2013教科版高中物理选修3-1全册学案

2013教科版高中物理选修3-1全册学案第1节电荷及其守恒定律要点一三种起电方式的区不和联系摩擦起电感应起电接触起电产生及条件两不同绝缘体摩擦时导体靠近带电体时带电导体和导体接触时现象两物体带上等量异种电荷导体两端显现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”导体上带上与带电体相同电性的电荷缘故不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子转移导体中的自由电子受到带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离)电荷之间的相互排斥实质电荷在物体之间和物体内部的转移要点二接触起电的电荷分配原则两个完全相同的金属球接触后电荷会重新进行分配，如图1－1－2所示．电荷分配的原则是：两个完全相同的金属球带同种电荷接触后平分原先所带电荷量的总和；带异种电荷接触后先中和再平分．图1－1－21.“中性”与“中和”之间有联系吗？“中性”和“中和”是两个完全不同的概念，“中性”是指原子或者物体所带的正电荷和负电荷在数量上相等，对外不显电性，表现为不带电的状态．可见，任何不带电的物体，实际上其中都带有等量的异种电荷；“中和”是指两个带等量异种电荷的物体，相互接触时，由于正负电荷间的吸引作用，电荷发生转移，最后都达到中性状态的一个过程．2．电荷守恒定律的两种表述方式的区不是什么？(1)两种表述：①电荷既可不能创生，也可不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变．②一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的．(2)区不：第一种表述是对物体带电现象规律的总结，一个原先不带电的物体通过某种方法能够带电，原先带电的物体也能够使它失去电性(电的中和)，但事实上质是电荷的转移，电荷的数量并没有减少．第二种表述则更具有广泛性，涵盖了包括近代物理实验发觉的微观粒子在变化中遵守的规律，近代物理实验发觉，由一个高能光子能够产生一个正电子和一个负电子，一对正负电子可同时湮灭，转化为光子．在这种情形下，带电粒子总是成对产生或湮灭，电荷的代数和不变，即正负电子的产生和湮灭与电荷守恒定律并不矛盾.一、电荷差不多性质的明白得【例1】绝缘细线上端固定，图1－1－3下端悬挂一个轻质小球a，a的表面镀有铝膜；在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时，a、b都不带电，如图1－1－3所示．现使a、b分不带正、负电，则()A．b将吸引a，吸引后不放开B．b先吸引a，接触后又与a分开C．a、b之间不发生相互作用D．b赶忙把a排斥开答案B解析因a带正电，b带负电，异种电荷相互吸引，轻质小球a将向b靠拢并与b接触．若a、b原先所带电荷量不相等，则当a与b接触后，两球先中和一部分原先电荷，然后将净余的电荷重新分配，如此就会带上同种电荷(正电或负电)，由于同种电荷相互排斥，两球将会被排斥开．若a、b原先所带电荷量相等，则a、b接触后完全中和而都不带电，a、b自由分开．二、元电荷的明白得【例2】关于元电荷的下列讲法中正确的是()A．元电荷实质上是指电子和质子本身B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍C．元电荷的数值通常取作e＝1.6×10－19CD．电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的答案BCD解析元电荷实际上是指电荷量，数值为1.6×10－19C，不要误以为元电荷是指某具体的带电物质，如电子．元电荷是电荷量值，没有正负电性的区不．宏观上所有带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍．元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的，测量精度相当高.1.在图1－1－1中的同学的带电方式属于()A．接触起电B．感应起电C．摩擦起电D．以上讲法都不对答案A解析该演示中采纳了接触的方法进行带电，属于接触起电．2．当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去接触验电器的金属球后，金属箔片张开．现在，金属箔片所带的电荷的带电性质和起电方式是()A．正电荷B．负电荷C．接触起电D．感应起电答案AC解析金属箔片的带电性质和相接触的玻璃棒带电性质是相同的．金属箔片的起电方式为接触起电．3．当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去靠近验电器的金属球后，金属箔片张开．现在，金属箔片所带的电荷的带电性质和起电方式是()A．正电荷B．负电荷C．感应起电D．摩擦起电答案AC解析注意该题目和上题的区不．在该题目中，玻璃棒没有接触到金属球，属于感应起电，和玻璃棒靠近的一端(金属球)带电性质和玻璃棒相反，带负电，和玻璃棒相距较远的一端(金属箔片)带电性质和玻璃棒相同，带正电荷．金属箔片的起电方式为感应起电．4．带电微粒所带的电荷量不可能是下列值中的()A．2.4×10－19CB．－6.4×10－19CC．－1.6×10－18CD．4.0×10－17C答案A解析任何带电体的电荷量都只能是元电荷电荷量的整数倍，元电荷电荷量为e＝1.6×10－19C．选项A中电荷量为3/2倍，B中电荷量为4倍，C中电荷量为10倍．D中电荷量为250倍．也确实是讲B、C、D选项中的电荷量数值均是元电荷的整数倍．因此只有选项A是不可能的.题型一常见的带电方式如图1所示，图1有一带正电的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B(不接触)时，验电器的金箔张角减小，则()A．金属球A可能不带电B．金属球A可能带负电C．金属球A可能带正电D．金属球A一定带负电思维步步高金属箔片的张角什么缘故减小？金属箔片上所带电荷的性质和金属球上带电性质有何异同？如果A带正电会如何样？不带电会如何样？带负电会如何样？解析验电器的金箔之因此张开，是因为它们都带有正电荷，而同种电荷相排斥．张开角度的大小决定于它们电荷量的多少．如果A球带负电，靠近验电器的B球时，异种电荷相互吸引，使金箔上的正电荷逐步“上移”，从而使两金箔夹角减小．如果A球不带电，在靠近B球时，发生静电感应现象使A球电荷发生极性分布，靠近B球的端面显现负的感应电荷，而背向B球的端面显现正的感应电荷．A球上的感应电荷与验电器上的正电荷发生相互作用．因距离的不同而表现为吸引作用，从而使金箔张角减小．答案AB拓展探究如果该题中A带负电，和B接触后张角如何变化？答案张角变小．题型二电荷守恒定律有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分不带有电荷量为QA＝6.4×10－9C，QB＝－3.2×10－9C，让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？思维步步高什么缘故要求两个小球完全相同？当带异种电荷的带电体接触后会产生什么现象？接触后各个小球的带电性质和带电荷量有何特点？转移的电子个数和电荷量有什么关系？解析在接触过程中，由于B球带负电，其上余外的电子转移到A球，如此中和A球上的一部分电荷直至B球为中性不带电，同时，由于A球上有净余正电荷，B球上的电子会连续转移到A球，直至两球带上等量的正电荷．在接触过程中，电子由球B转移到球A.接触后两小球各自的带电荷量：QA′＝QB′＝eq\f(QA＋QB,2)＝eq\f(6.4×10－9－3.2×10－9,2)C＝1.6×10－9C共转移的电子电荷量为ΔQ＝－QB＋QB′＝3.2×10－9C＋1.6×10－9C＝4.8×10－9C转移的电子数n＝eq\f(ΔQ,e)＝eq\f(4.8×10－9C,1.6×10－19C)＝3.0×1010个答案电子由球B转移到球A3.0×1010个拓展探究如果该题中两个电荷的带电性质相同，都为正电荷，其他条件不变，其结论应该是什么？答案电子由球B转移到球A1.0×1010个解析接触后带电荷量平分，每个小球的带电荷量为eq\f(3.2×10－9C＋6.4×10－9C,2)＝4.8×10－9C，转移的电荷量为1.6×10－9C，转移的电子数为1.0×1010个.一、选择题1．