新人教版七年级上册数学第3章-一元一次方程全章教案

第三章一元一次方程3.1从算式到方程§一元一次方程〔一〕教学目标：知识与技能：通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法：初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；情感、态度、价值观：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。教学重点：从实际问题中寻找相等关系教学难点：从实际问题中寻找相等关系教学过程：一、情境引入提出教科收第78页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现以下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息？〔可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。〕可以在学生答复的根底上做回忆小结问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·教师可以在学生答复的根底上做回忆小结：1、问题涉及的三个根本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？二、学习新知1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米．2、引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？根据学生的答复情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数〔通常用x,y,z等字母〕；(2)根据问题中的相等关系，列出方程．三、举一反三，讨论交流1、比拟列算式和列方程两种方法的特点．列算式：只用数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？如果直接设元，还可列方程：如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．四、初步应用1、例题〔补充〕：根据以下条件，列出关于x的方程：〔1)x与18的和等于54；〔2〕27与x的差的一半等于x的4倍．本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．解：〔1〕x＋18=54；〔2〕〔27－x〕＝4x.2、练习〔补充〕：列式表示：①比a小9的数；②x的2倍与3的和；③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和．(2)根据以下条件，列出关于x的方程：〔1〕12与x的差等于x的2倍；〔2〕x的三分之一与5的和等于6.五、课堂小结本节课我们学了什么知识？你有什么收获？说明方程解决许多实际问题的工具。六、作业设计课本P84~85：1、5

§3.1.1一元一次方程〔二〕教学目标：1.理解一元一次方程、方程的解等概念；2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法；3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；4.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。教学重点：寻找相等关系、列出方程．教学难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要屡次的尝试，也需要一定的估计能力教学过程：一、情境引入问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？学生答复，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．二、自主尝试1.尝试：让学生尝试解答课本第67页的例1。对于根底比拟差的学生，教师可以作如下提示：(1〕选择一个未知数，设为x，(2〕对于这三个问题，分别考虑：用含x的式子表示这台计算机的检修时间；用含x的式子分别表示长方形的长和宽；用含x的式子分别表示男生和女生的人数．(3)找一个问题中的相等关系列出方程．2.交流：在学生根本完成解答的根底上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．3.教师在学生答复的根底上作补充讲解，并强调：〔1〕方程等号两边表示的是同一个量；〔2〕左右两边表示的方法不同．4.讨论：问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：选“已使用的时间”可列方程：2450-150x=1700.选“还可使用的时间”可列方程：150x=2450-1700.问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？在学生独立思考、小组讨论的根底上交流：设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．三、建立概念1.概念的建立．让学生在观察上述方程的根底上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．判断以下方程是不是一元一次方程：〔1〕23-x=一7：〔2〕2a-b=3〔3〕y+3＝6y-9；〔4〕0.32m-(3＋0.02m)=0.7.〔5〕x2＝1〔6〕2.引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生答复的根底上，教师用方框表示：实际问题一元一次方程实际问题一元一次方程设未知数列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．四、估算求解列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．①问题：你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．可以像课本那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．②在此根底上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．五、课堂练习练习课本第82页中练习六、课堂小结着重引导学生从以下几个方面进行归纳：①这节课我们学习了什么内容？②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．④估算是一种重要的方法．思考：课本第81页中的“思考”．〔目的是体验用估算的方法有时会很麻烦〕七、作业设计课本第84--85页习题3.1第2,6,7,8题第11题．

§3.1.2等式的性质〔一〕教学目标：1.了解等式的两条性质；2.会用等式的性质解简单的〔用等式的一条性质〕一元一次方程；3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；4.渗透“化归”的思想．教学重点：理解和应用等式的性质教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”教学过程：一、提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出以下方程的解吗？〔1〕3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比拟困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．二、探究新知1.实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言表达你发现的规律．然后按课本第71页图2.1-2的方法演示实验．教师可以进行两次不同物体的实验．2.归纳：请几名学生答复前面的问题．在学生表达发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比方“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8－11=8－11”.3.表示：问题1：你能用文字来表达等式的这个性质吗？在学生答复的根底上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？如果如果a=b，那么a±c=b±c字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。4.观察课本P71图2.1－3，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．然后让学生用两种语言表示等式的性质2.如果a=b如果a=b，那么ac=bc如果a=b(c≠0)，那么三、应用举例方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。例1课本第72页例2中的第〔1〕、〔2〕题．分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。问题1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？学生答复，教师板书：解：〔1〕两边减7，得、x+7－7=26－7，x=19.I问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？用同样的方法给出方程的解．小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．例2〔补充〕小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生根本完成的情况下，教师给出示范．解：设标价是x元，那么售价就是80％x元，根据售价是36元可列方程：80%x=36，两边同除以80％，得x=45.答：这条裤子的标价是45元．四、课堂练习1.分别说出以下各式子的系数3x，－7m，，a，－x，2.利用等式的性质解以下方程〔1〕x－5=6〔2〕0.3x=45〔3〕－y=0.6〔4〕3.七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。4.思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程3x－5=22吗？五、课堂小结让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．六、作业设计课本第84页3.1第3题

