数学的思维方式与创新超星尔雅学习通答案

title数学的思维方式与创新超星尔雅学习通答案100分最新版content集合的划分（一）1数学的整数集合用字母（D）表示。A、MB、WC、ND、Z2（B）是第一个被提出的非欧几何。A、解析几何B、罗氏几何C、黎曼几何D、欧氏几何3黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有（A）直线与已知直线平行。A、没有直线B、无数条C、至少2条D、一条4在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。（正确）5代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。（错误）集合的划分（二）1星期日用数学集合的方法表示是（A）。A、{7R|R∈Z}B、{5R|R∈Z}C、{7R|R∈N}D、{6R|R∈Z}2A={1,2}，B={3,4},A∩B=（D）。A、BB、{1,2,3,4}C、AD、Φ3将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到（B）。A、自然数集B、整数集C、小数集D、无理数集4

集合的性质有（BCD）。A、封闭性

B、互异性

C、确定性

D、无序性

5星期二和星期三集合的交集是空集。（正确）6空集属于任何集合。（错误）集合的划分（三）1S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有（C）种。A、4B、2C、3D、52发明直角坐标系的人是（C）。A、牛顿B、伽罗瓦C、笛卡尔D、柯西3如果S、M分别是两个集合，SХM{(a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的（B）。A、牛顿积B、笛卡尔积C、莱布尼茨积D、康拓积4空集是任何集合的子集。（正确）5任何集合都是它本身的子集。（正确）集合的划分（四）1如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到（B）。A、x∈aB、x的等价类=a的等价类C、x=aD、x的笛卡尔积=a的笛卡尔积20与{0}的关系是（C）。A、二元关系B、等价关系C、属于关系D、包含关系3设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的（A）。A、等价类B、等价集C、等价积D、等价转换4如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。（错误）5A∩Φ=A（错误）等价关系（一）1x∈a的等价类的充分必要条件是（B）。A、x=aB、x～aC、x与a不相交D、x>a2设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性（C）。A、不可能满足B、一定不满足C、一定满足D、不一定满足3星期一到星期日可以被统称为（B）。A、模3剩余类B、模7剩余类C、模1剩余类D、模0剩余类4等价关系具有的性质有（BCD）。A、反对称性B、对称性C、反身性D、传递性5所有的二元关系都是等价关系。（错误）6如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。（正确）等价关系（二）1设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有（C）个。A、13B、15C、12D、142对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为（C）。A、不确定B、{x|x∈A}C、非空集D、空集3a与b被m除后余数相同的等价关系式是（A）。A、a-b是m的整数倍B、a是b的m倍C、a*b是m的整数倍D、a+b是m的整数倍4整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。（错误）5设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。（错误）模m同余关系（一）1在Zm中规定如果a与c等价类相等，b与d等价类相等，则可以推出（D）。A、a*b与c*d等价类相等B、a+d与c-b等价类相等C、a+c与d+d等价类相等D、a+b与c+d等价类相等2整数的四则运算不保“模m同余”的是（A）。A、除法B、减法C、加法D、乘法3如果今天是星期五，过了370天，是（D）。A、星期五B、星期三C、星期二D、星期四4同余理论是初等数学的核心。（正确）5整数的除法运算是保“模m同余”。（错误）模m同余关系（二）1对任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,则b称为a的（B）。A、整元B、负元C、零元D、正元2Zm的结构实质是（C）。A、整数环B、m个元素C、模m剩余环D、一个集合3集合S上的一个（B）运算是S*S到S的一个映射。A、一元代数运算B、二元代数运算C、对数运算D、二次幂运算4中国剩余定理又称孙子定理。（正确）5

如果环有一个元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那称这个e是R的单位元。（正确）模m剩余类环Zm（一）1设R是一个环，a∈R，则a·0=（B）。A、1B、0C、2D、a2Z的模m剩余类环的单位元是（D）。A、2B、0C、3D、13若环R满足交换律则称为（B）。A、单位环B、交换环C、分配环D、结合环4设R是非空集合，R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。（正确）5整数的加法是奇数集的运算。（错误）模m剩余类环Zm（二）1设R是一个环，a，b∈R，则(-a)·（-b）=（D）。A、-abB、bC、aD、ab2设R是一个环，a，b∈R，则(-a)·b=（B）。A、abB、-abC、bD、a3设R是一个环，a，b∈R，则a·（-b）=（B）。A、abB、-abC、bD、a4环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。（正确）5Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。（正确）环的概念1

Z的模4剩余类环不可逆元的有（A）个。A、2B、4C、1D、32在模5环中可逆元有（D）个。A、3B、1C、2D、43设R是有单位元e的环，a∈R，有（-e）·a=（A）。A、-aB、-eC、eD、a4一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。（错误）5环的零因子是一个零元。（错误）域的概念1