有一个质量专门小的小球A，用绝缘细线悬挂着，当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒B靠近它时，看到它们互相吸引，接触后又互相排斥，则下列讲法正确的是()A．接触前，A、B一定带异种电荷B．接触前，A、B可能带异种电荷C．接触前，A球一定不带任何电荷D．接触后，A球一定带电荷答案BD2．如图2所示，图2在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近．关于绝缘导体两端的电荷，下列讲法中正确的是()A．两端的感应电荷越来越多B．两端的感应电荷是同种电荷C．两端的感应电荷是异种电荷D．两端的感应电荷电荷量相等答案ACD解析由于导体内有大量能够自由移动的电子，当带负电的球P慢慢靠近它时，由于同种电荷相互排斥，导体上靠近P的一端的电子被排斥到远端，从而显出正电荷，远离P的一端带上了等量的负电荷．导体离P球距离越近，电子被排斥得越多，感应电荷越多．3．下列讲法正确的是()A．摩擦起电是制造电荷的过程B．接触起电是电荷转移的过程C．玻璃棒不管和什么物体摩擦都会带正电D．带等量异种电荷的两个导体接触后，电荷会消逝，这种现象叫做电荷的湮灭答案B解析在D选项中，电荷并没有消逝或者湮灭，只是正负电荷数目相等，表现为中性．4．为了测定水分子是极性分子依旧非极性分子(极性分子确实是该分子是不显电中性的，它通过电场会发生偏转，非极性分子不偏转)，可做如下实验：在酸式滴定管中注入适量蒸馏水，打开活塞，让水慢慢如线状流下，将用丝绸摩擦过的玻璃棒接近水流，发觉水流向靠近玻璃棒的方向偏转，这证明()A．水分子是非极性分子B．水分子是极性分子C．水分子是极性分子且带正电D．水分子是极性分子且带负电答案BD解析按照偏转，可判定出水分子是极性分子；按照向玻璃棒偏转，能够判定出其带负电．5．在上题中，如果将用毛皮摩擦过的橡胶棒接近水流．则()A．水流将向远离橡胶棒的方向偏离B．水流将向靠近橡胶棒的方向偏离C．水流先靠近再远离橡胶棒D．水流不偏转答案A解析用毛皮摩擦过的橡胶棒和用丝绸摩擦过的玻璃棒的带电性质相反．6．有甲、乙、丙三个小球，将它们两两靠近，它们都相互吸引，如图3所示．那么，下面的讲法正确的是()图3A．三个小球都带电B．只有一个小球带电C．有两个小球带同种电荷D．有两个小球带异种电荷答案D7．如图4所示，图4a、b、c、d为四个带电小球，两球之间的作用分不为a吸引d，b排斥c，c排斥a，d吸引b，则关于它们的带电情形()A．仅有两个小球带同种电荷B．仅有三个小球带同种电荷C．c、d两小球带同种电荷D．c、d两小球带异种电荷答案BD解析按照它们之间的相互吸引和排斥的关系可知a、b、c带同种电荷，d和其它三个小球带电性质不同．在解决该题时能够先假设其中一个带电小球的带电性质．二、运算论述题8．如图5所示，图5将两个气球充气后挂起来，让它们碰在一起，用毛织品分不摩擦两个气球相互接触的地点．放开气球后，你可能观看到什么现象？你能讲明那个现象吗？答案发觉两个气球分开，这是因为两个气球带同种电荷，同种电荷相互排斥，因此会分开．9．有三个完全一样的绝缘金属球，A球所带电荷量为Q，B、C不带电．现要使B球带有eq\f(3,8)Q的电荷量，应该如何办？答案见解析解析由于两个完全相同的金属球接触时，剩余电荷量平均分配，因此，可由以下四种方法：①A与C接触分开，再让B与C接触分开，然后A与B接触分开；②A与C接触分开，再让A与B接触分开，然后B与C接触分开；③A与B接触分开，再让B与C接触分开，然后A与B接触分开；④A与B接触分开，再让A与C接触分开，然后B与C接触分开．10．两块不带电的金属导体A、B均配有绝缘支架，现有一个带正电的小球C.(1)要使两块金属导体带上等量异种电荷，则应如何操作？哪一块带正电？(2)要使两块金属导体都带上正电荷，则应如何操作？(3)要使两块金属导体都带上负电荷，则应如何操作？答案(1)先将两块导体A、B紧靠在一起，然后将带电体C从一端靠近导体，再将两导体分开，最后移走带电体C.远离带电体C的一块带正电．(2)先将两块导体A、B紧靠在一起，然后将带电体C接触导体A(或B)，再将导体C移走，再将两导体A、B分开，则A、B都带上了正电．(3)先将两块导体A、B紧靠在一起，然后将带电体C从一端靠近导体，用手接触一下A(或B)，再将两导体A、B分开，最后移走带电体C，则A、B都带上了负电．第2节库仑定律.要点一点电荷点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的阻碍能够忽略不计时，如此的带电体就能够看作带电的点，叫做点电荷．(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．(2)一个带电体能否看作点电荷，是有关于具体咨询题而言的，不能单凭其大小和形状确定，例如，一个半径为10cm的带电圆盘，如果考虑它和相距10m处某个电子的作用力，就完全能够把它看作点电荷，而如果那个电子离带电圆盘只有1mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．要点二库仑定律的明白得1．适用条件：适用于真空中的点电荷．真空中的电荷若不是点电荷，如图1－2－2所示．同种电荷时，实际距离会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示．图1－2－22.对公式的明白得:有人按照公式,设想当r→0时,得出F→∞的结论．从数学角度这是必定的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其缘故是，当r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，况且实际的电荷都有一定的大小和形状，全然可不能显现r＝0的情形，也确实是讲，在r→0时不能再用库仑定律运算两电荷间的相互作用力．3．运算库仑力的大小与判定库仑力的方向分不进行．即用公式运算库仑力的大小时，不必将电荷q1、q2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中运算出力的大小，力的方向按照同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判定即可．4．式中各量的单位要统一用国际单位，与k＝9.0×109N·m2/C2统一．5．如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理求出合力．6．两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律.1.库仑定律与万有引力定律相比有何异同点？万有引力定律库仑定律不同点只有引力既有引力又有斥力天体间表现明显微观带电粒子间表现明显差不多上场力万有引力场电场公式F＝Geq\f(m1m2,r2)F＝keq\f(q1q2,r2)条件两质点之间两点电荷之间通过对比我们发觉，大自然尽管是多种多样的，但也有规律可循，具有统一的一面．规律的表达那么简捷，却揭示了自然界中深奥的道理，这确实是自然界和谐多样的美．专门提醒(1)库仑力和万有引力是不同性质的力．(2)万有引力定律适用时，库仑定律不一定适用．2．三个点电荷如何在一条直线上平稳？当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平稳状态时．(1)三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”．如果三个电荷只在库仑力的作用下且在同一直线上能够处于平稳状态，则这三个电荷一定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边．(2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距离谁近一些.一、库仑定律的明白得【例1】关于库仑定律，下面讲法正确的是()A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力B．两个带电小球即使相距专门近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，关于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量答案AC解析由库仑定律的适用条件知，选项A正确；两个小球若距离专门近则不能看作点电荷，库仑定律不成立，B项错误；点电荷之间的库仑力属作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大小一定相等，C项正确；D项中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力大小不仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下，电荷分布如图(a)所示；若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如图(b)所示，明显带异种电荷时相互作用力大，故D项错误．