2024年分解因式的教学反思

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素养教化背景下的`数学课堂教学要以学生为主体，从学生的实际状况动身，关注、关切学生的成长，创设良好的课堂学习氛围，激发学生的学习爱好，教会学生学会学习，学会思索，使学生成为学习的主子。学生是改变的，课堂教学也是改变无穷的，而我们老师在课堂上的角色如何充当，如何处理突发问题，下面以《因式分解》一节课的反思谈谈“以学生为主”自己的一些感悟：

这是《因式分解》的第一节课，内容为因式分解的概念和用提取公因式进行分解因式，这一节课的教学目的是让学生驾驭因式分解的概念和学会用提公因式法进行因式分解，在学生对因式分解概念有了初步的了解后，我例举了5a+5b，5a-20b，5am+5bm，4am2+8bm，5am3-25bm2等进行因式分解，始终例举了5a(x+y)+5b(x+y)，a(x-y)+b(x-y)，到这里学生还牵强接受，再例举下去，对于a(x-y)+b(y-x)与a(x-y)2-b(y-x)2等就模糊了，这连续的例举让学生们有点招架不住了。自己认为这样做感觉不错，但课后我仔细总结与反思这一节课，觉得有以下不足：

一、“以学生为主，老师为导”的理念

落实得不够。特殊是在老师出题这一环节上，我想在学生自己自学理解了公因式后，应让学生自己探究，将全班分为若干个小组，在各个小组中要求学生自己编出能用提公因式法分解的题目，再依据学生所编的题目让别的同学说出公因式，分解因式，然后各小组选出最有代表的一题参与小组竞赛活动，看看哪个小组出的题能难倒对方。我想这样做既变更了教的方式，又能促进学生学习，变被动学习为主动学习，不但增加学生学习的爱好，而且培育学生的竞争实力，这样学生学习才不会感到枯燥，学习才有味。

二、这节课我对学生的实际状况探讨不够，应针对学生进行备课。

对我们农村学校的学生，他们学习的主动性不高，基础不是很好，在刚刚接触因式分解这个概念后，学生还理解不够，基础也不够扎实，对于公因式是单项式的简单接受，但提出了多项式是公因式的分解，对于部分的学生来说是有点接受不了，所以这节课的效果不是很好。我想应在课前依据班级、学生的实际状况进行备课，从学生的学习接受学问和乐于学习的角度去备好每一节课。

三、课堂上不能“过于求全”。

我们总认为每一节课都要按肯定的步骤和程序进行，这样才觉得完备，其实不然，关键是如何让学生更好的学会每一个学问点，老师讲清每一个学问点，而一节课的时间是有限的，我们再依据学生、课堂的`实际状况去处理好问题与时间，这节课完成不了的内容下节课再讲，可以让学生带着问题走出教室，让学生多思索、多动手、多动口，把学习的主动权还给学生，这也充分体现出以学生为主的思想。

我们老师应走出演讲者、唱主角的角色，成为全体学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和合作者。学生能自己做的事老师不要代劳，我们老师应在学生的学习的过程中，在恰当的时候赐予恰当的帮助与引导，让学生在不断的探究过程中获得学问，体验获得学问的乐趣。

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1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常特别广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都常常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有很多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个特别重要而且应用非常广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较困难的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，探讨函数乃至几何、三角运算中都有特别广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简洁应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有特别广泛的`应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先推断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后依据题设条件列出关于待定系数的等式，最终解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们经常会采纳这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造协助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学学问相互渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设动身，经过正确的推理，导致冲突，从而否定相反的假设，达到确定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，驾驭一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出冲突的过程没有固定的模式，但必需从反设动身，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必需严谨。导出的冲突有如下几种类型：与已知条件冲突;与已知的公理、定义、定理、公式冲突;与反设冲突;自相冲突。