不属于域的是（A）。A、(Z,+,·)B、(C,+,·)C、(R,+,·)D、(Q,+,·)2设错误是一个有单位元（不为0）的交换环，如果错误的每个非零元都是可逆元，那么称错误是一个（B）。A、函数B、域C、积D、元3

最小的数域是（A）。A、有理数域B、整数域C、实数域D、复数域4整环一定是域。（错误）5域必定是整环。（正确）整数环的结构（一）1对于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，称b整除a,记作（C）。A、b/aB、b&aC、b|aD、b^a2不属于整环的是（B）。A、Z[i]B、Z6C、ZD、Z23在整数环中没有（A）。A、除法B、加法C、乘法D、减法4整数环是具有单位元的交换环。（正确）5整环是无零因子环。（正确）整数环的结构（二）1能被3整除的数是（A）。A、102B、122C、92D、1122不能被5整除的数是（D）。A、220B、425C、115D、3233a与0的一个最大公因数是（D）。A、2aB、1C、0D、a4整环具有的性质包括（ACD）。A、有单位元B、有零因子C、无零因子D、交换环5在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。（错误）6整除关系是等价关系。（错误）整数环的结构（三）1gac(234,567)=（C）A、12B、6C、9D、32对于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d满足（B）时候是a与b的一个最大公因数。A、d是q与r的一个最大公因数B、d是b与r的一个最大公因数C、d是b与q的一个最大公因数D、d是a与r的一个最大公因数3若a=bq+r,则gac(a,b)=（C）。A、gac(b,q)B、gac(a,r)C、gac(b,r)D、gac(a,q)40是0与0的一个最大公因数。（正确）5对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。（正确）整数环的结构（四）1gcd(56,24)=（A）A、8B、2C、4D、12如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是（D）的一个最大公因数。A、除数和0B、余数和1C、被除数和余数D、除数和余数3对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用（C）。A、分解法B、列项相消法C、辗转相除法D、十字相乘法4计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。（错误）5用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。（错误）整数环的结构（五）1若a,b∈Z，且不全为0，那么他们的最大公因数有（D）个。A、3B、5C、4D、22若a与b互素，有（B）。A、(a,b)=aB、(a,b)=1C、(a,b)=bD、（a,b）=03由b|ac及gac(a,b)=1有（C）。A、a|cB、b|aC、b|cD、a|b4在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.（错误）5任意两个非0的数不一定存在最大公因数。（错误）整数环的结构（六）1p是素数，若p|ab，(p,a)=1可以推出（C）。A、(p,ab)=1B、(p,b)=1C、p|bD、p|a2若（a,c）=1,(b,c)=1则（ab,c）=（D）。A、bB、cC、aD、13对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于（A）。A、1或pB、pC、1，a，paD、14所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。（正确）5a与b互素的充要条件是存在u,v∈Z使得au+bv=1。（正确）整数环的结构（七）1素数的特性之间的相互关系是（C）。A、单独关系B、不可逆C、等价关系D、不能单独运用2p与任意数a有（p,a）=1或p|a的关系，则p是（D）。A、复数B、实数C、整数D、素数3p不能分解成比p小的正整数的乘积，则p是（D）。A、复数B、实数C、整数D、素数41不是（BCD）。A、有理数B、无理数C、素数D、合数5p是素数则p的正因子只有P。（错误）6合数都能分解成有限个素数的乘积。（正确）Zm的可逆元（一）1Z6的可逆元是（A）。A、1B、3C、2D、02Z8中的零因子有（C）。A、1、3、5、7B、5、6、7、8C、2、4、6、0D、1、2、3、43在Zm中，等价类a与m满足（A）时可逆。A、互素B、相反数C、互合D、不互素4Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。（正确）5p是素数，则Zp一定是域。（正确）Zm的可逆元（二）1不属于Z7的可逆元是（A）。A、7B、3C、5D、12Z10的可逆元是（C）。A、10B、5C、7D、23在Z91中等价类元素83的可逆元是（D）等价类。A、38B、19C、91D、344Z91中，34是可逆元。（正确）5Z81中，9是可逆元。（错误）模P剩余类域1任一数域的特征为（D）。A、1B、无穷C、eD、02在域错误中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则错误的特征是（D）。A、错误B、pC、任意整数D、03在域错误中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是（C）。A、合数B、偶数C、素数D、奇数4任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。（正确）5设域错误的单位元e，存在素数p使得pe=0。（正确）域的特征（一）1域错误的特征为p，对于任一a∈错误，pa等于（D）。A、pB、aC、1D、02