综上知，选项A、C正确．二、点电荷的明白得【例2】下列关于点电荷的讲法中，正确的是()A．只有体积专门小的带电体才能看成是点电荷B．体积专门大的带电体一定不能看成是点电荷C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D．一切带电体都能够看成是点电荷答案C解析本题考查点电荷这一理想模型．能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状．能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该按照具体情形而定．若它的体积和形状可不予考虑时，就能够将其看成点电荷．故选C.1.下列关于点电荷的讲法正确的是()A．点电荷能够是带电荷量专门大的带电体B．带电体体积专门大时不能看成点电荷C．点电荷的所带电荷量可能是2.56×10－20CD．大小和形状对作用力阻碍能够忽略的带电体能够看作点电荷答案AD2．如图1－2－3所示，图1－2－3两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q，两球之间的静电力为()A．等于keq\f(Q2,9r2)B．大于keq\f(Q2,9r2)C．小于keq\f(Q2,9r2)D．等于keq\f(Q2,r2)答案B3．(1)通过对氢核和核外电子之间的库仑力和万有引力大小的比较，你能得到什么结论？(2)你如何样确定两个或两个以上的点电荷对某一点电荷的作用力？答案(1)微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因此在研究微观带电粒子的相互作用力时，可忽略万有引力．(2)两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对那个电荷的作用力的矢量和．4．关于库仑扭秤图1－2－4咨询题1：1785年，库仑用自己精心设计的扭秤(如图1－2－4所示)研究了两个点电荷之间的排斥力与它们间距离的关系．通过学习库仑巧妙的探究方法，回答下面的咨询题．(1)库仑力F与距离r的关系．(2)库仑力F与电荷量的关系．咨询题2：写出库仑定律的数学表达式，并讲明静电力常量k的数值及物理意义．答案咨询题1：(1)F∝eq\f(1,r2)(2)F∝q1q2咨询题2：F＝keq\f(q1q2,r2)，k＝9×109N·m2/C2.物理意义：两个电荷量为1C的点电荷，在真空中相距1m时，它们之间的库仑力为1N.题型一库仑定律的应用如图1所示，两个正电荷q1、q2的电荷量差不多上3C，静止于真空中，相距r＝2m.图1(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力．(2)在O点放入负电荷Q，求Q受的静电力．(3)在连线上A点左侧的C点放上负点电荷q3，q3＝1C且AC＝1m，求q3所受的静电力．思维步步高库仑定律的表达式是什么？在那个表达式中各个物理量的物理意义是什么？在直线上的各个点如果放入电荷q，它将受到几个库仑力的作用？这几个力的方向如何？如何将受到的力进行合成？解析在A、B连线的中点上，放入正电荷受到两个电荷库仑力的作用，这两个力大小相等，方向相反，因此合力为零．如果在O点放入负电荷，仍旧受到两个大小相等，方向相反的力，合力仍旧为零．在连线上A的左侧放入负电荷，则受到q1和q2向右的吸引力，大小分不为F1＝eq\f(kq3q1,x2)和F2＝eq\f(kq3q2,(r＋x)2)，其中x为AC之间的距离．C点受力为二力之和，代入数据为3×1010N，方向向右．答案(1)0(2)0(3)3×1010N，方向向右拓展探究在第三咨询中如果把q3放在B点右侧距离B为1m处，其他条件不变，求该电荷受到的静电力？答案3×1010N方向向左解析求解的方法和第三咨询相同，只只是电荷在该点受到两个电荷的库仑力的方向都向左，因此合力方向向左，大小仍旧是3×1010N.在教学过程中，强调不管在O点放什么性质的电荷，该电荷受到的静电力都为零，为下一节电场强度的叠加做好预备．另外还能够把电荷q3放在AB连线的中垂线上进行研究.题型二库仑定律和电荷守恒定律的结合甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16C的正电荷，乙球带有3.2×10－16C的负电荷，放在真空中相距为10cm的地点，甲、乙两球的半径远小于10cm.(1)试求两球之间的静电力，并讲明是引力依旧斥力？(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力依旧引力？思维步步高什么缘故题目中明确两球的直径远小于10cm？在应用库仑定律时带电体所带电荷的正负号如何样进行处理的？当接触后电荷量是否中和？是否平分？解析(1)因为两球的半径都远小于10cm，因此能够作为两个点电荷考虑．由库仑定律可求：F＝keq\f(q1q2,r2)＝9.0×109×eq\f(4.8×10－16×3.2×10－16,0.12)N＝1.38×10－19N两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．(2)将两个导体球相互接触，第一正负电荷相互中和，还剩余(4.8－3.2)×10－16C的正电荷，这些正电荷将重新在两导体球间分配，由于题中并没有讲明两个导体球是否完全一样，因此我们无法求出力的大小，但能够确信两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力．答案(1)1.38×10－19N引力(2)不能斥力拓展探究如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？答案5.76×10－21N斥力解析如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为0.8×10－16C，代入数据得两个电荷之间的斥力为F＝5.76×10－21N.两个导体相互接触后，电荷如何分配，跟球的形状有关，只有完全相同的两金属球，电荷才平均分配.一、选择题1．下列讲法正确的是()A．点电荷确实是体积专门小的带电体B．点电荷确实是体积和所带电荷量专门小的带电体C按照F=keq\f(q1q2,r2)可知,当r→0时,有F→∞D．静电力常量的数值是由实验得出的答案D解析当r→0时,电荷不能再被看成点电荷,库仑定律不成立.2．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r，两者相互接触后，再放回原先的位置，则相互作用力可能是原先的()A.eq\f(4,7)B.eq\f(3,7)C.eq\f(9,7)D.eq\f(16,7)答案CD解析由库仑定律可知，库仑力与电荷量的乘积成正比，设原先两小球分不带电荷量为q1＝q、q2＝7q.若两小球原先带同种电荷，接触后等分电荷量，则q1′＝4q，q2′＝4q，则D正确．若两小球原先带异种电荷，接触后到q1″＝3q，q2″＝3q，则由库仑定律可知，C正确．3．如图2所示，图2在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时开释，则两个小球的加速度和速度大小随时刻变化的情形是()A．速度变大，加速度变大B．速度变小，加速度变小C．速度变大，加速度变小D．速度变小，加速度变大答案C解析按照同种电荷相斥，每个小球在库仑斥力的作用下运动，由于力的方向与运动方向相同，均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律F＝keq\f(q1q2,r2)知随着距离的增大，库仑斥力减小，加速度减小，因此只有选项C正确．4．如图3所示，图3两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的讲法正确的是()A．若是同种电荷，F<keq\f(Q2,r2)B．若是异种电荷，F>keq\f(Q2,r2)C．若是同种电荷，F>keq\f(Q2,r2)D．