【数学教学中直觉思维的培养探究9000字（论文）】

数学教学中直觉思维的培养研究摘要数学一直是学科重点，在传统的应试教育影响下，数学在教学上一直保持着重逻辑、多训练的模式，在思维培养上较为欠缺。随着素质教育的深入改革，在教学新目标和新课程标准的提出，对学生主动学习能力的培养重视度逐渐提升。在数学教学中，数学本身是一个逻辑性加强的学科，在掌握了扎实的基础上培养学生的直觉思维，在数学知识的运用中能更加灵活，对于学生的探索能力、发现能力的提升更具有优势。本文主要从直觉思维、数学直觉思维的定义、特征、表现出发，探析影响数学视觉思维的因素，在此基础上提出培养数学教学中直觉思维的对策，旨在对相关教学运用有一定的参考。关键词：数学；直觉思维；培养目录TOC\o"1-3"\h\u274731.绪论 1222412.数学直觉思维的特点及表现形式 1100472.1直觉思维 1189212.1.1直觉思维的含义 2327172.1.2直觉思维的特点 2145692.2数学直觉思维 381712.2.1数学直觉思维概念 330292.2.2数学直觉思维的特征 475422.3数学直觉思维的表现形式 6327432.3.1直觉的判断 631472.3.2直觉的想象 679102.3.3直觉的启发 617733.影响数学直觉思维的因素 7229773.1要有坚实、广博的基础知识 7167003.2整体分析问题，提倡整体思维 8104533.3应具有敏锐的观察力和丰富的想象力 877034.数学教学中直觉思维的培养 9265244.1注重知识储备构建直觉思维的基础 9181424.2改变教学方法重视直觉思维的培养 937344.3培养敏锐的观察能力 10317874.4创造宽松的学习环境 10178275.总结 1120804参考文献 121.绪论在应试教育中逻辑思维一直占据着垄断地位，而创造性思维却未受到应有的重视。这种局面使我们培养出了在国际奥林匹克竞赛中赢得金、银牌的诸多国际高材学生，却还没能培养出能够夺得代表世界最高科学水平的诺贝尔科学金奖的科学家。长期以来，数学因其内容的抽象性和逻辑的严谨性而往往掩盖了直觉思维的存在性及其重要作用，以至“重逻辑推理，轻直觉感知”的现象一直影响着我国的数学教育。随着素质教育的实施，尤其是创新教育的实施，非逻辑思维能力的培养正逐渐受到重视。现代创新教育的灵魂是培养学生的创新精神和创造能力。在教育教学中培养学生的创造性思维是培养学生创新能力的重要保证。作为非逻辑思维的重要组成部分，直觉思维、直觉创造力及其创造性思维的力量和加速度是其他思维方式所无法替代的。现代伟大的数学家、物理学家和天文学家彭加勒说:“逻辑用于论证，直觉可用于发明”。前苏联科学家凯洛夫则更明确地指出：没有任何一个创造性行为能离开直觉活动。可见，直觉力的大小对于创造是多么的重要，所以说，创新离不开直觉思维。尤其是在当今社会，直觉思维越来越显示出它在人们的认知活动和创造性活动中的重要性。科学技术的飞速发展，人际交往日益频繁和复杂，在许多情况下，主、客观条件不允许我们去面对问题，收集足够的相关材料，然后逐渐从容不迫地通过良好的逻辑思维和安排好一切。往往只依据材料不足，先作出直觉判断，然后用逻辑推理来复习、修正，并最终通过实践检验。直觉思维能力强的人往往凭直觉正确判断形势，洞察本质，得出结论，做出决策。因此，在数学教学中加强对直觉思维的培养，对于学生在数学知识的把握和运用上更具优势。2.数学直觉思维的特点及表现形式2.1直觉思维对于直觉思维，应从两种意义上去理解。一方面，直觉思维是在丰富的知识与经验的基础上，在极短时间内整体直观地触摸和探索问题的本质，在极短时间内作出决断和决定的思维方式；而另一方面，从心理学角度上来讲，直觉思维是直接觉察事物和问题的心理活动，是经过瞬时思维后的顿悟，是思维信息快速转化与剧烈重组，形成新的信息感知系统，使思维出现重大和新的突破。直觉思维应该理解为两种方式。另一方面，直觉思维是基于丰富的知识和经验，自然在很短的时间内直接接触和探讨的问题，在很短的时间内作出决策和决定的思想；另一方面，从心理学的角度来看，直觉思维是直接意识到的心理活动，是后顿悟的瞬间思考的事情和问题，是思维信息的快速转型和严重的重组，形成新的信息系统的重大突破和新思维。