复习10级电磁场与波

二、核心内容电流连续性方程：各向同性的线性媒质的本构关系：1静电场恒定电场恒定磁场时谐电磁场（复数形式）2

边界条件位函数：标量位、矢量位3

和位函数的二阶偏微分方程时变场：波动方程时谐场：亥姆霍兹方程静电场：泊松方程静电场：拉普拉斯方程恒定磁场：泊松方程和拉普拉斯方程4已知的分布，可定义场量的二次式：电场能量密度磁场能量密度电磁能流密度平均能流密度电场力磁场力5第1章矢量分析三、各章主要内容概念：，其中

取得最大值的方向表达式：圆柱坐标系

球坐标系直角坐标系

梯度6概念：表达式：散度圆柱坐标系球坐标系直角坐标系散度定理：7表达式：旋度概念：直角坐标系：斯托克斯定理：8重要的矢量恒等式——

标量三重积——

矢量三重积9亥姆霍兹定理在有限区域V中，任一矢量场由它的散度、旋度和边界条件惟一地确定，并且可表示为10电荷守恒定律（电流连续性方程）电流连续性方程积分形式微分形式流出闭曲面S的电流等于体积V内单位时间所减少的电荷量电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。第2章电磁场的基本规律11电场强度

真空中静止点电荷q

激发的电场为体电荷产生的电场为：面电荷产生的电场为：线电荷产生的电场为：12静电场的散度（微分形式）真空中

静电场散度与高斯定理静电场的高斯定理（积分形式）静电场的旋度（微分形式）真空中

静电场旋度与环路定理静电场的环路定理（积分形式）13任意电流回路C产生的磁感应强度电流元产生的磁感应强度体电流产生的磁感应强度面电流产生的磁感应强度磁感应强度14恒定磁场的磁通连续性原理恒定场的散度（微分形式）磁通连续性原理（积分形式）恒定磁场的旋度（微分形式）真空中的安培环路定理安培环路定理（积分形式）15电介质中的高斯定律

电介质的极化电位移矢量16磁介质的磁化磁场强度单位为A/m。磁化电流体密度

磁化电流面密度定义磁场强度为：17介质中的安培环路定理磁通连续性定理18媒质的传导特性这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数称为媒质的电导率，单位是S/m（西/米）。焦耳定律的微分形式电场对单位体积提供的功率为焦耳定律的积分形式19麦克斯韦方程组各向同性线性媒质的本构关系为20边界条件的一般表达式媒质1媒质2

分界面上的电荷面密度

分界面上的电流面密度21

3.1

静电场分析

3.2

导电媒质中的恒定电场分析

3.3

恒定磁场分析

3.5

镜像法

第3章静态电磁场及其边值问题的解222.边界条件微分形式：本构关系：1.基本方程积分形式：或或3.1.1静电场的基本方程和边界条件若分界面上不存在面电荷，即，则23由电位函数：面电荷的电位：点电荷的电位：线电荷的电位：取Q点为参考点：24在均匀介质中，有电位的微分方程：在无源区域，标量泊松方程拉普拉斯方程导体表面上电位的边界条件：媒质2媒质1若介质分界面上无自由电荷，即常数，电位的边界条件：25孤立导体的电容定义为所带电量q与其电位

的比值，即电容孤立导体的电容两个带等量异号电荷（

q）的导体组成的电容器，其电容为26

(1)假定两导体上分别带电荷+q和－q；

计算电容的方法一：

(4)求比值，即得出所求电容。

(3)由 ，求出两导体间的电位差；

(2)计算两导体间的电场强度E；

计算电容的方法二：

(1)假定两电极间的电位差为U；

(4)由得到

;

(2)计算两电极间的电位分布

；

(3)由得到E;

(5)由 ，求出导体的电荷q；

(6)求比值，即得出所求电容。27体分布电荷的电场能量为对于面分布电荷，电场能量为对于多导体组成的带电系统，则有——

第i个导体所带的电荷——

第i个导体的电位式中：静电场能量，方法128

从场的观点来看，静电场的能量分布于电场所在的整个空间。

电场能量密度：

电场的总能量：积分区域为电场所在的整个空间

对于线性、各向同性介质，则有静电场能量，方法2293.2.1恒定电场的基本方程与边界

恒定电场的基本方程为微分形式：积分形式：

恒定电场的基本场矢量是电流密度和电场强度线性各向同性导电媒质的本构关系场矢量的边界条件即即30(1)假定两电极间的电流为I；

计算两电极间的电流密度矢量J；由J=E

得到E

;

