薛定谔方程一维情况-图文

薛定谔方程一维情况_图文.ppt上讲内容：1)微观粒子的波函数描述。2)波函数的统计解释。

t时刻，出现在空间(x,y,z)点附近单位体积内的粒子数与总粒子数之比

t时刻，粒子出现在空间(x,y,z)点附近单位体积内的概率

t时刻，粒子在空间的概率密度分布23.一维定态薛定谔方程三维定态薛定谔方程一般形式薛定谔方程3

第四节薛定谔方程应用举例(一维问题)一、一维无限深势阱模型的建立：微观粒子被局限于某区域中，并在该区域内可以自由运动的问题

简化模型。例如：金属中自由电子简化受规则排列的晶格点阵作用相互碰撞(简化：交换动量)只考虑边界上突然升高的势能墙的阻碍——势阱认为金属中自由电子不能逸出表面——无限深势阱可解释金属导热、导电、顺磁性…...UoaUoa

U41.写出具体问题中势函数U(r)的形式，代入一维定态薛定谔方程的一般形式，得本问题中的薛定谔方程。求解步骤：U(x)=0

(0<x<a)势函数代入一维定态薛定谔方程的一般形式设粒子在一维无限深势阱运动Oa

Ux52.求解波函数通解:得令由积分常数Oa

Ux粒子不能逸出势阱,(x0,x

a)区域63.用归一化条件和标准条件确定积分常数A、B由波函数标准条件(单值、有限、连续)得边界条件：得

B=0得Oa

Ux7于是：由归一化条件注意：解为驻波形式84.讨论解的物理意义1)无限深势阱中粒子的能量量子化粒子不可能静止不动，满足不确定关系由得式中EOan=1n=2n=3n=4x9EOan=1n=2n=3n=4x回到经典情况，能量连续。由102)粒子在势阱中的概率分布经典：

势阱中U=0，粒子匀速直线运动粒子在势阱内各处出现的概率相等波函数概率密度波函数为驻波形式，势阱中不同位置强度不等，粒子出现的概率不相同。量子：振幅函数11Oan=1n=2n=3n=4Oan=1n=2n=3n=4xx12归一化条件，曲线下面积相等。阱内各位置粒子出现概率不同，峰值处较大。能级越高，驻波波长越短，峰值数增多。Oan=1n=2n=3n=4Oan=1n=2n=3n=4xx13练习粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动，处于n=1状态，解：14解：由归一化条件得

已知：其中L为无限深势阱宽度，c待定。求：练习15练习设粒子沿x方向运动，其波函数为1)将此波函数归一化。2)求出粒子按坐标的概率分布函数和概率密度。3)在何处找到粒子的概率密度最大？得：解：1)由归一化条件162)概率分布函数为3)令：得：即在x=0处粒子的概率密度最大。概率密度为17二、势垒隧道效应势函数：0x<0,x>a代入得(x<0x>a)模型：金属表面的势能墙不是无限高，而是有限值。OaU0x18令第一项：向x方向传播的波[例第二项：向-x方向传播的波[例通解:(x<0,x>a)19由波函数的标准条件得可解得令（以入射波强度为标准）由

处无反射波：OaU0x通解:20OaU0x入射波+反射波透射波经典量子越过势垒，只透射，不反射既透射，也反射不能越过势垒，只反射，不透射既透射，也反射21隧道效应：总能量E小于势垒高度U0的粒子也有可能贯穿势垒，到达另侧贯穿系数：OaU0x入射波+反射波透射波22CSTM——9000型扫描隧道显微镜扫描隧穿显微镜(STM)(获1986年诺贝尔物理奖)应用举例23样品表面探针表面电子云重叠，由于隧道效应逸出的电子扫描隧道显微镜的两种工作模式：

恒高度模式

恒电流模式加电压形成隧穿电流——对表面间距异常敏感通过探测物质表面的隧道电流来分辨其表面特征24分辨率xy方向0.2nmz方向0.005nm在原子尺度探测

具有原子级高分辨率。

在大气压下或真空中均能工作。

无损探测，可获取物质表面的三维图像。

可进行表面结构研究,实现表面纳米()级加工。STM特点：251959年：费曼演讲《在底部还有很大的空间》从石器时代开始，人类所有的技术革新都与把物质制成有用的形态有关，从物理学的规律来看，不能排除从单个分子甚至原子出发组装制造物品的可能性……如果有一天可以按人的意志安排一个个原子，将会产生怎样的奇迹？1982年：宾尼西、罗雷尔等发明扫描隧道显微镜，为操作原子提供有力工具。261990年：美国国际商用机器公司（IBM）阿尔马登研究中心科学家把35个氙原子移动到位，组成IBM三个字母，加起来不到3nm。