§3.1.2等式的性质〔二〕教学目标：1.进一步理解用等式的性质解简简单的〔两次运用等式的性质〕一元一次方程2.初步具有解方程中的化归意识；3.培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．教学重点：用等式的性质解方程教学难点：需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。教学过程：一、复习引入解以下方程：〔1〕x＋7=1.2;〔2〕在学生解答后的讲评中围绕两个问题：〔1〕每一步的依据分别是什么？〔2〕求方程的解就是把方程化成什么形式？这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。二、探究新知对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，以下方程你也能马上做出选择吗？例1利用等式的性质解方程：〔1〕0.5x－x=3.4〔2〕先让学生对第〔1〕题进行尝试，然后教师进行引导：要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？然后给出解答：解：〔1〕两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5化简，得－x=－2．9，、两边同乘－1，得lx=－2.9小结：〔1〕这个方程的解答中两次运用了等式的性质〔2〕解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．你能用这种方法解第〔2〕题吗？在学生解答后再点评．解后反思：①第〔2〕题能否先在方程的两边同乘“一3”？②比拟这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再答复．例2〔补充〕服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得80x×3.5＋1.5x＝355．化简，得280＋1.5x＝355，两边减280，得280＋1.5x－280＝355－280，化简，得1.5x＝75，两边同除以1.5，得x＝50．答：用余下的布还可以做50套儿童服装．解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。你能检验一下x=－27是不是方程的解吗？三、课堂练习1.课本第84页练习第〔3〕〔4〕题。2.小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？〔用列方程的方法求解〕四、课堂小结先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：这节课学习的内容。我有哪些收获？我应该注意什么问题？五、作业设计必做局部课本第85页第4〔1〕、〔2〕、〔4〕题选做局部课本第85页3.1第10题

§3.2解一元一次方程〔一〕——合并同类项与移项(1)教学目标：知识与技能：1.学会合并〔同类项〕，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．2.能够找出实际问题中的数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程过程与方法：经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．情感、态度、价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。教学难点：分析实际问题中的量和未知量，找出相等关系，列出方程。教学过程：〔一〕设置情境、提出问题〔讲述背景资料〕约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与复原》．“对消”与“复原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能答复这个问题．出示课本88页问题1：某校三年共购置计算机140台，去年购置数量是前年的2倍，今年购置的数量又是去年的2倍。前年这个学校购置了多少台计算机？〔二〕探索分析、解决问题引导学生回忆：实际问题实际问题一元一次方程设未知数列方程设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：设未知数：前年购置计算机x台找相等关系：前年购置量＋去年购置量＋今年购置量=140台列方程：x＋2x＋4x=140设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含x的项合并，即x＋2x＋4x=〔1＋2＋4〕x=7x老师板演解方程过程：〔略〕为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、答复，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。〔三〕例题分析、表达方法出示课本第89页例1采用学生表达、教师板书的师生合作方式完成。〔四〕课堂练习学生练习课本上第89页练习〔五〕拓广探索、比拟分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考答复：假设设去年购置计算机x台，得方程假设设今年购置计算机x台，得方程〔六〕综合应用、稳固提高一个黑白足球的外表一共有32个皮块，其中有假设干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。〔七〕课堂小结提问：你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？学生思考后答复、整理：1.解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为12.总量=各局部量的和。〔八〕作业设计课本P93--94页习题3.2中1、3(1)(2)、4、6