由，求出两导体间的电位差；(5)求比值，即得出所求电导。

计算电导的方法一：

计算电导的方法二：

(1)假定两电极间的电位差为U；

(2)计算两电极间的电位分布

；

(3)由得到E;(4)由J=E

得到J;(5)由 ，求出两导体间电流；

(6)求比值，即得出所求电导。

计算电导的方法三：静电比拟法：电导31微分形式:1.基本方程2.边界条件本构关系：或若分界面上不存在面电流，即JS＝0，则积分形式:或3.3.1恒定磁场32由即恒定磁场可以用一个矢量函数的旋度来表示。在恒定磁场中通常规定，并称为库仑规范。

恒定磁场的矢量磁位矢量磁位或称磁矢位33设回路C中的电流为I

，所产生的磁场与回路C交链的磁链为

，则磁链

与回路C中的电流I

有正比关系，其比值称为回路C的自感系数，简称自感。——

外自感自感——

内自感；粗导体回路的自感：L=Li+Lo34当回路C1中通过电流I1时，不仅与回路C1交链的磁链与I1成正比，而且与回路C2交链的磁链

21也与I1成正比，其比例系数称为回路C1对回路C2的互感系数，简称互感。互感同理，回路C2对回路C1

的互感为C1C2I1I2Ro35电流为I

的载流回路具有的磁场能量Wm，即

对于N个载流回路，则有对于体分布电流，则有磁场能量方法136

从场的观点来看，磁场能量分布于磁场所在的整个空间。

磁场能量密度：

磁场的总能量：积分区域为磁场所在的整个空间

对于线性、各向同性介质，则有磁场能量方法237像电荷的个数、位置及其电量大小——“三要素”

。

镜像法应用的关键点

确定镜像电荷的两条原则

等效求解的“有效场域”。

镜像电荷的确定

像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中。

像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场区域的边界条件来确定。镜像法381.点电荷对无限大接地导体平面的镜像3.5.1接地导体平面的镜像镜像电荷电位函数有效区域qq392.线电荷对无限大接地导体平面的镜像镜像线电荷：电位函数原问题有效区域403.5.2导体球面的镜像1.点电荷对接地导体球面的镜像PqarRdqPaq'rR'Rdd'413.5.2导体球面的镜像2.点电荷对不接地导体球面的镜像dqPaq'rR'Rdd'q"OPqarRdO423.5.3导体圆柱面的镜像图1线电荷与导体圆柱图2线电荷与导体圆柱的镜像线电荷对接地导体圆柱面的镜像43在无源空间中，设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒质，则有无源区的波动方程

位函数采用洛仑兹条件：第4章时变电磁场44进入体积V的能量＝体积V内增加的能量＋体积V内损耗的能量电场能量密度：磁场能量密度：电磁能量密度：空间区域V中的电磁能量：

电磁能量守恒关系：电磁能量及守恒关系45其中：——单位时间内体积V中所增加的电磁能量。——

单位时间内电场对体积V中的电流所做的功；

在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率。——

通过曲面S进入体积V的电磁功率。表征电磁能量守恒关系的定理积分形式：坡印廷定理微分形式：46

定义：

(W/m2

)

物理意义：

的方向

——电磁能量传输的方向

的大小

——通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁功率描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）47复数式只是数学表示方式，不代表真实的场。

有关复数表示的进一步说明复矢量真实场是复数式的实部，即瞬时表达式。时谐电磁场的复数表示48复矢量的麦克斯韦方程：

—略去“.”和下标m49导电媒质理想介质

亥姆霍兹方程

在时谐情况下，将、，即可得到复矢量的波动方程，称为亥姆霍兹方程。瞬时矢量复矢量50二次式的时间平均值在时谐电磁场中，常常要关心二次式在一个时间周期T中的平均值，即平均能流密度矢量平均电场能量密度平均磁场能量密度在时谐电磁场中，二次式的时间平均值可以直接由复矢量计算，有515.1

理想介质中的均匀平面波5.2电磁波的极化5.3

导电媒质中的均匀平面波5.4色散与群速第5章均匀平面波在无界空间中的传播521.均匀平面波（是TEM波）的传播参数周期T

：时间相位变化2π的时间间隔，即频率f

：5.1.2理想介质中均匀平面波的传播特点波长λ

：相位常数（也叫波数）

k

：相速v:532、能量密度与能流密度由于，于是有能量的传输速度等于相速故电场能量与磁场能量相同54极化在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。