不论是何种电荷，F＝keq\f(Q2,r2)答案AB解析净电荷只能分布在金属球的外表面，若是同种电荷则互相排斥，电荷间的距离大于r，如图所示，按照库仑定律F=keq\f(q1q2,r2)，它们之间的相互作用力小于keq\f(Q2,r2).若是异种电荷则相互吸引，电荷间的距离小于r，则相互作用力大于keq\f(Q2,r2).故选项A、B正确．5．如图4所示，图4悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平稳时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分不为q1和q2，θ分不为30°和45°，则q2/q1为()A．2B．3C．2eq\r(3)D．3eq\r(3)答案C解析A处于平稳状态，则库仑力F＝mgtanθ.当θ1＝30°时，有eq\f(kq1q,r\o\al(2,1))＝mgtan30°，r1＝lsin30°；当θ2＝45°时，有keq\f(q2q,r\o\al(2,2))＝mgtan45°，r2＝lsin45°，联立得eq\f(q2,q1)＝2eq\r(3).6．如图5所示，图5把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的水平速度v0，B球将()A．若A、B为异种电性的电荷，B球一定做圆周运动B．若A、B为异种电性的电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动C．若A、B为同种电性的电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动D．若A、B为同种电性的电荷，B球的动能一定会减小答案BC解析(1)若两个小球所带电荷为异种电荷，则B球受到A球的库仑引力，方向指向A.因v0⊥AB，当B受到A的库仑力恰好等于向心力，即keq\f(q1q2,r2)＝meq\f(v\o\al(2,0),r)时，解得初速度满足v0＝eq\r(\f(kq1q2,mr))，B球做匀速圆周运动；当v>v0时，B球将做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动；当v<v0时，B球将做库仑力、加速度、速度逐步增大的向心运动．(2)若两个小球所带电荷为同种电荷，B球受A球的库仑斥力而做远离A的变加速曲线运动(因为A、B距离增大，故斥力变小，加速度变小，速度增加)．7．如图6所示，图6三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是()A．F1B．F2C．F3D．F4答案B解析对c球进行受力分析，如下图所示．由已知条件知：Fbc＞Fac.按照平行四边形定则表示出Fbc和Fac的合力F，由图知c受到a和b的静电力的合力可用F2来表示，故B正确．二、运算论述题8．“真空中两个静止点电荷相距10cm，它们之间相互作用力大小为9×10－4N．当它们合在一起时，成为一个带电荷量为3×10－8C的点电荷．咨询原先两电荷的带电荷量各为多少？”某同学求解如下：按照电荷守恒定律：q1＋q2＝3×10－8C＝a按照库仑定律：q1q2＝eq\f(r2,k)F＝eq\f((10×10－2)2,9×109)×9×10－4C2＝1×10－15C2＝b联立两式得：qeq\o\al(2,1)－aq1＋b＝0解得：q1＝eq\f(1,2)(a±eq\r(a2－4b))＝eq\f(1,2)(3×10－8±eq\r(9×10－16－4×10－15))C根号中的数值小于0，经检查，运算无误．试指出求解过程中的错误并给出正确的解答．答案见解析解析题中仅给出两电荷之间的相互作用力的大小，并没有给出带电的性质，因此两点电荷可能异号，按电荷异号运算．由q1－q2＝3×10－8C＝a，q1q2＝1×10－15C2＝b得qeq\o\al(2,1)－aq1－b＝0由此解得q1＝5×10－8C，q2＝2×10－8C9．如图7所示，图7一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．答案eq\r(\f(\r(3)kQq,mg))解析如下图所示，小球B受竖直向下的重力mg，沿绝缘细线的拉力FT，A对它的库仑力FC.由力的平稳条件，可知=mgtanθ按照库仑定律=k解得r==eq\r(\f(\r(3)kQq,mg))10．一半径为R的绝缘球壳上平均地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O处，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔，则现在位于球心处的点电荷所受到力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k)答案eq\f(kqQr2,4R4)由球心指向小孔中心解析如下图所示，由于球壳上带电平均，原先每条直径两端相等的一小块圆面上的电荷对球心点电荷的力互相平稳．现在球壳上A处挖去半径为r的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心点电荷的力仍互相平稳，则点电荷所受合力确实是与A相对的B处，半径也等于r的一小块圆面上电荷对它的力F.B处这一小块圆面上的电荷量为：由于半径r≪R，能够把它看成点电荷．按照库仑定律，它对中心点电荷的作用力大小为：F=k=k=eq\f(kqQr2,4R4)其方向由球心指向小孔中心．第3节电场强度要点一电场强度的明白得1．电场的最差不多的性质是对放入其中的电荷有力的作用，描述这一性质的物理量确实是电场强度．2．电场强度是采纳比值定义法定义的．即E＝eq\f(F,q)，q为放入电场中某点的试探电荷的电荷量，F为电场对试探电荷的静电力．用比值法定义物理量是物理学中常用的方法，如速度、加速度、角速度、功率等．如此在定义一个新物理量的同时，也确定了那个新物理量与原有物理量之间的关系．3．电场强度的定义式给出了一种测量电场中某点的电场强度的方法，但电场中某点的电场强度与试探电荷无关，比值eq\f(F,q)是一定的．要点二点电荷、等量同种(异种)电荷电场线的分布情形和专门位置场强的对比1．点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图1－3－3所示)

图1－3－3(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图1－3－4所示)图1－3－4(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．3．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图1－3－5所示)图1－3－5(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O邻近的电场线专门稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．4．匀强电场中电场线分布特点(如图1－3－6所示)图1－3－6电场线是平行、等间距的直线，电场方向与电场线平行．5．等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有如何样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.1.电场线是带电粒子的运动轨迹吗？什么情形下电场线才是带电粒子的运动轨迹？(1)电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较电场线运动轨迹(1)电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的．(2)曲线上各点的切线方向即为该点的场强方向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点产生加速度的方向(1)粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的．(2)轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的速度方向，但加速度的方向与速度的方向不一定相同(2)电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件①电场线是直线．②带电粒子只受静电力作用，或受其他力，但方向沿电场线所在直线．③带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线．2．电场强度的两个运算公式E＝eq\f(F,q)与E＝keq\f(Q,r2)有什么不同？如何明白得E＝keq\f(Q,r2)？(1)关于电场强度的两个运算公式的对比区不公式公式分析物理含义引入过程适用范畴E＝eq\f(F,q)q是试探电荷，本式是测量或运算场强的一种方法是电场强度大小的定义式由比值法引入，E与F、q无关，反映某点电场的性质适用于一切电场E＝keq\f(Q,r2)Q是场源电荷，它与r差不多上电场的决定因素是真空中点电荷场强的决定式由E＝eq\f(F,q)和库仑定律导出真空中的点电荷专门提醒①明确区分“场源电荷”和“试探电荷”．②电场由场源电荷产生，某点的电场强度E由场源电荷及该点到场源电荷的距离决定．③E＝eq\f(F,q)不能明白得成E与F成正比，与q成反比．④E＝keq\f(Q,r2)只适用于真空中的点电荷．(2)对公式E＝keq\f(Q,r2)的明白得①r→0时，E→∞是错误的，因为已失去了“点电荷”这一前提．②在以Q为中心，以r为半径的球面上，各点的场强大小相等，但方向不同，在点电荷Q的电场中不存在场强相等的两点．