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一元二次方程是整个初中阶段全部方程的核心。它与二次函数有亲密的联系，在以后将应用于解分式方程、无理方程及有关应用性问题中。一元二次方程的解法——因式分解法，是建立在一元二次方程解法及因式分解的基础上，因此我实行让学生带着问题自学课本，找寻因式分解法解一元二次方程的形式特征，即等号右边必需为零，左边必需为两个一次因式的乘积（不能是加减运算），利用零的特性，将求一元二次方程的解，通过因式分解法，转化为求两个一元一次方程的解，将未知领域转化为已知领域，渗透了化归数学思想，让班上中等偏下学生先上黑板解题，将暴露出来的问题，在全班刚好订正。本节课较好地完成了教学目标，同时还培育了学生看书自学的实力，取得较好的'教学效果。

老师提示:

1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;

2.关键是娴熟驾驭因式分解的学问;

3.理论照旧是“假如两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.

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因式分解与整式乘法是逆向变形，能娴熟地对一个代数式进行因式分解，是学好数学的重要方法，通过这段时间的教学，对学生存在的问题归纳如下：

问题一：提公因式不彻底或提公因式后丢项。

问题二：应用公式分解因式，公式应用不正确。

问题三：分解因式不彻底。

问题四：因式分解与整式乘法相混淆。

问题五：代数式不能敏捷的分解或敏捷应用。

解决以上问题，必需明确两个原则

第一、有因式分解要先提取公因式。

其次、每个因式要分解到不能再分为止。

关键要做到以下几点：

1、什么是公因式，提公因式提什么？

公因式的概念要叫学生明确，公因式是各项系数的最大公约数与各项所合相同字母的最底次幂的积。

方法是：提取公因式是要先找到公因式，再把各项写成公因式和某个式子的积形式。再依据乘法安排律分解因式。

2、讲清公式，应用时，

一要推断；二要化成公式形式。三明确谁相当于公式中的第一个数，谁相当于公式中的`其次个数。再应用相应的公式进行因式。

3、对于较难多项式要提示学生要细心视察或分组或先整理再进行分解因式，应用了以上的方法，这段时间的教学取得了肯定的成果，但也有不足。因此，在今后的教学中要多留心提示学生对因式分解的应用。

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因式分解是人教版八年级数学上册一个重要的内容，也是初中阶段必考易错的学问点，也是难点，学习季节奏应当放慢一些，讲课的时候是一节课讲一种方法，先分析符合条件的形式再练习，主要是以练习为主。讲课的过程是特别顺当的，我以为学生的驾驭程度还好。就出了一些综合性的练习题，此时才发觉效果是不太好的。他们只是看到很表层的东西，而对于较为困难的式子，却无从下手。做作业时公式用错，应当留意的地方都没有留意，做完以后推断不出来是不是已不能再分解了，做题错误不断。

一、反思出现错误的缘由

1、思想上不重视，觉得太简洁，只是将它作为一个简洁的内容来看，课后没有以足够的练习来巩固。忽视了学生的接受实力，也没有留意到敏捷运用方面的巩固及题型的多样化。

2、在学习过程中太过于强调形式，根据老师的思路，干脆教给学生解决问题的方法，忽视了学生对方法的理解。导致他们对于与公式相同或者相像的式子比较熟识而须要转化的或者公式混合运用的式子就难以入手。

3、敏捷运用公式的实力较差，没有建立整体观念，对于公式的形式、字母的含义没有真正理解，究其缘由，和我布置的作业难度大与随堂练习的单一性及难度低的特点有关。

4、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有留意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

二、反思教改措施

1、备课时仔细备学生。在数学教学过程中，学问的`传授不应只是老师单纯地讲解与学生简洁的仿照，而应通过教学活动，让学生经验学问的形成与应用过程，从而使学生更好的理解学问的意义，驾驭必要的技能，发展应用数学的意识，增加学好数学的愿望与信念。在以后的教学中应当更多结合学生的学习状况去调整教学进度，多发觉学生在学习方面的优势和不足之处，做到有的放矢。

2、大胆让学生参加，让学生在错误中成长。在新课学习过程中，首先让学生回忆前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式，让学生探讨怎样的多项式能用平方差公式因式分解？真正理解公式中的a和b，理解整式乘法与因式分解的关系。使学生形成了一种逆向的思维方式。实行由浅入深的方法，让学生大胆探究，经验思维过程，使学生对新学问不产生任何的畏惧感，通过例题的讲解、练习的巩固、错题的订正，让学生逐步驾驭运用平方差公式进行因式分解。