Cpk=p(p-1)…(p-k-1)/k!，其中1<=k<p,则(K!,p)等于（D）。A、p

B、0

C、kp

D、1

3特征为2的域是（A）。A、Z2B、Z5C、ZD、Z34设域错误的特征为3，对任意的a，b∈错误，有（a+b）^2=a^2+b^2。（错误）5设域错误的特征为素数p，对任意的a，b∈错误，有（a+b）^p=a^p+b^p。（正确）域的特征（二）1设p是素数，则（p-1）!≡（C）（modp）A、0B、pC、-1D、1268^13≡（D）（mod13）A、67B、69C、66D、683设p是素数，对于任一a∈Z，ap模（B）和a同余。A、所有合数B、PC、所有素数D、a4设p是素数，则对于任意的整数a，有a^p≡a（modp）。（正确）59877是素数。（错误）中国剩余定理（一）1剩余定理是（D）人发明的。A、古埃及B、古罗马C、古希腊D、中国2中国古代求解一次同余式组的方法是（D）。A、中值定理B、儒歇定理C、韦达定理D、孙子定理3首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国（A）的数学家。A、南宋B、三国C、汉朝D、唐朝4“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。（正确）5一次同余方程组在Z中是没有解的。（错误）中国剩余定理（二）1n被3，5，11除的余数分别是1,3,3且n小于100，则n=（D）。A、56B、60C、54D、582n被3，4，7除的余数分别是1,3,5且n小于200，则n=（B）。A、177B、187C、170D、1803最早给出一次同余方程组抽象算法的是（A）。A、秦九识B、孙武C、牛顿D、祖冲之4一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1.求该数的最小值53。（正确）5欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。（正确）欧拉函数（一）1Z3的可逆元个数是（A）。A、2B、0C、3D、12Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于（C）。A、1B、pC、p-1D、03φ(m)等于（D）。A、集合{1,2…m-1}中奇数的整数的个数B、集合{1,2…m-1}中与m互为合数的整数的个数C、集合{1,2…m-1}中偶数的整数的个数D、集合{1,2…m-1}中与m互素的整数的个数4求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。（错误）5在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。（正确）欧拉函数（二）1φ(4)=（A）A、2B、4C、3D、12当m为合数时，令m=24，那么φ(24)等于（C）。A、10B、7C、8D、23设p为素数，r为正整数，Ω={1，2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有（D）个。A、pB、rC、prD、pr-14φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)（错误）5设p是素数，则φ(p)=p。（错误）欧拉函数（三）1φ(12)=（B）A、2B、4C、3D、12φ(10)=（B）A、2B、4C、3D、13Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的（B）。A、算术积B、直和C、集合D、平方积4φ(24)=φ(4)φ(6)（错误）5设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。（正确）欧拉函数（四）1Φ(3)Φ(4)=（D）A、Φ(3)B、Φ(4)C、Φ(24)D、Φ(12)2Φ(7）=（D）A、Φ(1)Φ(6)B、Φ(2)Φ(5)C、Φ(3)Φ(4)D、Φ(2)Φ(9)3有序元素对相等的映射是一个（D）。A、散射B、不对等映射C、不完全映射D、单射4Φ(N)是欧拉函数，若N＞2，则Φ(N)必定是偶数。（正确）5Φ(4)=Φ(2)Φ(2)（错误）欧拉函数（五）1a是Zm的可逆元的等价条件是（C）。A、σ（a）是Zm的元素B、σ（a）是Zm1的元素C、σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元D、σ（a）是Zm2的元素2若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是（A）。A、双射B、不完全映射C、互补映射D、集体映射3单射在满足（D）时是满射。A、两集合元素不相等B、两集交集为空集C、两集合交集不为空集D、两集合元素个数相等4属于单射的是（A）。A、x→2x+1B、x→x^3−xC、x→e^xD、x→lnx5数学上可以分三类函数包括（ACD）。A、单射B、反射C、满射D、双射6对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。（正确）7映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。（正确）欧拉函数（六）1根据欧拉方程的算法φ(1800)等于（A）。A、480B、1800C、180D、9602属于双射的是（A）。A、x→2x+1B、x→cosxC、x→e^xD、x→x^23不属于满射的是（B）。A、x→2x+1B、x→x^2C、x→x-1D、x→x+14既是单射又是满射的映射称为双射。（正确）5x→lnx不是单射。（错误）环的同构（一）1环R与环S同构，若R是除环则S（A）。A、一定是除环B、不一定是除环C、可能是除环D、不可能是除环2环R与环S同构，若R是域则S（A）。A、一定是域B、不一定是域C、可能是域D、不可能是域3环R与环S同构，若R是整环则S（A）。A、一定是整环B、不一定是整环C、可能是整环D、不可能是整环4同构映射有保加法和除法的运算。（错误）5环R与环S同构，则R、S在代数性质上完全一致。（正确）