§3.2解一元一次方程〔一〕——合并同类项与移项(2)教学目标：知识与技能：掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．过程与方法：通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．情感、态度、价值观：体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。教学难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程。教学过程：〔一〕提出问题出示课本89页问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，那么剩余20本；如果每人分4本，那么还缺25本．这个班有多少学生？〔二〕分析问题引导学生回忆列方程解决实际问题的根本思路．学生讨论、分析：1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3、列方程：3x＋20=4x-25…(1)设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项〔3x与4x)和不含字母的常数项〔20与－25〕．设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.3x－4x=－25－20…〔2〕设问3：以上变形依据是什么？等式的性质1。归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成解答过程。设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、答复，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。〔三〕运用新知出示课本第91页例2可以由学生表达教师板演，也可以让学生尝试给出解答，教师再进行讲评。解题后反思归纳：什么时候需要“移项”？“移项”起了什么作用？“移项”的依据是什么？“移项”应注意什么？〔四〕课堂练习学生练习课本上第91页练习〔五〕拓广探索、比拟分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考答复：假设设去年购置计算机x台，得方程假设设今年购置计算机x台，得方程〔六〕综合应用、稳固提高有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？〔七〕课堂小结提问：今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？现在你能答复前面提到的古老的代数书中的“对消”与“复原”是什么意思吗？今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？学生思考后答复、整理：解方程的步骤及依据分别是：移项〔等式的性质1〕合并〔分配律〕系数化为1〔等式的性质2〕“对消”与“复原”就是“合并”与“移项”表示同一量的两个不同式子相等。〔八〕作业设计课本第93--94页习题3.2第2、3〔3〕〔4〕、7、8题

§3.2解一元一次方程〔一〕——合并同类项与移项(3)教学目标：知识与技能：1、学会探索数列中的规律，建立等量关系。2、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性过程与方法：经历运用方程解决实际问题的过程，开展抽象、概括、分析和解决问题的能力。情感、态度、价值观：通过学习“合并同类项”“移项”，体会到古老的代数书的“对消”和“还愿”的思想，激发数学学习的热情.教学重点：探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程教学难点：建立一元一次方程解决实际问题。教学过程：〔一〕创设情境、提出问题前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示课本79页例1：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？〔二〕探索分析、解决问题引导学生观察这列数有什么规律？〔从符号和绝对值两方面〕学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为x,那么第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x根据这三个数的和是－1710，得x－3x＋9x=－1710合并，得7x=－243所以－3x=7299x=－2187答：这三个数是－243、729、－2187引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。〔三〕课堂练习三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？〔四〕综合应用、稳固提高在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？假设培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？学生练习，讲评。〔五〕课堂小结提问：你是怎样分析数列中的规律的？你学会判明方程的解是否合理吗？试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。学生思考、讨论、整理。〔六〕作业设计课本第93--94页习题3.2第5、9题选做局部：小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？

§3.2解一元一次方程〔一〕——合并同类项与移项(4)教学目标：知识与技能：通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。过程与方法：经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。情感、态度、价值观：通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。教学重点：探究实际问题与一元一次方程的关系。教学难点：建立一元一次方程解决实际问题。教学过程：〔一〕创设情境提出问题信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。出示课本91页的例4;观察以下两种移动计费方式表：全球通神州行月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分设计以下问题：你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。猜一猜，使用哪一种计费方式合算？一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？〔二〕探索分析、解决问题学生充分交流讨论、整理归纳解：1、用“全球通”每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费;用“神州行”不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。不一定，具体由当月累计通话时间决定。3、全球通神州行200分90元80元300分135元140元设累计通话t分，那么用“全球通”要收费〔30+0.3t〕元，用“神州行”要收费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，那么0.4t=30+0.3t移项得0.4t－0.3t=30合并，得0.1t=30系数化为1，得t=300答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。问题2是开放性的，答案与通话时间有关〔三〕综合应用、稳固提高一个周末，王老师等3名教师带着假设干名学生外出考察旅游〔旅费统一支付〕，联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？〔四〕课堂小结、知识梳理试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的根本过程学生思考、讨论、整理。实际问题题实际问题题列方程数学问题〔一元一次方程〕实际问题的答案数学问题的解检验〔五〕作业设计必做局部课本94页习题3.2第10题。选做局部课本94页习题3.2第11题。

