数学必修四第三章复习题

必修四第三章三角恒等变换一．两角和与差的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶；=4\*GB2⑷；=5\*GB2⑸〔〕；=6\*GB2⑹〔〕．例1.(1)求(2)不等于〔〕A.B.C.D.(3)是第三象限，求的值，且求的值例2.〔1〕===_______________________;=〔2〕且求的值例3.〔1〕，是第四象限角，求.求值：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤〔3〕，.求的值.例4.求以下各式的值：〔1〕〔2〕〔3〕，求;假设，且为锐角，求的值.二．二倍角的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴．=2\*GB2⑵升幂公式降幂公式，．=3\*GB2⑶．例5(1)的值为()A.B.C.D.(2)化简：等于()B.C.D.(3)假设，那么(4)函数的最大值是____________例6.(1).求的值.(2)在中，,.求的值.(3)求以下各式的值：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④(4)化简：化简：〔5〕,.求的值五．合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的形式。，其中．说明：三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；②；问：；；③；④；⑤；等等〔2〕函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是根底，通常化切为弦，变异名为同名。〔3〕常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：〔4〕幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；；〔5〕公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。〔6〕三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；根本规那么是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。例7(1)假设且，那么的值为〔〕A.B.C.D.(2)假设且那么等于〔〕A.B.C.D.假设那么(4)假设那么例8〔1〕.试以表示求函数的周期，最大值和最小值〔3〕在中，求的值例9.〔1〕的最大值为〔〕A.1B.2C.D.〔2〕那么的取值范围是〔〕A．B.CD.求函数的最小值。例10.函数1)求的最小正周期及最小值2〕假设=2且，求的值例11.函数求的最小正周期〔2〕求的单调增区间〔3〕最小值为3，求的值.例12.设函数求的最大值和最小正周期的三个内角，假设且为锐角，求例13.函数①求的值②当时，求的最大值，最小值？——能力训练——一、选择题1．的值是()．A． B．－ C．2 D．－22．cos40°＋cos60°＋2cos140°cos215°－1的值是()．A．0B． C． D．3．sin(－)cos－cos(－)sin＝，且在第三象限，那么sin的值是()．A．－ B．－ C．± D．±4．＝，那么tan＝()．A． B． C． D．5．tan(+45°)－tan(45°－)等于()．A．2tan2B．－2tan2 C． D．－6．sin(－)cos－cos(－)sin＝，且为第三象限角，那么cos等于()．A． B．－ C． D．－7．2sin14°cos31°＋sin17°等于()．A． B．－ C． D．－8．在△ABC中，假设0＜tanΑ·tanB＜1，那么△ABC一定是()．A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．形状不确定9．为第三象限角且sin4＋cos4＝，那么sin2等于()．A． B． C．－ D．－10．sin6°·cos24°·sin78°·cos48°的值为()．A． B． C． D．二、填空题11．假设sinx－siny＝－，cosx－cosy＝，x，y都是锐角，那么tan(x－y)的值为．12．化简＝__________．13．假设3sin＝cos，那么tan4＝．14．假设＜＜，＝－，那么tan＝．15．求函数y＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x的最小正周期＝．16．＝k(＜＜)，试用