABC、△A′B′C′周长的比等于k证明：∵

△ABC∽△A′B′C′即△ABC、△

A′B′C′的周长比等于相似比∴∴结论：相似三角形的周长比等于相似比已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′对应边BC、B′C′上的高，求证：证明：∵△ABC∽△A′B′C′

∴∴结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。ACBB′A′C′议一议：如图四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k（1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？（2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与△B′C′D′相似吗?如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？ABDCD`A`B`C`议一议：(3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是那么

各是多少？（4）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？ABDCD`A`B`C`两个相似的n边形呢？相似多边形对应周长的比都等于相似比。相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形对应边的比叫做相似比。A1B1C1D1E1F1ABCDEF23461.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______.2.相似三角形对应边的比为2:5,那么相似比为_______,对应角的角平分线的比为______,周长的比为_________,面积的比为_________.3∶52:5课堂训练2:52:54:25

(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比.ABCDE1∶4(2)△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______.

1∶4例.如图，DE∥BC，DE=1,BC=4，(4)

例1：已知：，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，∽△△=24cm。求：BC、AC、、ABC解：∵∽△△∴（相似三角形周长的比等于相似比）∵AB=15cm，∴∴=18cm，BC=20cm∴AC=60－15－20=25cm=72－18－24=30cm

例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，ABCDE已知△ABC的面积为，求四边形BCDE的面积。解：∵，∠A=∠A∴∽△△∴（相似三角形面积的比等于相似比的平方）∴∵∴∴∴(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)例2：如图：将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF，∆ABC与∆DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是∆ABC的面积的一半。已知BC=2，求∆ABC平移的距离。独立练习判断正误：（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。（）

1、相似三角形对应边成____,对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于________.3、相似三角形周长的比等于________，相似三角形面积的比等于______________.

课堂小结相似比的平方相似三角形的性质相似多边形也有同样的结论比例相等相似比相似比练习：已知：∽△△，它们的周长分别为144cm和120cm，且BC=48cm，1、ADCB△已知：如图，RtABC，CD为斜边AB上的高，求：2、3、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长之比等于________，面积之比等于________。1:21:44、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是，则较小三角形的周长为________cm,面积为____。1445、已知：如图△ABC中，DE∥BC，AF⊥DE垂足为F，AF交BC于G。若AF=5，FG=3，则AFEDBCGHNMFEDCBA6、如图在ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥AD，垂足为M，交BC于N，则NH:MH=______。585825641:41、已知两个等边三角形的边长之比为2：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？拓展训练思考题：ABDCE

在△ABC中，BC=m，DE∥BC，交AB于E，交AC于D，求DE的长度。如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DE∥BC．（1）若AD∶DB=1∶1，则S△ADE∶S四边形DBCE

等于多少？（2）若S△ADE

=S四边形DBCE，则DE∶BC，AD∶DB各等于多少？问题解决1.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2

，这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.2:1解：相似．因为相似比是所以面积比是4:1知识技能2．如图，在△ABC和△DEF中，G，H分别是边BC和EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，∠BAC=∠EDF．（1）中线AG与DH的比是多少？（2）△ABC与△DEF的面积比是多少？知识技能知识技能3．如图，Rt△ABC∽Rt△EFG，EF=2AB，BD和FH分别是它们的中线，△