一、场强的公式【例1】下列讲法中，正确的是()A．在一个以点电荷为中心，r为半径的球面上各处的电场强度都相同B．E＝keq\f(Q,r2)仅适用于真空中点电荷形成的电场C．电场强度的方向确实是放入电场中的电荷受到的静电力的方向D．电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关答案BD解析因为电场强度是矢量，有方向，故A错误；E＝keq\f(Q,r2)仅适用于真空中点电荷形成的电场，B正确；电场强度的方向确实是放入电场中的正电荷受到的静电力的方向，C错误；电场中某点的场强仅由电场本身决定，与试探电荷无关，故D正确．二、电场线的明白得【例2】如图1－3－7所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|≫|q|)，由a运动到b，静电力做正功．已知在a、b两点粒子所受静电力分不为Fa、Fb，则下列判定正确的是()图1－3－7A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa>FbB．若Q为正电荷，则q带正电，Fa<FbC．若Q为负电荷，则q带正电，Fa>FbD．若Q为负电荷，则q带正电，Fa<Fb答案A解析从电场线分布能够看出，a点电场线密，故Ea>Eb，因此带电粒子q在a点所受静电力大，即Fa>Fb；若Q带正电，正电荷从a到b静电力做正功，若Q带负电，正电荷从a到b静电力做负功，故A项正确.1.由电场强度的定义式E＝eq\f(F,q)可知，在电场中的同一点()A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比B．不管试探电荷所带的电荷量如何变化，eq\f(F,q)始终不变C．电场中某点的场强为零，则在该点的电荷受到的静电力一定为零D．一个不带电的小球在P点受到的静电力为零，则P点的场强一定为零答案BC解析电场强度是由电场本身所决定的物理量，是客观存在的，与放不放试探电荷无关．电场的差不多性质是它对放入其中的电荷有静电力的作用，F＝Eq.若电场中某点的场强E＝0，那么F＝0，若小球不带电q＝0，F也一定等于零，选项B、C正确．场强是描述电场强弱和方向的物理量，是描述电场本身性质的物理量．2．如图1－3－8所示是静电场的一部分电场分布，图1－3－8下列讲法中正确的是()A．那个电场可能是负点电荷的电场B．点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大C．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)D．负电荷在B点处所受到的静电力的方向沿B点切线方向答案B解析负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负电荷的直线，故A错．电场线越密的地点场强越大，由图知EA>EB，又因F＝qE，得FA>FB，故B正确．由a＝eq\f(F,m)，a∝F，而F∝E，EA>EB，因此aA>aB，故C错．B点的切线方向即B点场强方向，而负电荷所受静电力方向与其相反，故D错．3.图1－3－9场源电荷Q＝2×10－4C，是正点电荷；检验电荷q＝－2×10－5C，是负点电荷，它们相距r＝2m，且都在真空中，如图1－3－9所示．求：(1)q在该点受的静电力．(2)q所在的B点的场强EB.(3)只将q换为q′＝4×10－5C的正点电荷，再求q′在B点的受力及B点的场强．(4)将检验电荷移去后再求B点场强．答案(1)9N，方向在A与B的连线上，且指向A(2)4.5×105N/C，方向由A指向B(3)18N，方向由A指向B4.5×105N/C，方向由A指向B(4)4.5×105N/C，方向由A指向B解析(1)由库仑定律得F＝keq\f(Qq,r2)＝9×109×eq\f(2×10－4×2×10－5,22)N＝9N方向在A与B的连线上，且指向A.(2)由电场强度的定义：E＝eq\f(F,q)＝keq\f(Q,r2)因此E＝9×109×eq\f(2×10－4,22)N/C＝4.5×105N/C方向由A指向B.(3)由库仑定律F′＝keq\f(Qq′,r2)＝9×109×eq\f(2×10－4×4×10－5,22)N＝18N方向由A指向B，E＝eq\f(F′,q′)＝keq\f(Q,r2)＝4.5×105N/C方向由A指向B.(4)因E与q无关，q＝0也可不能阻碍E的大小与方向，因此移去q后场强不变.题型一电场强度和电场线图1是点图1电荷Q周围的电场线，以下判定正确的是()A．Q是正电荷，A的电场强度大于B的电场强度B．Q是正电荷，A的电场强度小于B的电场强度C．Q是负电荷，A的电场强度大于B的电场强度D．Q是负电荷，A的电场强度小于B的电场强度思维步步高电场强度的定义是什么？在点电荷周围的电场分布情形与点电荷的带电性质有无关系？电场强度和电场线有什么关系？解析正点电荷的电场是向外辐射状的，电场线密的地点电场强度大．因此A正确．答案A拓展探究图2中的实线表示电场线，图2虚线表示只受静电力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先通过M点，再通过N点，能够判定()A．粒子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力B．粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力C．不能判定粒子在M点受到的静电力和粒子在N点受到的静电力哪个大D．以上讲法都不对答案B解析电场线越密，场强越大，同一粒子受到的静电力越大，选项B正确．能够在该题目的基础上进一步研究几种常见电场中不同位置的电场强度的分布情形，例如等量同种电荷或者等量异种电荷等.题型二电场强度的叠加如图3所示，图3在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.按照上述讲明，在x轴上场强为零的点为________．思维步步高等量同种电荷的电场分布情形是什么样的？等量同种电荷在x轴上产生的电场的电场强度的分布情形如何？在C点的右侧由－Q产生的电场强度如何？解析在x轴上由－Q产生的电场强度方向沿水平方向，在C点右侧水平向左，左侧水平向右，要想和等量的正电荷在x轴上产生的合场强为零，该点应该显现在C点的右侧，距离A、B、C三个电荷相同的D点上．答案D点拓展探究如果C点没有电荷的存在，x轴上电场强度为零的点是________．答案O点解析C点如果没有电荷存在，则变成等量同种电荷的电场，应该是O点处的场强为零．两个或两个以上的点电荷在真空中同时存在时，空间某点的场强E，等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．(1)同一直线上的两个场强的叠加，可简化为代数和．(2)不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强.一、选择题1．在点电荷形成的电场中，其电场强度()A．处处相等B．与场源电荷等距的各点的电场强度都相等C．与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不同D．场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离r成反比答案C2．