2021-2022学年度第二学期高三数学开学练习题

2021-2022学年度第二学期开学练习题年级：高三科目：数学考试时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共10题，每题4分，共40分)1.已知集合集合B={或x<0}，R是实数集，则()A.[0,3] B.[-1,4] C.[-1,3] D.[0,4]2.已知a，b，c是空间中三条不同的直线，a，β，γ是空间中三个不同的平面，则下列说法正确的是()A.若直线a和直线b都与直线c垂直，则a//b B.若a//α，b//α，则a//bC.若a⊥γ，β⊥γ，则d//β D.若直线a和直线b异面，且a//α，a//β，b//α，b//β，则d//β3.过点(1，1)的直线l与圆相交于A，B两点，则|AB|的最小值是()A. B. C. D.44.定义在R上的函数f(x)满足：对任意的都有则下列函数一定在R上单调递增的是()A. B. C. D.5.已知数据态的平均数为a，方差为b，中位数为c，极差为d.由这组数据得到新数据,其中，则下列命题中错误的是()A.新数据的平均数是2a+1 B.新数据的方差是4bC.新数据的中位数是2c D.新数据的极差是2d6.已知a，b∈R，i为虚数单位，则“a=b”是“复数是纯虚数”的（）条件A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要7.若数列的前n项和为，且满足，则（）A.509 B.511 C.1021 D.10238.星等分为两种：目视星等与绝对星等.但它们之间可用公式转换，其中M为绝对星等，m为目视星等，d为到地球的距离(单位：光年).现在地球某处测得牛郎星目视星等为0.77，绝对星等为2.19；织女星目视星等为0.03，绝对星等为0.5.则距离地球更近的星球和它们到地球的距离之比（较远距离与较近距离之比）分别是（）（参考数据：,)A.牛郎星，约1.5 B.织女星，约1.5 C.牛郎星，约2.9 D.织女星，约2.99.抛物线的焦点为F，准线是1，O是坐标原点，P在抛物线上满足|OP|=|PF|，连接FP并延长交准线l与Q点，若△OFQ的面积为，则抛物线C的方程是()A. B. C. D.10.已知等差数列，是数列的前n项和，对任意的均有成立，则的值不可能是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(本大题共5题，每题5分，共25分)11.若α∈π2π,12.二项式x3+213.某个密室逃脱游戏的一个环节是要打开一个密码箱，已知该密码箱的密码由四个数字组成(每格都可以出现0~9十个数字)，且从之前的游戏节得知，该密码的四个数字互不相同，且前两个数字均大于6，最后两个数字均小于5.该密码的可能的情况数为_____(请用数字作答).14.已知函数f(x)是定义在R上的减函数，若对，f−x2+ax15.平面向量满足且，则下列说法正确的是＿＿.①∣2a+b∣=23③∣c∣的最大值是3+1④若向量m满足m⋅三、解答题(本大题共6题，共85分)16.(本小题13分)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位得到的图象，再将的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y=sinx的图象.(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且fB=3217.(本小题14分)如图，在四棱锥B-ACDE中，,AE//CD，2AE=CD=BC=2，AE⊥平面ABC.(Ⅰ)试在线段BD上取一点N使EN//平面ABC，请给出点N的位置，并证明；(Ⅱ)若点F满足DB=4DF,求二面角F-EC18.(本小题13分)某地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)求频率分布直方图中m的值；(Ⅱ)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70，80)，[80，90)，[90，100]的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在[80，90)的人数，求的分布列和数学期望；(Ⅲ)转化为百分制后，规定成绩在[90，100]的为A等405060708090100成绩（分）级，成绩在[70，90)的为B等级，其它为C等级.以样本估计总体，用频率代替概率.从以下两个条件中任选一个作答：当k为何值时P的值最大?(直接写出答案，不用写出解答过程.若选择多个条件作答，以第一个为准.）①从所有参加考试的同学中随机抽取k(k≥3)人，其中获得B等级的人数恰为3人的概率为P；②从所有参加考试的同学中随机抽取10人，其中获得B等级的人数恰为k(k≤10)人的概率为P，19.(本小题15分)已知函数fx=a(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)设当a=1时，若对任意x∈(0，1]，不等式f(x)+g(x)<m恒成立，求整数m的最小值.20.(本小题15分)已知⊙F1:x+12+y2=16,F2，(1，0)，M(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；(Ⅱ)已知为C上一点，过T作斜率互为相反数且不为0的两条直线TA，TB，分别交曲线C于A，B，求|AB|的取值范围.21.(本小题15分)已知有限集XY，定义集合，|X|表示集合X中的元素个数.(1)若X={1，2，3，