3、注意总结做题步骤。这章节学问看起来很简洁，但操作性很强的，相同或者相像的式子比较熟识而须要转化的或者多种公式混合运用的式子就难以入手，基础不好的学生须要手把手的教，因此，应当引导学生总结多项式因式分解的一般步骤：①假如多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②假如各项没有公因式，那么可尝试运用公式；③假如用上述方法不能分解，那么可以尝试变形后选择分解方法；④分解因式，必需进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。另外，解题步骤老师应在黑板上示范，多做题、多小考，反复强调，在复习时还要加以巩固。

总之，通过这次反思，回顾教学、分析成败、查找缘由、寻求对策、以利后行的过程，我相识到了平常教学中的不足，也给我指明白努力的方向，我相识到一个老师的成长过程中离不开不断的教学反思。在反思中，已有的阅历得以积累，成为下一步教学的实力，日积月累，这种驾驭课堂教学的实力将日益形成。

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因式分解这部分的内容是八年级数学第一学期重难点，也是初中阶段必考易错的学问点，也是难点，学习季节奏应当放慢一些，讲课的时候是一节课讲一种方法，先分析符合条件的形式再练习，主要是以练习为主。我以为学生的驾驭程度还好。就出了一些综合性的练习题，此时才发觉效果是不太好的。

课后，我总结的缘由有以下四点：

1、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简洁，只是将它作为一个简洁的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。

2、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创建条件来满意条件忽视了。导致他们对于与公式相同或者相像的式子比较熟识而须要转化的或者多种公式混合运用的式子就难以入手。

3、敏捷运用公式(特殊与幂的运算性质相结合的`公式)的实力较差，

4、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有留意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽视了学生的接受实力，也没有留意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以后的教学中应当更多结合学生的学习状况去调整教学进度，多发觉学生在学习方面的优势和不足之处。

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讲解因式分解的定义的时候，同学们都很清晰。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式排列出来。然后讲授提公因式法、公式法(包括平方差、完全平方公式)，讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。

讲课的过程是特别顺当的，这令我以为学生的驾驭程度还好。

讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发觉效果是不太好的。他们只是看到很表层的东西，而对于较为困难的式子，却无从下手。

课后，我总结的缘由有以下四点：

1、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简洁，只是将它作为一个简洁的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。

2、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创建条件来满意条件忽视了。导致他们对于与公式相同或者相像的式子比较熟识而须要转化的或者多种公式混合运用的式子就难以入手。

3、敏捷运用公式(特殊与幂的运算性质相结合的公式)的'实力较差，如要将9-25x2化成32-(5x)2然后应用平方差公式这样的题目却无从下手。究其缘由，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点有关。

4、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有留意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简洁的将a3-a提公因式后应用平方差公式，但许多同学都是只化到a(a2-1)而没有化到最终结果a(a+1)(a-1)。因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽视了学生的接受实力，也没有留意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以后的教学中应当更多结合学生的学习状况去调整教学进度，多发觉学生在学习方面的优势和不足之处。

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这节课学习的主要内容是运用平方差公式进行因式分解，学习时假如干脆就给同学们讲把前面在整式的乘法中学习到的平方差公式反过来运用就形成了因式分解的平方差公式，然后就是反复的运用、反复的操练的话，学生学起来就会觉得没有味道，对数学有一种厌烦感，所以我就想到了运用逆向思维的方法来学习这节课的内容。

在新课引入的过程中，我首先让学生回忆了前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式、完全平方公式。接着就让学生利用平方差公式做三个整式乘法的运算。然后，我奇妙的将刚才用平方差公式计算得出的三个多项式作为因式分解的题目请学生尝试一下。只见我的题目一出来，学生就争先恐后地回答出来了。待学生回答完之后，我立刻追问“为什么”时，学生轻而易举地讲出是将原来的'平方差公式反过来运用，立刻使学生形成了一种逆向的思维方式。之后，我就顺当地和同学们一起分析了因式分解中的平方差公式——两数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，探讨了“怎样的多项式能用平方差公式因式分解?”可以说，对新问题的引入，我是实行了由浅入深的方法，使学生对新学问不产生任何的畏惧感。接下来，通过例题的讲解、练习的巩固让学生逐步驾驭了运用平方差公式进行因式分解。