电场强度E的定义式为E＝eq\f(F,q)，下面讲法中正确的是()A．该定义只适用于点电荷产生的电场B．上式中，F是放入电场中的点电荷所受的静电力，q是放入电场中的点电荷的电荷量C．上式中，F是放入电场中的点电荷所受的静电力，q是产生电场的电荷的电荷量D．库仑定律的表达式F＝eq\f(kq1q2,r2)能够讲是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的库仑力大小；而eq\f(kq1,r2)能够讲是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小答案BD3．将质量为m的正点电荷q在电场中从静止开释，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是()A．点电荷运动轨迹必与电场线重合B．点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致C．点电荷的加速度方向必与所在点的电场线的切线方向一致D．点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致答案CD解析正点电荷q由静止开释，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，但如果电场线是曲线，电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与静电力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，即电荷所受静电力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C、D选项正确．4．以下关于电场和电场线的讲法中正确的是()A．电场和电场线差不多上客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切B．在电场中，凡是电场线通过的点场强不为零，不画电场线区域内的点的场强为零C．同一试探电荷在电场线密集的地点所受静电力大D．电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在答案CD解析电场线是为了形象描述电场而引入的假想曲线；我们规定电场线上某点的切线方向确实是该点电场的方向，电场线的疏密反映电场的强弱．因此利用电场线能够判定电场的强弱和方向以及带电粒子在电场中的受力大小及方向．5．如图4所示图4是在一个电场中的a、b、c、d四个点分不引入试探电荷时，电荷所受的静电力F跟引入的电荷的电荷量之间的函数关系，下列讲法正确的是()A．那个电场是匀强电场B．这四点的电场强度大小关系是Ed>Eb>Ea>EcC．这四点的场强大小关系是Eb>Ea>Ec>EdD．无法比较E值大小答案B解析对图象咨询题要着重明白得它的物理意义，关于电场中给定的位置，放入的试探电荷的电荷量不同，它受到的静电力不同．然而静电力F与试探电荷的电荷量q的比值eq\f(F,q)即场强E是不变的量，因为F＝qE，因此F跟q的关系图线是一条过原点的直线，该直线斜率的大小即表示场强的大小，由此可得：Ed>Eb>Ea>Ec，故B正确．6.图5一负电荷从电场中A点由静止开释，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图5所示，则两点A、B所在区域的电场线分布情形可能是下图中的()答案C解析由v-t图象知,负电荷由A点运动到B点做变加速直线运动,讲明它所受静电力方向由A指向B,且静电力逐步增大,因此AB电场线上电场方向B→A,且E变大.7．如图6所示，图6在平面上取坐标轴x、y，在y轴上的点y＝a、与y＝－a处各放带等量正电荷Q的小物体，已知沿x轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时x轴上的电场强度E的图象正确的是()答案D解析两个正电荷Q在x轴产生的场强如下图所示，按照场强的叠加，合场强的方向也如图所示，在x轴正半轴，场强方向与正方向相同，在x轴负半轴，场强方向与正方向相反，而两个正电荷在O点及无穷远处的合场强为零，在x轴正、负半轴的场强先增大后减小，故D正确．二、运算论述题8．在如图7所示的匀强电场中，图7有一轻质棒AB，A点固定在一个能够转动的轴上，B端固定有一个大小可忽略、质量为m，带电荷量为Q的小球，当棒静止后与竖直方向的夹角为θ，求匀强电场的场强．答案eq\f(mgtanθ,Q)解析小球受重力mg、棒拉力FT，还应受到水平向右的静电力F，故Q为正电荷，由平稳条件：FTsinθ－F＝0，FTcosθ＝mg因此F＝mgtanθ又由F＝QE，得E＝eq\f(mgtanθ,Q)9．如图8所示，图8质量为M的塑料箱内有一根与底部连接的轻弹簧，弹簧上端系一个带电荷量为q、质量为m的小球．突然加上匀强电场，小球向上运动，当弹簧正好复原原长时，小球速度最大，试分析塑料箱对桌面压力为零时，小球的加速度．答案eq\f(M,m)g解析最大速度时合力为零，又因弹力也为零，因此qE＝mg.桌面压力为零时，M处于平稳状态：Mg＝kx.对m分析，由牛顿第二定律：mg＋kx－qE＝ma，解得a＝eq\f(M,m)g.10．如图9所示，图9正电荷Q放在一匀强电场中，在以Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，将检验电荷q放在a点，它受到的静电力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b、c两点的场强大小和方向如何？答案eq\f(kQ,r2)，方向向右Eb＝eq\f(2kQ,r2)，方向向右Ec＝eq\f(\r(2)kQ,r2)，方向指向右上方，与ab连线成45°角解析点电荷Q周围空间的电场是由两个电场叠加而成的．按照题意可知，Q在a点的场强和匀强电场的场强大小相等、方向相反，因此匀强电场的场强大小为E＝eq\f(kQ,r2)，方向向右．在b点，两个电场合成可得Eb＝eq\f(2kQ,r2)，方向向右．在c点，两个电场合成可得Ec＝eq\f(\r(2)kQ,r2)，方向指向右上方，与ab连线成45°角．第4节电势能和电势.要点一判定电势高低的方法电场具有力的性质和能的性质，描述电场的物理量有电势、电势能、静电力、静电力做功等，为了更好地描述电场，还有电场线、等势面等概念，能够从多个角度判定电势高低．1．在正电荷产生的电场中，离电荷越近电势越高，在负电荷产生的电场中，离电荷越近，电势越低．2．电势的正负．若以无穷远处电势为零，则正点电荷周围各点电势为正，负点电荷周围各点电势为负．3．利用电场线判定电势高低．沿电场线的方向电势越来越低．4．按照只在静电力作用下电荷的移动情形来判定．只在静电力作用下，电荷由静止开始移动，正电荷总是由电势高的点移向电势低的点；负电荷总是由电势低的点移向电势高的点．但它们差不多上由电势能高的点移向电势能低的点．要点二明白得等势面及其与电场线的关系1．电场线总是与等势面垂直的(因为如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有重量，在等势面上移动电荷，静电力就会做功)，因此，电荷沿电场线移动，静电力必定做功，而电荷沿等势面移动，静电力必定不做功．2．在同一电场中，等差等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线密，电场也强，反之则弱．3．已知等势面，能够画出电场线；已知电场线，也能够画出等势面．4．电场线反映了电场的分布情形，它是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，能够是封闭的，也能够是不封闭的．要点三等势面的特点和应用1．特点(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功．(2)在空间没有电荷的地点两等势面不相交．(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．(4)在电场线密集的地点，等差等势面密集．在电场线稀疏的地点，等差等势面稀疏．(5)等势面是虚拟的，为描述电场的性质而假想的面．2．应用(1)由等势面能够判定电场中各点电势的高低及差不．(2)由等势面能够判定电荷在电场中移动时静电力做功的情形．(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，能够绘制电场线，从而确定电场大体分布．