《五年高考真题五星汇编·数学》：第十五章圆锥曲线与方程抛物线080623doc高中数学

《五年高考真题五星汇编·数学》：第十五章圆锥曲线与方程抛物线080623doc高中数学一、考题选析：例1、〔08上海春〕在平面直角坐标系中，分不为直线与轴的交点，为的中点.假设抛物线过点，求焦点到直线的距离。例2、〔07山东〕设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，那么为；例3、〔07全国Ⅱ12〕设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，假设，那么〔〕A、9 B、6 C、4 D、3例4、〔07湖北19〕在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线〔〕相交于两点。〔I〕假设点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；〔II〕是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？假设存在，求出的方程；假设不存在，讲明理由。例5、〔05全国Ⅲ21〕设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。〔Ⅰ〕当且仅当取何值时，直线通过抛物线的焦点？证明你的结论；〔Ⅱ〕当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范畴。解：〔Ⅰ〕两点到抛物线的准线的距离相等，∵抛物线的准线是轴的平行线，，依题意不同时为0∴上述条件等价于∵∴上述条件等价于即当且仅当时，通过抛物线的焦点。〔Ⅱ〕设在轴上的截距为，依题意得的方程为；过点的直线方程可写为，因此满足方程得为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判不式，即设的中点的坐标为，那么，由，得，因此即得在轴上截距的取值范畴为。例6、〔05天津21〕抛物线C的方程为，过抛物线上一点()作斜率为的两条直线分不交抛物线于，两点〔三点互不相同〕，且满足〔≠0且〕。〔Ⅰ〕求抛物线的焦点坐标和准线方程；〔Ⅱ〕设直线上一点，满足，证明线段的中点在轴上；〔Ⅲ〕当时，假设点的坐标为〔1，1〕，求为钝角时点的纵坐标的取值范畴。解：〔I〕由抛物线的方程得，焦点坐标为〔〕，准线方程为〔II〕证明：设直线PA的方程为，直线PB的方程为点和点的坐标是方程组的解将代入得：由韦达定理：①同理：，又因为，因此②设点的坐标为，由，得③将②代入③得：即：。因此，线段的中点在轴上〔III〕解：因为点P〔1，1〕在抛物线上，因此，抛物线的方程为。由①得：，代入得将代入②，得，代入得因此，直线PA、PB分不与抛物线C的交点A、B的坐标为因此：，因为为钝角且P、A、B三点互不相同，故必有，即解得的范畴为：或又点A的纵坐标满足，故当时，当时，因此，为钝角时，点A的纵坐标的取值范畴是。二、考题精练：〔一〕选择题：1、〔07陕西〕抛物线的准线方程是〔〕A、 B、 C、 D、2、〔07海南〕抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，那么有〔〕Ａ、 Ｂ、Ｃ、 Ｄ、3、〔07全国Ⅰ11〕抛物线的焦点为，准线为，通过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，那么的面积是〔〕A、 B、 C、 D、4、〔06四川〕直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分不为，那么梯形的面积为〔〕A、48.B、56C、64D5、〔06江西〕设为坐标原点，为抛物线的焦点，是抛物线上一点，假设，那么点的坐标是〔〕A、〔2，2〕B、(1，2)C、〔1，2〕D、(2，2)6、〔05上海〕过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5，那么如此的直线〔〕A、有且仅有一条B、有且仅有两条C、有无穷多条D、不存在7、〔05江苏〕抛物线上的一点到焦点的距离为1，那么点的纵坐标是〔〕A、B、C、D、0〔二〕填空题：8、〔07广东〕在平面直角坐标系中，有一定点，假设线段的垂直平分线过抛物线的焦点，那么该抛物线的准线方程是；9、〔06福建〕直线与抛物线相切，那么10、〔05重庆16〕连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是〔填写所有正确选项的序号〕。①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形。〔三〕解答题：11、〔07安徽〕如图，曲线的方程为．以原点为圆心．以为半径的圆分不与曲线和轴的正半轴相交于点与点．直线与轴相交于点．xyBAOaＣD〔Ⅰ〕求点的横坐标与点的横坐标的关系式；〔Ⅱ〕设曲线上点的横坐标为，xyBAOaＣD求证：直线的斜率为定值。第11题图第11题图12、〔06上海春〕学校科技小组在运算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图：航天器运行〔按顺时针方向〕的轨迹方程为，变轨〔即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线〕后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为。观测点同时跟踪航天器。〔1〕求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；〔2〕试咨询：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分不为多少时，应向航天器发出变轨指令？[解]〔1〕设曲线方程为，由题意可知，..……4分曲线方程为.……6分〔2〕设变轨点为，依照题意可知得，或〔不合题意，舍去〕..……9分得或〔不合题意，舍去〕.点的坐标为，……11分.答：当观测点测得距离分不为时，应向航天器发出变轨指令。……14分13、〔04全国Ⅱ21〕给定抛物线：，是的焦点，过点的直线与相交于两点．(Ⅰ)设的斜率为1，求与夹角的大小；(Ⅱ)设＝，假设∈[4，9]，求在轴上截距的变化范畴。解：〔I〕C的焦点为F(1,0)，直线l的斜率为1，因此l的方程为y=x-1.将y=x-1代入方程y2=4x，并整理得x2-6x+1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2)，那么有x1+x2=6,x1x2=1，=(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=-3.cos<>=因此与夹角的大小为-arccos。解：(II)由题设知得：(x2-1,y2)=λ(1-x1,-y1)，即由(2)得y22=λ2y12,∵y12=4x1,y22=4x2,∴x2=λ2x1…………