§3.3解一元一次方程〔二〕——去括号与去分母(1)教学目标：知识与技能：1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法．2、培养学生分析问题，解决问题的能力．过程与方法：在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。情感、态度、价值观：通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.教学重点：逐步树立列方程解应用题的思想。教学难点：弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。教学过程：〔一〕复习引入依次提出以下两个问题：解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？我们可以采用哪两种方法将一个一元一次方程化为“x=a”的形式？当问题中数量关系较为复杂时，列出的方程也会较复杂，仅用这两种方法行吗？〔二〕提出问题出示课本96页问题。分析：如果用方程解这道题，可以怎样设未知数？如果设上半年每月平均用电x度，那么下半年每月平均用电____度;上半年共用电____度,下半年共用电____度.根据哪个等量关系列方程?在学生答复的根底上得出6x＋6(x－2000)=150000(三)解决问题好，现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？6x＋6(x－2000)=150000↓6x＋6x－12000=150000↓6x＋6x=150000+12000↓12x=162000↓x=13500由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。思考：此题还有其他列方程的方法吗？〔四〕例题分析出示课本第97页例1，师生共同给出解答。解答后应强调：①方程中含有括号时，一般需要去括号。②去括号时应注意括号前面的符号。〔五〕稳固练习〔1〕完成课本97页练习．〔2〕学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？〔3〕学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米／秒的〕速度跑完了大局部路程，最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？3、拓展性练习：编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是6x＋8〔65一x〕＝400并将其与上题中的〔2〕、〔3〕相比拟，有何感想？将你的想法和同学交流．〔六〕本课小结通过以下问题引导学生回忆、小结：通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？去括号解一元一次方程要注意什么？〔七〕作业设计课本102页习题3.3第1、2、4题，103页习题3.3第12题

§3.3解一元一次方程〔二〕——去括号与去分母(2)教学目标：知识与技能：1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题．2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程．过程与方法：在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。情感、态度、价值观：1.在独立思考的根底上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点；2.敢于面对学习中的困难，克服困难，锻炼意志，建立自信。教学重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。教学难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。教学过程：〔一〕复习稳固解以下方程：〔1〕10x－4〔3－x〕－5〔2＋7x〕=15x-9〔x－2〕〔2〕3〔2－3x〕－3[3〔2x－3〕＋3]=5〔3〕2、〔课本97页例2)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．水流的速度是3千米／小时，求船在静水中的平均速度．〔二〕提出问题、探究新知问题1(课本98页例3)：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解决问题的关键：1、如果设x名工人生产螺钉，那么名工人生产螺母；为了伸每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是螺钉数量的〔三〕课堂练习练习1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？问题2:要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两局部，一局部做盒身，一局部做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．〔想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒底盖，那么，怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒底盖配套，又能充分地利用白卡纸？〕练习2：1、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？〔四〕小结通过以下问题引导学生反思小结：1、通过这节课的学习，你有什么收获？2、在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？〔五〕作业设计1.课本102页习题3.3第5、6、7题，2.课本103页习题3.3第13题。

§3.3解一元一次方程〔二〕——去括号与去分母(3)教学目标：知识与技能：会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程．过程与方法：通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想．情感、态度、价值观：让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情。教学重点：实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。教学难点：会用去分母的方法解一元一次方程。教学过程：〔一〕提出问题〔课本99页问题〕英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？〔二〕分析问题如果设这个数为x，那么上述这段文字就可用如下方程表示：x+x+x+x=33和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍｝.于是，所列方程变为整系数方程。如何解这个方程？在学生答复的根底上可以归纳两种方法：方法一：直接进行合并同类项，进而化为“x=a”的形式.方法二:先把含x的各项系数化为整数.〔三〕探讨归纳解方程：为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据．〔四〕范例学习出示课本100页例4.采用学生尝试练习,师生互评矫正的方式处理,解后再次归纳解方程的步骤和去分母的考前须知(防止漏乘).〔五〕稳固练习完成课本101页练习。解方程：〔1〕〔2〕3、〔童话数学100雁问题〕碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远缺乏100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？3、目前初中数学主要分成代数与几何两大局部，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家—“代数学之父”丢番图．丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程解得：x=84。〔六〕课堂小结1、去分母解一元一次方程时要注意什么？2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？〔七〕作业设计1、 课本第102页习题3.3第3、8题2、课本第103页习题3.3第14题。

§3.3解一元一次方程〔二〕——去括号与去分母(4)教学目标：1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．3、通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。教学重点：从实际问题中抽象出数学模型。教学难点：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。教学过程：〔一〕复习稳固解以下方程：〔1〕〔2〕〔3〕2、讨论交流：按怎样的步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发？〔二〕探索研究1、问题〔课本101页例5〕：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在方案由一局部人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？解决问题的关键：把总工作量看作1；工作量=人均效率×人数×时间．2、试一试：课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他有其他事情而离开教室．淘气的小刘说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需几天完成？’’有同学反对：“这太简单了！”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来……请同学们尝试着尽可能多地补全此题，并与同学们一起交流各自的做法．3、举一反三：〔1庆祝校运会开幕，七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务．原方案一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原方案提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？〔2〕小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远？〔3〕将上述两题加以比拟，有否相通之处？可否一题多解？并探究未知数假设的技巧性．〔三〕课堂小结谈谈本节你有何收获？〔四〕作业设计1、第102页习题3.3第9、10、11题2、第103页习题3.3第15题