(4)由等差等势面的疏密，能够定性地确定某点场强的大小.1.重力做功和静电力做功的异同点如何？重力做功静电力做功相似点重力对物体做正功，物体重力势能减少，重力对物体做负功，物体重力势能增加．其数值与路径无关，只与始末位置有关静电力对电荷做正功，电荷电势能减少，静电力对电荷做负功，电荷电势能增加．其数值与路径无关，只与始末位置有关不同点重力只有引力，正、负功比较容易判定．例如，物体上升，重力做负功由于存在两种电荷，静电力做功和重力做功有专门大差异．例如：在同一电场中沿同一方向移动正电荷与移动负电荷，电荷电势能的变化是相反的，静电力做功的正负也是相反的应用由重力做功的特点引入重力势能由静电力做功的特点引入了电势能2.电势和电势能的区不和联系是什么？电势φ电势能Ep物理意义反映电场的能的性质的物理量，即已知电势就能够明白任意电荷在该点的电势能电荷在电场中某点所具有的能量有关因素电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟检验电荷q无关电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的大小正负电势沿电场线逐步下降，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同．负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反单位伏特V焦耳J联系φ＝eq\f(Ep,q)Ep＝qφ3.常见电场等势面和电场线的图示应该如何样画？(1)点电荷电场：等势面是以点电荷为球心的一簇球面，越向外越稀疏，如图1－4－5所示．图1－4－5(2)等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐步降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.图1－4－6(3)等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐步降低，A、A′和B、B′对称等势．图1－4－7(4)匀强电场：等势面是与电场线垂直、间隔相等、相互平行的一簇平面，如图1－4－8所示．

图1－4－8一、电势能【例1】下列关于电荷的电势能的讲法正确的是()A．电荷在电场强度大的地点，电势能一定大B．电荷在电场强度为零的地点，电势能一定为零C．只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减少D．只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少答案D解析电荷的电势能与电场强度无直截了当关系，A、B错误；如果电荷的初速度为零，电荷只在静电力的作用下，做加速运动，电荷的电势能转化为动能，电势能减少，但如果电荷的初速度不为零，电荷可能在静电力的作用下，先做减速运动，如此静电力对电荷做负功，电荷的动能转化为电势能，电势能增加，因此C错误，D正确．二、判定电势的高低【例2】在静电场中，把一个电荷量为q＝2.0×10－5C的负电荷由M点移到N点，静电力做功6.0×10－4J，由N点移到P点，静电力做负功1.0×10－3J，则M、N、P三点电势高低关系是________．答案φN>φM>φP解析第一画一条电场线,如上图所示.在中间位置邻近画一点作为M点.因为由M→N静电力做正功,而负电荷所受静电力与场强方向相反，则可确定N点在M点左侧．由N→P静电力做负功，即沿着电场线移动，又因1.0×10－3J>6.0×10－4J，因此确信移过了M点，即P点位于M点右侧．如此，M、N、P三点电势的高低关系是φN>φM>φP.1.有一电场的电场线如图1－4－9所示，图1－4－9电场中A、B两点电场强度的大小和电势分不用EA、EB和φA、φB表示，则()A．EA>EB，φA>φBB．EA>EB，φA<φBC．EA<EB，φA>φBD．EA<EB，φA<φB答案D2．有关电场，下列讲法正确的是()A．某点的电场强度大，该点的电势一定高B．某点的电势高，检验电荷在该点的电势能一定大C．某点的场强为零，检验电荷在该点的电势能一定为零D．某点的电势为零，检验电荷在该点的电势能一定为零答案D3．将一个电荷量为－2×10－8C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服静电力做功4×10－8J，则M点电势φM＝________V．若将该电荷从M点移到N点，静电力做功14×10－8J，则N点电势φN＝________V，MN两点间的电势差UMN＝________V.答案－25－7解析本题能够按照电势差和电势的定义式解决．由WSM＝qUSM得USM＝eq\f(WSM,q)＝eq\f(－4×10－8,－2×10－8)V＝2V而USM＝φS－φM，因此φM＝φS－USM＝(0－2)V＝－2V由WMN＝qUMN得UMN＝eq\f(WMN,q)＝eq\f(14×10－8,－2×10－8)V＝－7V而UMN＝φM－φN，因此φN＝φM－UMN＝[－2－(－7)]V＝5V4．如图1－4－10所示．图1－4－10(1)在图甲中，若规定EpA＝0，则EpB________0(填“>”“＝”或“<”)．试分析静电力做功情形及相应的电势能变化情形．答案(1)<(2)见解析解析(1)A→B移动正电荷，WAB>0，故EpA>EpB，若EpA＝0，则EpB<0.(2)甲中从A→B移动负电荷，WAB<0，EpA<EpB乙中从B→A移动负电荷，WAB>0，EpA<EpB.题型一静电力做功和电势能变化之间的关系如图1所示，图1把电荷量为－5×10－9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能__________(选填“增加”、“减少”或“不变”)；若A点的电势UA＝15V，B点的电势UB＝10V，则此过程中静电力做的功为________J.思维步步高电势能变化和静电力做功有什么关系？负电荷从A点移动到B，静电力做正功依旧负功？静电力做功和电势能的变化在数值上有什么关系？解析将电荷从电场中的A点移到B点，静电力做负功，其电势能增加；A点的电势能为EpA＝qUA，B点的电势能为EpB＝qUB，静电力做功等于电势能变化量的相反数，即W＝EpA－EpB＝－2.5×10－8J.答案增加－2.5×10－8J拓展探究如果把该电荷从B点移动到A点，电势能如何变化？静电力做功的数值是多少？如果是一个正电荷从B点移动到A点，正电荷的带电荷量是5×10－9C，电势能如何变化？静电力做功如何？答案减少2.5×10－8J增加－2.5×10－8J解析如果把该电荷从B点移动到A点，静电力做正功，电势能减少．静电力做功为2.5×10－8J；如果电荷的带电性质为正电荷，从B点移动到A点，静电力做负功，电势能增加了，静电力做负功，数值为－2.5×10－8J.电场中的功能关系：①静电力做功是电荷电势能变化的量度，具体来讲，静电力对电荷做正功时，电荷的电势能减少；静电力对电荷做负功时，电荷的电势能增加，同时，电势能增加或减少的数值等于静电力做功的数值．②电荷仅受静电力作用时，电荷的电势能与动能之和守恒．③电荷仅受静电力和重力作用时，电荷的电势能与机械能之和守恒.题型二电场中的功能关系质子和中子是由更差不多的粒子即所谓“夸克”组成的．两个强作用电荷相反(类似于正负电荷)的夸克在距离专门近时几乎没有相互作用(称为“渐近自由”)；在距离较远时，它们之间就会显现专门强的引力(导致所谓“夸克禁闭”)．作为一个简单的模型，设如此的两夸克之间的相互作用力F与它们之间的距离r的关系为F＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，0<r<r1，,－F0，r1≤r≤r2，,0，r>r2.))式中F0为大于零的常量，负号表示引力．用U表示夸克间的势能，令U0＝F0(r2－r1)，取无穷远为零势能点．下列U－r图示中正确的是()思维步步高零势能面的规定有何用处？无穷远处的势能和r＝r2处的势能是否相同？当r<r1之后势能如何变化？解析从无穷远处电势为零开始到r＝r2位置，势能恒定为零，在r＝r2到r＝r1过程中，恒定引力做正功，势能逐步平均减小，即势能为负值且越来越小，此过程图象为A、B选项中所示；r<r1之后势能不变，恒定为－U0，由引力做功等于势能减少量，故U0＝F0(r2－r1)．答案B拓展探究空间存在竖直向上的匀强电场，图2质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图2所示，在相等的时刻间隔内()A．