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本节课的教学目标是让学生理解一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系，驾驭公式法分解二次三项式。在教学引入中，通过二次三项式因式分解方法的探究，引导学生经验：视察思索归纳猜想论证等一系列探究过程，从而让学生领悟和感悟相识问题和解决问题的一般规律：即由特别到一般，再由一般到特别，同时培育了的学生动手实力和视察思索和归纳小结的实力。另一方面通过运用一元二次方程根的学问来分解因式，让学生体会学问间普遍联系的数学美。

总的来说，建立在对所任教的学生细致分析和对教学大纲仔细探讨基础上所作的教材处理和教学预设是贴近学生实际的，经过这节课的学习，学生较好的达到了教学目标的要求，较好的完成了教学任务，教学效果良好。此外，整节课比较好地体现了多媒体在教学上的协助作用，特殊是实物投影仪的运用可以直观快捷地把学生的.练习状况反映在全班学生面前，这些都大大提高了教学效率，增大了教学容量，取得了良好的教学效果。

但本节课也有很多不足之处，如：

1、可以压缩第1部分，四道题目可以减半，这样可以节约一些时间，让课堂小结更充分些。

2、作业布置这一教学环节作为重要的一环应放入课堂上。

3、仿照练习的题目应当把分解好的部分乘出来看是否与左边相等，做好返回检验的工作，这样更便于学生的理解。

在今后的教学中应当更好更深刻的探讨教材、探讨教法、探讨我们的学生，备课更充分、更完善些，从而更好的提高课堂教学的有效性。

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《整式的乘除——用公式法分解因式》是八年级上整式乘除一章中，属于因式分解的内容，本课是在学生学习了整式乘除中的平方差公式和完全平方公式的基础上提出来的，事实上是逆用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，本课的教学目标非常明确，就是让学生会推断何时用公式法进行因式分解，并会用平方差公式和完全平方公式分解因式。

因式分解虽然与整式的乘法是互逆运算，但是对于学生而言，它是一个新的学问，学生在前面的'学习中虽然已经驾驭平方差公式和完全平方公式，然而受思维定势的影响，学生对公式的逆用会产生混淆，学生的惯性思维是：平方差公式是，完全平方公式是，一旦要将公式逆向，部分学生就比较难以接受，特殊是学习实力较弱的学生，难度就更大一些。在练习中，依据学生的个体差异，我设置A、B、C组题，有效分层，开展课内技能训练，让每个学生都学有所成。

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这部分内容出现在“视察与猜想”栏目中，属于补充内容。但鉴于在分式部分应用较多，故拿出一节课特地讲解。

结合着前面课后练习中出现的等式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，指出

x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）

另外，还可以

x2+（p+q）x+pq

=x2+px+qx+pq

=（x2+px）+（qx+pq）

=x（x+p）+q（x+p）

=（x+p）（x+q）

例分解因式：（1）x2+3x+2（2）x2-5x+6（3）x2-2x-8

分析：（1）二次项系数为1，常数项2=1*2，一次项系数3=1+2.