§3.4实际问题与一元一次方程〔一〕教学目标：知识与技能：1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题；2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。过程与方法：结合实际，创造活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验；培养学生的探索精神，树立学习的信心。情感、态度、价值观：培养学生的探索精神，树立学习的信心。教学重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。教学难点：从不同的角度来找等量关系，列方程。教学过程：〔一〕创设情境、提出问题问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是，甲每小时走，乙每小时走，问他俩几小时可以碰到？”你能答复出上述问题吗？〔二〕讨论交流，探究问题组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系；在小组讨论的根底上，全班相互交流。教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想。画出示意图：引导分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为。此题有哪些相等关系呢？从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程=。从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间。如果设：甲、乙相遇他们的时间为，此时相等关系：甲行走的路程+乙行走的路程=。即甲行走的速度×甲行走的+乙行走的×乙行走的时间=。那么可得方程：解：设甲乙相遇时行走了小时，根据题意得：，，。答：他们10小时能相遇。此时教师再问：如果设甲行走的路程为，那么相等关系是什么呢？再让四人小组讨论、交流。问题2：接上题：一只小狗每小时走，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少千米？”你知道怎样解答的吗？学生继续分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析：画出示意图；〔略〕分析：小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。小狗走的时间为多少呢？显然，小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由此应迎刃而解。解：〔略〕问题3：如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？学生分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析：画出示意图；〔略〕分析：变换情境后，变成了什么问题？问题的等量关系又是什么？小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，故关键还是求出时间，而这个时间就是甲追上乙的时间，可由以下追及问题中的等量关系求得。甲行走的速度×甲追上乙行走的时间=乙行走的速度×甲追上乙行走的时间+乙提前行走的速度×乙提前行走的时间。问题4：如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少米？乙还能追上甲吗？为什么？学生分组讨论，由小组派代表发表本组的见解。之后教师引导分析：显然，小狗和甲又形成了追及问题，由问题4知，设小狗追赶甲的时间为，那么可得到：。此时小狗行走的路程=甲行走的路程=千米，乙不能追上甲，原因何在呢？如果乙能追上甲，那么肯定有。解得。显然时间不能为负。说明：速度较大者追速度较小者，定能追上，而速度较小者追速度较大者，肯定不能追上。〔三〕课堂小结谈谈本节你有何收获？〔四〕作业设计课本108页习题3.4第6、8题

§3.4实际问题与一元一次方程〔二〕教学目标：1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法，；2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。教学重点：让学生知道商品销售中的盈亏的算法。教学难点：弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。教学过程：〔一〕引入新课1、引言前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。2、引例①某商品原来每件零售价是元，现在每件降价，降价后每件零售价是；②某种品牌的彩电降价以后，每台售价为元，那么该品牌彩电每台原价应为元；③某商品按定价的八折出售，售价是元，那么原定价是；④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利，那么该商品的标价为；⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至元，那么这种药品在1999年涨价前价格为元。〔二〕提出问题、探究新知问题：销售中的盈亏〔课本104页探究1〕某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总收入是盈利还是亏损？或是不盈不亏？先引导学生大体估算盈亏情况，再通过准确计算检验学生的判断。分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？利润=售价－进价；利润率=利润/进价×100%.此题看是否盈利还是亏损的依据是什么？依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？x+0.25x=60解之，得x=48所以这件衣服利润是60－48=12元。再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程？y－0.25y=60解之，得y=80所以这件衣服的利润是60－80=－20元。因此，卖这两件衣服亏损了8元。注意：盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。例2某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，那么这种商品进货每件多少元？分析：问题中的等量关系是什么？实际售价－40－进价=利润。设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？利润是多少？实际售价是900×，利润是10%x。由此可得方程为x+10%x=900×－40解之，得x=700所以这种商品进货每件700元。〔五〕稳固练习由学生自主探索解决。问题1：一家商店将某种服装按本钱价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的本钱是多少元？问题2：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？〔六〕课堂小结1.由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？2.商品销售中的根本等量关系有哪些？利润=售价-进价利润率=×100%打x折的售价=原售价×3.恰当地运用商品销售问题中的根本等量关系是解决这类问题的关键〔七〕作业设计课本107－108页习题3.4第2、3、4题