重力做的功相等B．静电力做的功相等C．静电力做的功大于重力做的功D．静电力做的功小于重力做的功答案C解析按照微粒的运动轨迹可知静电力大于重力，故选项C正确．由于微粒做曲线运动，故在相等时刻间隔内，微粒的位移不相等，故选项A、B错误．电势能大小的判定方法：①利用Ep＝qφ来进行判定，电势能的正负号是表示大小的，在应用时把电荷量和电势都带上正负号进行分析判定．②利用做功的正负来判定，不管正电荷依旧负电荷，静电力对电荷做正功，电势能减少；静电力对电荷做负功，电势能增加.一、选择题1．一点电荷仅受静电力作用，由A点无初速开释，先后通过电场中的B点和C点．点电荷在A、B、C三点的电势能分不用EA、EB、EC表示，则EA、EB和EC间的关系可能是()A．EA>EB>ECB．EA<EB<ECC．EA<EC<EBD．EA>EC>EB答案AD解析点电荷在仅受静电力作用的情形下，动能和电势能相互转化，动能最小时，电势能最大，故EA≥EB，EA≥EC，A、D正确．2．如图3所示电场中A、B两点，图3则下列讲法正确的是()A．电势φA>φB，场强EA>EBB．电势φA>φB，场强EA<EBC．将电荷＋q从A点移到B点静电力做了正功D．将电荷－q分不放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB答案BC解析场强是描述静电力的性质的物理量；电势是描述电场能的性质的物理量，二者无必定的联系．场强大的地点电势不一定大，电势大的地点，场强不一定大，另按照公式Ep＝φq知，负电荷在电势低的地点电势能反而大．3．如图4所示，图4某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点．下列讲法正确的是()A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，静电力做正功答案AC解析由图示电场线的分布示意图可知，MN所在直线的电场线方向由M指向N，则M点电势一定高于N点电势；由于N点所在处电场线分布密，因此N点场强大于M点场强；正电荷在电势高处电势能大，故在M点电势能大于在N点电势能；电子从M点移动到N点，静电力做负功．综上所述，A、C选项正确．4．两个带异种电荷的物体间的距离增大一些时()A．静电力做正功，电势能增加B．静电力做负功，电势能增加C．静电力做负功，电势能减少D．静电力做正功，电势能减少答案B解析异种电荷之间是引力，距离增大时，引力做负功，电势能增加．5．如图5所示，图5O为两个等量异种电荷连线的中点，P为连线中垂线上的一点，比较O、P两点的电势和场强大小()A．φO＝φP，EO>EPB．φO＝φP，EO＝EPC．φO>φP，EO＝EPD．φO＝φP，EO<EP答案A6．在图6中虚线表示某一电场的等势面，图6现在用外力将负点电荷q从a点沿直线aOb匀速移动到b，图中cd为O点等势面的切线，则当电荷通过O点时外力的方向()A．平行于abB．平行于cdC．垂直于abD．垂直于cd答案D7．如图7所示，图7固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知eq\x\to(MQ)<eq\x\to(NQ).下列叙述正确的是()A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点；则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变答案AD解析由点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，因此正电荷从M点到N点，静电力做正功，电势能减少，故A对，B错；负电荷由M点到N点，克服静电力做功，电势能增加，故C错；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故D对．二、运算论述题8．如图8所示，图8平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场，且带正电的极板接地．一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)从x轴上坐标为x0处静止开释．(1)求该粒子在x0处的电势能Epx0.(2)试从牛顿第二定律动身，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变．答案(1)－qEx0(2)见解析解析(1)粒子由x0到O处静电力做的功为：W电＝－qEx0①W电＝－(0－Epx0)②联立①②得：Epx0＝－qEx0(2)在x轴上任取两点x1、x2，速度分不为v1、v2.F＝qE＝maveq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2a(x2－x1)联立得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝qE(x2－x1)因此eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋(－qEx2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋(－qEx1)即Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1故在其运动过程中，其动能和势能之和保持不变．9.图9一根对称的“∧”型玻璃管置于竖直平面内，管所在的空间有竖直向上的匀强电场E.质量为m、带电荷量为＋q的小球在管内从A点由静止开始沿管向上运动，且与管壁的动摩擦因数为μ，管AB长为l，小球在B端与管作用没有能量缺失，管与水平面夹角为θ，如图9所示．求从A开始，小球运动的总路程是多少？答案eq\f(ltanθ,μ)解析由题意知小球所受合力沿玻璃管斜向上，即qEsinθ>mgsinθ＋Ff，小球所受管壁弹力垂直管壁向下，作出受力分析如右图所示．小球最终静止在“∧”形顶端，设小球运动的总路程为x，由动能定理知：qElsinθ－mglsinθ－μ(qEcosθ－mgcosθ)x＝0，解得x＝eq\f(ltanθ,μ).10．如图10所示，图10一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量＋q，质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用．(1)求小环运动到A点的速度vA是多少？(2)当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作用力FB是多少？答案(1)eq\r(\f(qEr,m))(2)6qE解析(1)小球在A点时所受的静电力充当向心力，由牛顿第二定律得：qE＝eq\f(mv\o\al(2,A),r)解得vA＝eq\r(\f(qEr,m))(2)在B点小球受力如右图所示，小球由A运动到B的过程中，按照动能定理qE·2r=在B点，FB、qE的合力充当向心力：,得第5节电势差.要点一电势差定义式UAB＝WAB/q的明白得1．UAB＝eq\f(WAB,q)中，WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功，运算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.2．UAB＝eq\f(WAB,q)中，各量均可带正负号运算．但代表的意义不同．WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性，UAB的正、负号反映φA、φB的高低．3．公式UAB＝eq\f(WAB,q)不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，只是能够利用WAB、q来测量A、B两点电势差UAB，UAB由电场和A、B两点的位置决定．4．WAB＝qUAB，适用于任何电场．静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关．只与初、末位置的电势差有关．要点二有静电力做功时的功能关系1．只有静电力做功只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W电＝－ΔE电＝ΔEk.2．只有静电力和重力做功只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W电＋WG＝－(ΔE