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线性代数(苏州大学12级藤冬梅版)李争强线性方程组与消元法1.应该记住基本的概念：如线性方程组的定义，系数aij的含义，bn应该学会的基本技能:熟练方程的阶梯形变换,为以后的矩阵变换做准备2.方程解情况的判定一般步鄹：=1\*GB2⑴用初等变换将已知方程变为阶梯形式=2\*GB2⑵观察方程组未知数的个数与方程个数的关系，若未知数个数等于方程个数，则方程组有唯一解；若未知数个数大于方程个数，则该方程组有无穷解。a为何值时，下列方程有解

x解：经过初等变换可得x 若保证上述方程有解，则有a-解得a1=a1a参考答案：a1=0时；有解（0,0，c）,a2=2第二章矩阵熟记基本定义以及运算=1\*GB3①矩阵的定义，行向量，列向量，零矩阵，对角矩阵，单位矩阵，增广矩阵，系数矩阵；=2\*GB3②矩阵的运算：加减，数乘，转置，矩阵相乘这里，对较难理解的矩阵乘法和转置作解释矩阵乘法，要去第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，这是两矩阵相乘前提条件；其次是将第一个矩阵的第i行元素与第二个矩阵的第j列元素分别相乘相加，作为积矩阵C中元素CIJ；即Ai×b =3\*GB3③记住基本公式A+B=B+A;(A+B)+C=A+（B+C）等 但是不要杜撰公式，如AB与BA不一定相等；也不要想当然的把矩阵算法与算术计算混淆基本习题=1\*GB3①Page19第2,3,4,5,6,7题求可逆矩阵=1\*GB2⑴判断是否可逆方法=1\*GB3①行列式法：A可逆等价于A的行列式不能与零；=2\*GB3②线性无关法：A的N个行向量线性无关；=3\*GB3③初等变换法：A经过初等变换可以转变为单位矩阵例判定B=12法=1\*GB3①：求B得行列式1234=—2≠0，所以B可逆。=2\*GB3②:B经过初等行变换，可得B=1234～11,B的秩=3\*GB3③：B～1001，所以B可逆。=2\*GB2⑵已知矩阵可逆，求可逆矩阵方法=1\*GB3①定义法：利用AA-1=A-1A=E，设A-1=2\*GB3②转置伴随法：A-1=1AA*=3\*GB3③公式法：（AB)-1=B-1A-1 例求A=39 =1\*GB3①定义法设A-1 39-2-5abc根据对应元素相等，列方程组可得a=-5所以A-1==2\*GB3

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