§3.4实际问题与一元一次方程〔三〕教学目标：1、学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧．2、通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力．3、让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。教学重点：把生活中的实际问题抽象出数学问题。教学难点：引导学生弄清题意，设计出各类问题的最正确方案教学过程：〔一〕创设问题情境问题：小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的根本价一样．你认为应该选择哪家旅行社较为合算？由学生完成选择旅行社的方案。〔二〕探索与研究问题：油菜种植的计算〔课本105页探究2〕某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。〔1〕今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少？〔2〕油菜种植本钱为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比拟这个村去今两年油菜种植本钱与将菜油全部售出所获收入。分析：问题中有根本等量关系：产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积师生共同探讨完成以下问题：〔1〕设今年油菜种植面积为x亩，那么可列式表示去今两年的产油量〔单位：千克〕去年产油量＝160×40%·〔x+44〕今年产油量=〔160+20〕×〔10+40〕%·x根据今年的产油量=去年的产油量〔1+20%〕，可得方程：〔160+20〕×〔10+40〕%•x=160×40%•〔x+44〕•〔1+20%〕解之，得x=256所以今年油菜种植面积是256亩〔2〕去年的油菜种植情况为油菜种植本钱是：210〔x+44〕=210×300=63000(元).售油收入是：6×160×40%×300=115200(元).售油收入与油菜种植本钱的差为：115200-63000=52200(元).今年的油菜种植情况为油菜种植本钱是：210x=210×256=53760(元).售油收入是：6×180×50%x=6×180×50%×256=138240(元).售油收入与油菜种植本钱的差为：138240-53760=84480(元).因此，今年比去年种植油菜的本钱减少了：6300－53760=9240(元).今年比去年售油收入增加了：138240－115200=23040(元).通过上面的比拟，可以知道今年比去年的本钱降低了，收入增加了。〔三〕合作交流、探索创新1、电价问题据我们调查，我市居民生活用电价格为每天早晨7时到晚上23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元．请根据你家每月用电情况，设计出用电的最正确方案．2、水费问题我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨局部按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨局部按0.8元／吨收费，超过20吨局部按0.50元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，乙户交水费3.15元．问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？〔自来水按整吨收费〕(2)根据你家用水情况，设计出最正确用水方案．3、用气问题某市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米o.8元收费；如果超过60立方米，超过局部按每立方米1．2元收费．怎样用气最节约？请设计出方案来．4、电信支费随着电信事业的开展，各式各样的电信业务不断推出，请你通过市场调查，为你家设计出一种通讯方案．〔1)两地间打长途所付电费有如下规定：假设通话在3分钟以内都付2.4元．超过3分钟以后，每分钟付1元．(2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．，根据上述资料,(1)你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？(2)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯或用长途合算些？〔四〕课堂小结解决有关百分率的问题必须首先明确与这些百分数有关的根本等量关系如本例中的产油量=油菜籽亩产量×含油率，还有利息=利率×本金，等等。〔五〕作业设计课本第108页习题3.4第5、7题

§3.4实际问题与一元一次方程〔四〕教学目标：知识与技能：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．2、培养学生分析问题、解决问题的能力．3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。教学重点：把生活中的实际问题抽象成数学问题教学难点：弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。教学过程：〔一〕导入新课我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少怎样计算分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。〔二〕例题出示问题：某次篮球赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414〔1〕用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；〔2〕某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。你能从积分表中看出负一场积多少分吗？从最后一行可以看出负一场积1分。你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？由第四行可知，胜场得分+负场得分=23设胜一场得x分，那么9x+5×1=23解之，得x=2用表中的其它行可以验证：负一场积1分，胜一场积2分。〔1〕假设某队胜m场，那么总积分是：2m+〔14－m〕=m+14〔2〕设一个队胜了x场，那么负了〔14-x〕场。如果这个队的胜场积分等于负场总积分，那么得方程2x=14－x解得x=你能答复这个问题吗？某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分，因为获胜的场数不能是分数。注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要注意方程的解是否符合问题中的实际意义。拓展：如果删去积分榜的最后一行，你还能知道胜一场得多少分，负一场得多少分吗？思考：设胜一场得x分,那么负一场得多少分?还可以怎么表示?由第三行知,负一场得;由第五行知负一场得.由此得=解之,得x=2==1.所以胜一场得2分,负一场得1分.〔三〕课堂练习由学生自主探索解决问题：一次足球赛11轮〔即每队均需要需要11场〕胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？小结与作业〔四〕课堂小结：由表格内容提供应我们解题的重要信息，值得同学们注意；利用方程不仅能求得实际问题的具体数值，而且还可以进行推理判断；3、用方程解决实际问题时，要进行检验．〔五〕作业设计课本第108页习题3.4第9题