（2）二次项系数为1，常数项6=-2*（-3），一次项系数-5=-2+（-3）

（3）二次项系数为1，常数项8=-4*2，一次项系数-2=-4+2

解：（1）x2+3x+2=（x+1）（x+2）（2）x2-5x+6=（x-2）（x-3）

（3）x2-2x-8=（x-4）（x+2）

练习：根据x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）将下列多项式分解因式

（1）x2+7x+10（2）x2-2x-8

（3）y2-7y+12（4）x2+7x-18

用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）进行因式分解，关键在于能找到常数项的'2

个恰当的因式，使得这2个因式之和等于一次项系数。

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一、教学设计及课堂实施状况的分析：

本课的教学目的是：

1。能够正确理解因式分解的概念，知道它与整式乘法的区分和联系。

2。通过学生的自主探究，发觉因式分解的基本方法，会用提公因式法把多项式进行因式分解。

教学重点是：因式分解的概念，用提公因式分解因式。

教学难点是：正确找出多项式中的公因式和公因式提出后另一个因式的确定。

教学过程为：

在引入“因式分解”这一概念时是通过复习小学学问“因数分解”，接着让学生类比得到的。此处的`设计意图是类比方法的渗透。

因式分解与整式乘法的区分则通过把等号两边的式子相互转换位置而直观得出。

在学习提取公因式时首先让学生通过小组探讨得到公因式的结构组成，并且引导学生得出提取公因式法这一因式分解的方法其实就是将被分解的多项式除以公因式得到余下的因式的计算过程。此处的意图是充分让学生自主探究，合作学习。而事实上，学生的学习心情还是调动起来了的。通过小组探讨学习，尽管语言的组织方面不够完善，但是均可以得出结论。

接着通过例题讲解，最终让学生自主完成练习题，老师当堂批改当堂讲评。

上完本课，教学目的能够完成，教学重难点也能逐个突破。

二、不足之处：

本课的设计，过多强调学生用高度抽象的语言来描述概念。教学设计引入的过程可以简化。对于因式分解的概念，学生可通过自己的一系列练习实践去体会到此概念的特点，故不需在开头引入的地方多加铺垫，奢侈了肯定的时间。在设计的时候脚手架的搭建层次也不够分明。

三、教学机灵方面：

教学过程中，能做到刚好向学生反馈信息。能走下讲台，做到课内批改大部分学生的练习，且对于个别学习本课新学问有困难的学生能单独予以辅导。在批改过程中，发觉大部分学生都做错及存在的问题能充分利用多媒体向学生展示，或是立刻板演为全体学生讲解清晰。教学过程中，教学基本功比较扎实。

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在数学教学过程中，学问的传授不应只是老师单纯地讲解与学生简洁的仿照，而应通过教学活动，让学生经验学问的形成与应用过程，从而使学生更好的理解学问的意义，驾驭必要的技能，发展应用数学的意识，增加学好数学的愿望与信念。依据新课程标准要求和学生的起点实力，本节课的详细目标有两个，一个是会用完全平方公式分解因式，一个是会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。

在新课引入的过程中，我以“问题情境——建立数学模型——说明、应用与拓展”的模式组织课堂教学。对新问题的引入，我是实行了由浅入深的方法，使学生对新学问不产生任何的畏惧感。接下来，通过例题的讲解、练习的巩固让学生逐步驾驭了运用完全平方进行因式分解。整堂课教下来我觉得自己做的比较好的几点是:

1、突显特点。

这节课的重点是运用完全平方公式分解因式，而完全平方式的判定是关键。所以我比较重视完全平方式特点分析，应用。尤其强调完全平方式标准模式的书写，这也是学生思维过程的暴露，有利于中等及中等以下学生对新学问的驾驭,提高学生解题的精确率,对提高那些偏理科的数学尖子生的表达实力也有好处。对以后敏捷驾驭用配方法解一元二次方程，求代数式最值等学问有正向迁移作用。有利于学生思维实力的发展。

2、自主训练。

我以先引导学生分析多项式特点，再让学生尝试分解因式的方式完成例题教学。对课本上的练习题放手让学生自己完成，体现了以老师为主导，以学生为主体，刚好反馈，刚好巩固教学方式。

3、刚好归纳。

依据初二学生认知特点，教学中我赐予学生刚好的多归纳，总结，使学生驾驭肯定的条理性和规律性，有利于学生的创新和发展。如完全平方式特点形象概括(口诀记忆法，结构的对称美)，因式分解步骤概括(一提二套三查)，以及换元思想，配方法的'提出。

4、重视动态生成。

教学中我发觉学生们思维很活跃，接受实力比较强，我对例题教学作了刚好调整，由师生合作完成改为先引导学生视察、分析多项式特点，再让学生自主完成解题过程。

5、依据学生的心理特点和实践认知水平，努