有两方面的直觉思维过程值得关注：第一，由于触发因素，在意识和潜意识思维的思考，集中于快速，并从整体上形成自己的问题作为一个预判断；其次，在困惑不得解的情况下，思维从细微转向宏观、从显意识转入潜意识[[]张磊.谈数学直觉思维的培养策略[J].韩山师范学院学报,2016,37(06):83-89.]。[]张磊.谈数学直觉思维的培养策略[J].韩山师范学院学报,2016,37(06):83-89.2.1.1直觉思维的含义直觉一词的含义应从两方面去理解:其一为来源于人的显意识的直观感觉，又可称之为感性直觉；其二为人的潜意识对事物本质的一种内在直观，这种内在直观也可称为理智直觉。直觉思维是物质世界在人脑中的反映，是显意识和潜意识相互作用的产物；是人们以一定的知识，经验技能为基础，通过一定的观察，类比，联想，归纳，猜测等对所研究的问题提出的猜想和对客观事物的一种比较迅速的综合判断和洞察或领悟。可见，直觉思维是未经过一步步分析，无清晰的步骤，而对事物突然间的领悟，理解或给出答案的思维过程。2.1.2直觉思维的特点从直觉思维的含义可以看出，直觉往往表现为长时间的思考后的“顿悟”，是下意识和偶发性，直觉思维往往没有充分的依据和思路，而是直接把握整个现实的洞察问题，跳跃性的直接指出结论，至于过程则很难得以描绘的展现过程。学术界普遍认为，高度的直觉思维源于广博的知识和丰富的经验，即以实践为背景和基础，因而具有个人和时代的特征。直觉思维具有权变性、灵活性、自发性、自由性、不可靠性等特点。，笔者以为直觉思维具有下列几个重要特征和特点:直接性。直觉思维往往表现为顿悟，并以跳跃和直接的方式解决问题和获取事物本质的思维过程。有时候它不靠严格的论证和繁琐的推理过程，而是基于对事物的总体把握和宏观调控。它的显著特点之一是快速判断和快速决策，及早发现问题，直接提出解决方案和想法。简约性。通过其丰富的想象思维的直觉和经验和他们现有的研究整体思维客体的知识，从而形成一个尖锐的、快速的判断或猜想，所以他们节省大量的推理和分析，减少了中间环节，它是一种“跳跃”的思维形式，是一瞬间的思考，是一种长期积累的突然展现，是思维者的洞察力和灵感爆发，是思维过程的简约化，但能快速的触及到问题的本质。视觉性。在数学学习过程中会遇到了很多题目，如添加辅助线，相似三角形的判断，垂直和平行测定等，这个时候往往是第一视觉感受和意图做出大胆的猜测和假设，视觉类的处理方式在证明题中是较为常见的。这种方法倾向于通过对视觉图像的建构和加工，通过取舍和识别使思考者能直观大胆的猜测和预测，从而找到解决问题的方向和目标。内隐性。在实际的教学过程中，教师经常会提一些问题来引导学生，在这些问题的提出中就是对学生潜意识思考的培养，学生不会每个人都起来回答问题，但是通过这些问题的提出他们在思路上进行思考，这就是思维的内隐性。学生用潜意识来把握和理解问题的实质，过程并不强调分析能力和逻辑推理，让学生解释思考的结果其实是很难的。因为它是由学生的认知基础和思维特点决定的。2.2数学直觉思维2.2.1数学直觉思维概念在数学直觉思维上，学者们有各自的看法。笛卡尔认为:直觉思维是理智的一种活动，通过它即能发现作为推理起点的、无可怀疑而清晰明白的概念。钱学森认为：直觉是潜意识与显意识相互作用共同加工信息的活动。[[][]姜鑫.数学教学中直觉思维能力的培养浅述[J].知识经济,2016,(24):167-168.简单的讲，数学直觉思维表现为两种形式：一是想象，二是判断。是对数学研究对象及其数量，空间结构等所产生的敏锐的想象与快速的判断。所谓判断，实际上是大脑对问题对象及其内在关系的理解和辨析，即我们常说的数学顿悟。快速理解、综合判断或数学直觉。因为它发生在很短的时间内，很难学习、探索、分析甚至回忆过程。所谓想象，其实就是大脑对自身形象的存储、改造、加工，产生了一种新的思维过程形象。这是人类特有的。即使在我们面前没有事物或符号，人类也可以不受约束地建构新的符号、事物和关系。人们也可以用猜测和想象来形成一个可能的假设和判断，然后寻找理由来验证最初的判断是否正确。对数学家来说，想象力的作用尤为重要。