第三章《一元一次方程》复习〔一〕教学目标：知识与技能：1.系统复习本章知识2.通过复习提高学生归纳能力过程与方法：教师提问的方式，学生互答，共同回忆，以及讲练结合稳固本章知识。情感、态度、价值观：经历复习过程，使学生体会到数学知识的系统性，有着整体美。教学重点：本章各知识点教学难点：应用本章知识解决实际问题教学过程：〔一〕根本概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。〔二〕等式的性质等式的性质1：等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，结果仍相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。〔三〕解一元一次方程的一般步骤及根据1、去分母-------------------等式的性质22、去括号-------------------分配律3、移项---------------------等式的性质14、合并同类项-------------分配律5、系数化为1---------------等式的性质26、验根---------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等〔四〕解一元一次方程的考前须知1、分母是小数时，根据分数的根本性质，把分母转化为整数；2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最正确解法。〔五〕列方程解应用题的一般步骤1、审题2、设未数3、找相等关系4、列方程5、解方程6、检验7、写出答案〔六〕应用题的类型〔及常用的公式〕行程问题，商品销售问题等〔七〕作业设计课本113页复习题组三第1~4题

第三章《一元一次方程》复习〔二〕教学目标：知识与技能：1.系统复习本章知识2.通过复习提高学生归纳能力过程与方法：教师提问的方式，学生互答，共同回忆，以及讲练结合稳固本章知识。情感、态度、价值观：经历复习过程，使学生体会到数学知识的系统性，有着整体美。教学重点：本章各知识点教学难点：应用本章知识解决实际问题教学过程：〔一〕本章知识结构实际问题的解答实际问题的解答实际问题设未知数，列方程数学问题的解〔x＝a〕检验解方程数学问题〔二〕回忆与思考1、以下式子是方程；是一元一次方程.①x-3;②x2-1=0;③2x-3=0;④x-2y=3;⑤+1=2;⑥ax+1=b(a、b是常数。).2、x=-1是方程ax-3x=1的解，解方程:3x+a=1.解：把x=-1代入ax-3x=1，得－a＋3=1∴a=2方程3x+a=1变为3x+2=1∴x=－1/33、假设ma=mb,那么以下不等式不一定成立的是[]①ma+1=mb+1;②ma-3=mb-3;③a=b;④=.4、解一元一次方程：解：去分母，得6－2(x-2)＝1+3x①去括号，得6－2x＋4＝1＋3x②移项，得－2x-3x=1-4-6③合并同类项，得－5x=-9④系数化为1，得x=1.8⑤5、一件工程，甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在方案开工7天完成，乙、丙先合做3天，乙队因事离去，由甲队代替，在各队工作效率都不变的情况下，能否按方案完成此工程？①哪些条件？求什么？甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天；乙、丙先合做3天，剩下的由甲队代替乙队完成任务。求合做完成任务的时间。②包含全部内容的等量关系是什么？丙乙合做的任务＋甲丙合做的任务＝1③怎样设未知数？设甲队做了x天或设甲丙合做了x天.④根据等量关系可列怎样的方程？=1或者-3〕=1⑤原方程变为15＋12＋10x＝6010x＝33∴x＝3.3⑥因为3.3＋3＝6.3＜7，所以能按方案完成。⑦答：在各队工作效率不变的情况下，能按方案完成此工程。〔三〕例题导引例1解方程：〔1〕〔x-5〕=3-(x-5);(2)例2小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9W〔即0.009kW〕的节能灯，售价49元/盏；另一种是40W〔即0.04kW〕的白炽灯，售价18元/盏。假设两种灯的照明度一样，使用寿命都可以到达2800h。小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。〔1〕当照明时间是多少时，使用两盏灯的费用一样多？〔2〕试用特殊值判断：照明时间在什么范围内选用节能灯费用低？分析：〔1〕问题中的等量关系是什么？买节能灯的钱+节能灯的电费=买白炽灯的钱+白炽灯的电费设照明时间是x小时时，使用两盏灯的费用一样多，那么节能灯的电费是多少？白炽灯的电费是多少？节能灯的电费是0.009x·0.5,白炽灯的电费是0.04x·0.5.