波的极化

线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段

圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆

椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆

极化的三种形式

由两个正交的线极化波可以合成三种极化波55沿z

轴传播的均匀平面波解为令，则均匀平面波解为5.3.1导电媒质中的均匀平面波

称为电磁波的传播常数，单位：1/m是衰减因子，

称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米）是相位因子，

称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米）振幅有衰减波动方程56本征阻抗导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场

相伴的磁场本征阻抗为复数磁场滞后于电场57弱导电媒质：良导体：

58趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。

趋肤深度（

）：趋肤深度

595.4色散与群速

色散现象：相速随频率变化群速：载有信息的电磁波通常是由一个高频载波和以载频为中心向两侧扩展的频带所构成的波包，波包包络传播的速度就是群速。z载波，速度vp包络波，速度vg606.1

均匀平面波对分界平面的垂直入射6.2均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射6.3均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射第6章均匀平面波的反射与透射616.1.1对导电媒质分界面的垂直入射

沿x方向极化的均匀平面波从媒质1垂直入射到与导电媒质

2的分界平面上。

z<0中，导电媒质1的参数为

z>0中，导电媒质2的参数为zx媒质1：媒质2：y62媒质1中的入射波：媒质1中的反射波：媒质1中的合成波：63媒质2中的透射波：64

分界面上的反射系数Γ和透射系数τ为

若两种媒质均为理想介质，即

1=

2=0，则得到

若媒质2为理想导体，即

2=，则

，故有65

设两种理想介质的波阻抗分别为η1

与η2

，为了消除分界面的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。首先求出第一个分界面上的等效波阻抗。考虑到η1ηη2②①为了消除反射，必须要求，那么由上式得四分之一波长匹配层66同时，半波长介质窗

如果介质1和介质3是相同的介质，即，当介质2的厚度时，有由此得到介质1与介质2的分界面上的反射系数结论：电磁波可以无损耗地通过厚度为的介质层。因此，这种厚度的介质层又称为半波长介质窗。676.3斜入射入射面：入射线与边界面法线构成的平面反射角θr

：反射线与边界面法线之间的夹角入射角θi

：入射线与边界面法线之间的夹角折射角θt

：折射线与边界面法线之间的夹角均匀平面波对理想介质分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk分界面上的相位匹配条件：686.3.2反射系数与折射系数任意极化波＝平行极化波＋垂直极化波定义（如图所示)

平行极化波:电场方向与入射面平行的平面波。

垂直极化波:电场方向与入射面垂直的平面波；均匀平面波对理想介质分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk691.垂直极化波的反射系数与透射系数媒质1中的入射波：由于故介质1介质2zx入射波反射波透射波O70媒质1中的反射波：由于故介质1介质2zx入射波反射波透射波O71媒质2中的透射波：故由于介质1介质2zx入射波反射波透射波O72对于非磁性介质，μ1＝μ2＝μ0，则菲涅尔公式12垂直极化波的反射系数与透射系数：732.平行极化波的反射系数与透射系数由于故

媒质1中的入射波介质1介质2z入射波反射波透射波xO74由于故其中

媒质1中的反射波介质1介质2z入射波反射波透射波xO75其中

媒质2中的透射波介质1介质2z入射波反射波透射波xO76对于非磁性介质，μ1＝μ2＝μ0，则菲涅尔公式

平行极化波的反射系数与透射系数：776.3.3全反射与全透射1.

全反射与临界角概念：反射系数的模等于1的电磁现象称为全反射。条件：（非磁性媒质，即）由于称为全反射的临界角。

78透射波电场为θi

>θc时，透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅在垂直于分界面的方向上按指数规律衰减。这种波称为表面波。>

对全反射的进一步讨论，全反射！792.

全透射和布儒斯特角——平行极化波发生全透射。当θi＝θb时，Γ//=

0

全透射现象：反射系数为0——无反射波。

布儒斯特角（非磁性媒质）：

讨论在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射。任意极化波以θi＝θb入射时，反射波中只有垂直极化分量——极化滤波。≠080

7.1导行电磁波概论

7.2矩形波导

7.5谐振腔

第7章导行电磁波811、场矢量对于均匀波导，导波的电磁场矢量为——横向分量——纵向分量场分量：其中：γ为传播常数。82横向场分量与纵向场分量的关系截止波数：83对于TM波，Hz=0，波导内的电磁场由Ez

确定边界条件xyzOba2、矩形波导中TM波的场分布方程

故84对于TE波，Ez=0，波导内的电磁场由Hz确定3.矩形波导中的TE波的场分布方程其解为xyzOba边界条件85波导波长相位常数相速——相应模式的波能在矩形波导中传播。当

k