2.2.2数学直觉思维的特征数学直觉思维的整个思维过程中浓缩了思维者对各种数学信息的快速加工过程，表现为常规思路的“跳跃”或逻辑进程的“中断”[[][]乔钰.直觉思维在数学解题中的应用和培养[J].中国市场,2016,(44):186-187.（1）经验性和迅速性数学直觉思维具有体验性和快速性的特征，这是由其思维加工的对象所决定的。数学直觉思维的加工对象是数学知识板块，这些板块由定义，数学定理、公式、法则等组成，并反映在一些基本问题上、典型的方法或题型，这些知识块不仅具有一定的性质、定理，但也常分布在例题与习题上。在数学实践和知识积累，形成和巩固学生的数学学习活动，丰富的知识板块一旦形成，在解决问题的过程中自觉或不自觉地使用，从而简化了推理过程，显然知识板块容量更大、更多的步骤简化，更能加快思维过程，表现出迅速性的特点。例如，在解决立体几何中棱锥的侧面积、体积以及求棱锥的有关线段，如高、正棱锥的斜高等问题时，思维者常常把一些特殊的线段放在某一平面的三角截面里，如以正棱锥的高、侧棱、底面半径（底面正多边形外接圆的半径）围成的三角形;以正棱锥的高、斜高、边心距（底面正多边形内切圆的半径）围成的三角形;以正棱锥的侧棱、斜高和底边围成的三角形;平行于底面的截面等，这些截面就是一个一个的知识组块，由于经常使用而形成稳固的具有丰富内部联系的整体结构，在解题中思维者直接提取使用，加快了思维进程，提高了解题速度。（2）整体性和直接性对数学直觉思维的总体特征是指数学对象的把握和理解作为一个整体的问题，不能对结果进行详细的分析和推理，而不是逻辑思维的对象分解成许多细节，然后按照从简单到复杂，从浅入深，从具体对抽象的线路。当思维者对事物进行整体性认识的时候，往往能够把握大局，抓住最突出的特点，把握各种关系的实质，从而直接指向问题的结果迅速做出试探性的假设，表现出敏锐的观察力和快速的判断，是直觉思维的直接性。（3）模糊性和假说性从直觉思维、知识块作为推理的依据，推理迅速，利用推理知识板块集中，常表现为一种直觉，常常不自觉地运用知识块，人们倾向于直观的推理结果保持清晰的在你的心中，在过程中如何检索块往往不知道的人，结果往往不是事件序列和生成过程中表现出的模糊特性。因此，直觉思维的结果可能是正确的，也可能不是正确的，首先，基于直觉的推理是自己经验的结晶，定理，公式是不被认可的，所以它具有一定的主观性和不确定性。例如，在学习了“集合”这一章的“真子集”定义后，有学生用自己的语言复述定义得出:“若集合A是集合B的真子集，那么，集合A首先是集合B的子集，然后集合B中的元素至少比集合A中的元素多一个，反之也成立”，显然这种提法对有限集来说是对的，但对无限集来说则不严密。该学生根据自己的主观理解形成了不够严密的知识经验，使得在对待“正偶数集是否是正整数集的真子集”这一问题时容易得出错误的直觉判断:由一一对映的关系得正偶数集与正整数集中元素个数是一样多的。接着，该生错误的得出“正偶数集不是正整数集的真子集”的结论。其次，如果组块长久不用，会越来越模糊，由于以往经验及检索、提取过程中的微小出入，都可能造成不同的结果。所以，盲觉思维得到的思维结果是尝试性的、粗糙的，不一定正确，只能是一种假说，思维者又必须以这种假说为起点进行演绎推理，从而辨明真伪，使假说发展成为具有科学性的可靠结论，或者得出否定假说的结论。（4）个体性和情境性由于直觉思维产生时，表现出迅速性和自动化的特点，使思维者对思维过程中所包含的各种对知识的加工没有清晰的意识，往往只知道是什么，却说不出为什么，自然也就无法向他人说明思维的进程和结论形成的原因，因而，具有鲜明的主观个体性。此外，由于直觉思维是人脑与外界环境相互作用的结果，其产生除了受思维者自身的认知方式、知识的组织形式等因素的影响之外，也受到外界环境的诱发因素的影响因为直觉思维的产生，显示了快速、自动化的特点，学生在思维过程中的往往只知道它是什么，也不知道为什么，自然不能向别人讲解其中的思维过程与个体主体的独特特征。此外，因为直觉是与人类大脑的外部环境的相互作用，因此在发挥中除了受到知识结构的影响，也受到外在环境的诱发因素的影响，例如，有些时候思维者常常遇到这样的情形:对某个问题百思不得其解，但当问题形式发生变化或是忽然受到某种外界信息的启示时，顿时茅塞顿开，思维进程产生直觉式的飞跃。