2020-2021数学苏教版选修1-1课件：第2章椭圆的几何性质

2024/3/272020—2021数学苏教版选修1-1课件：第2章椭圆的几何性质学习导航学习目标1.理解椭圆的几何性质．(重点)2．利用椭圆的几何性质解决一些简单问题．(难点)学法指导通过几何图形观察、代数方程验证的学习过程，体会数形结合的数学思想．通过几何性质的代数研究，养成辩证统一的世界观.第2章圆锥曲线与方程1．椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程______________范围－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤a顶点A1(－a,0)、A2(a,0)，B1(0，－b)、B2(0，b)A1(0，－a)、A2(0，a)，B1(－b,0)、B2(b,0)焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上轴长短轴长＝____________，长轴长＝___________焦点F1(－c,0)、F2(c,0)F1(0，－c)、F2(0，c)焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上焦距F1F2＝____________对称性对称轴____________，对称中心___________离心率e＝____________2b2a2cx轴、y轴(0,0)2.椭圆的离心率越____________，椭圆越扁；椭圆的离心率越____________，椭圆越接近于圆．接近于1接近于01．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是____________．3．人造地球卫星的运行是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面p千米，远地点距地面q千米,若地球半径为r千米,则运行轨迹的短轴长为__________________．由标准方程确定椭圆的几何性质本题在画图时，利用了椭圆的对称性，利用图形的几何性质,可以简化画图过程，保证图形的准确性：以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形；由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点；用曲线将四个顶点连成一个椭圆，画图时要注意它们的对称性及顶点附近的平滑性．1．椭圆9x2＋y2＝81的长轴长为______，短轴长为______，半焦距为________，离心率为______，焦点坐标为_________，顶点坐标为____________________．618(0，±9)，(±3,0)由几何性质求椭圆的标准方程利用椭圆的几何性质求解椭圆的标准方程，条件一般反映了图形的位置关系或a、b、c的数量关系，关键在于把题目中的条件转化为关于a、b、c的方程(组)，求出a、b、c，再根据焦点位置确定椭圆的标准方程．(1)如图：从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴的端点B的连线AB∥OM，求该椭圆的离心率；求椭圆的离心率或离心率的范围要求离心率的值或取值范围，必须建立关于e或a、b、c的方程或不等式(组)，要善于利用题目条件及图形合理转化．规范解答利用椭圆几何性质求解最值问题[规范与警示]

当焦点位置不确定时，分类讨论是正确求解的必要条件．

设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，避免了繁琐的讨论和计算，是简化计算的关键．

列出AP2的表达式，是讨论距离的