所以，直觉思维在何时产生、由什么因素诱发都与一定的情境和个体当时的认识状态有关，表现出情境性的特点，是个体在特定的心理状态下与外界环境产生的一种瞬间的共鸣和沟通，而且，随着外界刺激环境的不断变化，人们头脑中涌现的直觉思维的火花也随之变化或消逝。2.3数学直觉思维的表现形式2.3.1直觉的判断直觉判断是对客观存在的实体、现象、过程、语言符号以及其他关系的快速识别。这种直观的判断和识别也经常出现在学习过程或日常工作中。在学生的学习过程中，他们对概念、命题或问题有直接的理解。这种情况经常发生在老师还没有完成解释的时候，或者问题刚出来，学生就已经理解，因为结论或答案已经被直觉思维判断出来了。例如，学生在求解需要添设辅助线的平面几何问题时，通常会有下列认识:①对于相交圆问题，可优先考虑添设公共弦和连心线;②对于两圆相切的问题，可优先考虑添设公切线和切点半径;③对于带直径条件的圆内问题，可优先考虑添设直径所对的圆周角;④对于结论为线段乘积的问题，可优先把乘积化为比例式，然后寻找或构建相应的相似三角形;等等。对于这些认识的合理性，可以在事后讲出不少理由，但是，学生在具体操作时，往往不假思索，直接做出，至于是否凑效，做了再说。这无疑是凭借经验对问题性质的一种直觉判断，即在经验基础上形成的对图形所含几何元素之间本质联系的一种洞察，一种猜想。2.3.2直觉的想象当人们已知的信息不够充分的情况下，不能根据实物、符号及图像做出上述直觉的判断时，就要求助想象、猜测，才能形成一个大致的判断，然后再寻找证据以肯定或否定自己的初步的判断，就是直觉的想象。通过直觉想象力往往可以把人脑中的“隐知”充分调动起来，并进行崭新的组合，能把一个未曾预料到的关系、结构展现出来。在一点在数学几何模型中较为明显。2.3.3直觉的启发当研究者沉思于某一问题而许久不得其解时，突然在某一时刻，由于某种偶然的突发事件的出现，在他思考的问题之外猛然传来一个信息，有时竟会茅塞顿开，于是思路通了，这就是直觉的启发，这种“突然点破”心理学上叫原型启发。直觉的想象和直觉的判断是直觉思维的精髓。它们往往在一个统一的思维过程中交替有机结合。这种交替的过程中有时会出现非常迅速，有时百思不解，但它可以帮助在遇到问题时形成思想上的“顿悟”，这就是通常所说的灵感，这是一种直觉，灵感，直觉也被称为共同的直觉思维。灵感直觉思维作为一种高级心理活动有规律可循，若能自觉诱发灵感，他就可以为人类的创造事业服务。例如，有理数的正整数次幂定义：对于指数幂的基本运算性质，也作为特别的连乘运算性质充入到他们的认知结构之中，好象对乘法运算作了一次自然推广，一切都很和谐，此时，他们的认知结构是平衡的。但是，当引进零指数和负指数时，规定，在运用到实际计算中52÷52=52-2=1，就会产生直觉思维。3.影响数学直觉思维的因素3.1要有坚实、广博的基础知识直觉思维不是想象，也不是猜测，而是以一定的知识结构、知识积累和思维方式活动为前提。伟大的发现和猜测不是任何人能做的。如果你对给定的问题没有一定的认识，特别是复杂的问题没有知识结构和积累的经验来解决问题，就很难产生直觉思维。只有有了坚实的知识基础和丰富的经验，才能洞察到；只有当大量的知识储存在头脑中时，快速反应的直觉才能显现出来。要提高学生的直觉思维能力，就必须为理解和掌握数学的基本结构和丰富的专业知识打下坚实的基础，不断发展学生现有的认知结构。3.2整体分析问题提倡整体思维直觉往往是从问题整体入手，对问题从总体上加以把握，而对思维过程的细节并不十分清晰。它从问题的己知信息入手，直接触及到问题的目标或问题的要点。运用直觉思维的整体性原则，往往会使问题简单化。在解决数学问题时要教会学生从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系。从思维策略的角度确定解决问题的入手方向或解决问题的总体思路。在整体分析的基础上进行大步骤思维，使学生在具有相应的知识基础和已达到一定熟练程度的情况下，能变更和化归问题，分析和辨认组成问题的知识块，从宏观上观察问题，理解问题，解决问题，培养思维跳跃能力，简缩逻辑推理过程，迅速做出直觉判断，培养直觉的洞察能力。3.3应具有敏锐的观察力和丰富的想象力观察力是观察问题本质的能力，能够快速地看到问题的本质，并产生正确的直觉。在问题解决中，要训练学生学会独立观察，形成观察的习惯，激活观察中的直觉思维。想象是直觉在意识状态下产生或再现各种现象的能力。在想象中，他们的直觉是充分调动起来，主动的、自觉的、积极的思考，并以自己的直觉，发现和探寻问题之间的联系，在对问题的重新加工、重新整理、重新创造中，人的直觉思维水平会得到进一步发展。教学中，教师应鼓励学生展开合理想象，即兴回答问题，努力把学生的想象振奋起来，改善学生的思维空间，实现认识能力的飞跃和突破，通过想象力的增长，促进直觉思维水平的改善与提高。如在引入数学归纳法时，很多老师都喜欢用“多米诺骨牌”的例子来讲解。“多米诺骨牌”的事例虽然非常经典，但是学生并非特别熟悉，甚至有的学生根本未见过想象不出来。4.数学教学中直觉思维的培养4.1注重知识储备构建直觉思维的基础直觉思维必须以人的知识经验为基础，只有扎实的基础，才能使学生建立以基本理论基本技能为基础的“直观因子”，引发契机，促进思维从低级的感观直觉上升到高级的理性直觉，对解决数学问题或进行创造性探索具有积极作用。教学中应引导学生认真学习基础知识、基本技能，加强思想方法的积累*存储经过处理的知识精华。理解数学直觉思维应该注意的是，它不是一个事物和问题的表面观察，也不是一个简单的感性直观，而是对数学对象的抽象思维，是一种直观的理解。它需要通过积累一定的数学知识，形成良好的数学思维能力和数学素养，在改进数学直觉思维的过程中可以通过训练获得，数学直觉也在不断提高中。例如在解答X2+3X+1=0，y2+3y+1=0,求xy（x≠y）的值。掌握不同知识储备的同学的解题效率、解题思路、解题方法就各不相同：通过解出这两个一元二次方程，分别求出x、y的值，再去做答则会消耗较长的时间，若是将x、y看做t2+3t++1=0的根，则要简单一些。4.2改变教学方法重视直觉思维的培养为了培养学生的直觉思维能力，在数学课堂尽量采用发现法教学。学生在老师的引导下，通过自己的探索去发现数学的概念、定义、定理、公理、法则。这样既再现了数学知识的形成过程，又激发了学生的思维兴趣。例如，在二项式定理推导中：然后引导学生按一定顺序观察，先由局部到整体，通过观察每个公式找出它的相同的特征;再由整体到局部，分清每个公式的不同特征，先发现指数与项数的规律，再找出系数的规律，直觉归纳出指数、项数和系数的规律：4.3培养敏锐的观察能力观察是一种有目的、有计划、相对持久的直觉，是一种特殊的感知形式。它是一种以更大的主动性和理解力处理复杂事物的感性活动。凭借敏锐的洞察力，可以使学生更容易获得外界的刺激，使潜意识水平上的各种混沌知识，在某一时刻达到最恰当的结合，进入直觉状态，即产生直觉。数学是数学学科的思维逻辑，在数学实际运用中通过观察题设和题干的结构，图形的变化，题目所给的数据详细信息及相关的背景知识和隐含条件，有利于洞悉数量关系和结构关系，进行跳跃性思维、缩简某些推理环节，增强直觉意识，提高直觉思维能力。例如：六年级下册第113页平均数练习题李军期末考试语文、外语、科学的平均成绩是76分，数学成绩公布以后，他的平均成绩提高了3分。李军的数学成绩是多少分?按照常规解法，可知李军期末共考了四门功课，要求数学成绩，可以用四门功课的总分减去其中三门功课的总分。由于四门功课的平均分比其中三门功课的平均分高3分，那么四门功课的平均分就是76+3=79(分)，四门功课的总分为79X4=316(分)，语文、外语、科学三门功课的总分为76X3=228(分)，所以李军的数学成绩为316-228=88(分)。如果我们转换一个角度来考虑:假设李军数学也考了76分，这样四门功课的平均分仍然是76分。但实际四门功课的平均分比其中三门功课的平均分高出的成绩正好分给每一科，使每一科各增加了3分。这样共多出了3X4=12(分)。思路清晰了，问题也就解决了，我们就能很快地算出李军的数学成绩是76+3X4=88(分)。4.4创造宽松的学习环境数学有其自身固有的特点、学生的思维特点是活跃的，新的，好奇的，积极的，所以教学反思的