由此可得方程49+0.009x·0.5=18+0.04x·0.5解之,得x=2000所以当照明时间是2000小时时，使用两盏灯的费用一样多.(2)当x=1000时,节能灯的电费是49+0.009x·0.5=49+0.009×1000×0.5=53.5白炽灯的电费是18+0.04x·0.5=18+0.04×1000×0.5=38所以当照明时间大于2000小时时,使用用能灯费用低.〔四〕课堂小结根据复习情况总结〔五〕作业设计课本113页复习题3第4~9题第三章第一阶段复习3.1－3.2〔1〕一、双基回忆1、方程、方程的解和解方程含有的叫做方程；使方程相等的的值叫做方程的解。的过程叫做解方程。2、一元一次方程〔1〕只含有未知数，并且未知项的次数的方程叫做一元一次方程。〔2〕指出以下各式中哪些是一元一次方程？并说明理由。〔1〕2x-y=3;(2)x=0;(3)x2-2x+1=0;(4)x+3=2x-1.3、等式的性质性质1等式两边同一个数〔或〕，结果仍相等。性质2等式两边同一个数，或的数，结果仍相等。〔3用适当的数字或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由。〔1〕如果3x+8=6，那么3x=6[];(2)如果-5x=25，那么x=[];(3)如果2x-3=5,那么2x=[];(4)如果=-7,那么x=[]4、合并同类项解一元一次方程如果方程中有同类项，可以先合并同类项变成ax=b(a≠0)的形式,再求解。二、例题导引例1以下说法中正确的选项是〔〕假设x=y,那么=;②假设x=y,那么mx=my;③假设=,那么x=y;④假设x2=y2,那么x3=y3例2方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m的值。例3x=1/2是关于x的方程4+x=3-2ax的解，求a2+a+1的值。例4小明去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买一些就给我8折优惠，我就买了20本，结果廉价了1.6元，你猜原来每本价格是多少？〔请你列出方程,并用等式的性质求解。〕三、练习提高1、以下各式中，是方程的有〔〕①2x+1;②x=0;③2x+3＞0；④x－2y=3;⑤-3x=5;⑥x2+x-3=0.A、3个B、4个C、5个D、6个2、以下方程中，解为的是〔〕A、5〔t－1〕＋2＝t－2B、－1=0C、3y－2=4(y－1)D、3(z－1)=z－23、以下变形不正确的选项是〔〕A、假设2x－1=3，那么2x=4B、假设3x=－6，那么x=2C、假设x+3=2,那么x=－1D、假设－x=3,那么x=－64、已x=y,以下变形中不一定正确的选项是〔〕A、x－2=y－2B、－2x=－2yC、ax=ayD、=5、以下各式的合并不正确的选项是〔〕A、－x－x=－2xB、-3x+2x=－xC、x－0.1x=0D、0.1x－0.9x=0.8x6、假设x2a－1+2=0是一元一次方程，那么a=.7、某班学生为希望工程捐款131元，比每人平均2元还多35元。设这个班的学生有x人，根据题意列方程为.8、将等式3a－2b=2a－2b变形，过程如下：因为3a－2b=2a－2b,所以3a=2a所以3=2是述过程中，第一步的依据是，第二步得出错误结论，其原因是.9、解以下方程：〔1〕6x－5x=－5(2)-x+x=4(3)y－y=－3+1(4)2x－7x=19+3110、某校三年共购置计算机140台，去年购置数量是前年的2倍，今年购置数量又是去年的2倍，前年这个学校购置了多少台计算机？设前年购置了计算机x台，可以表示出：去年购置计算机台，今年购置计算机台。根据问题中的相等关系：前年购置量＋去年购置量＋今年购置量＝140台，列得方程.解这个方程。11、从30㎝长的木条上零截出两段长度相等的木条后，还剩6㎝长的木条，求截去的每一段木条的长是多少？12、写出一个一元一次方程，使x=1是它的解：.13、假设关于x的方程2(x－1)－a=0的解是3，那么a的值是〔〕A、4B、－4C、5D、－514、以下等式的变形错误的选项是〔〕A、假设ac2=bc2,那么a=bB、假设=,那么a=bC、假设a2=b2,那么︱a︱=︱b︱D、假设a=b那么a2=b215、代数式8x－7与6－2x的值互为相反数，那么x的值是.16、一桶油重8千克，油用去一半后边桶重4.5千克，设桶中原有油千克，那么以下方程错误的选项是〔〕A、8－x=4.5－0.5xB、x－0.5x=8－4.5C、0.5x+8－4.5=xD、x－8=0.5x+4.5

第三章第二阶段复习3.2〔2〕－3.3一、双基回忆1、移项把等式一边的某一项移到另一边，叫做移项。〔1〕把方程2－2x=3x－1含未知数的项移到左边，常数项移到右边。2、去括号方法：运用乘法分配律。〔2〕a+2(b-c-d)=;a-3(b+c-d)=.3、去分母方程两边同乘以所有分母的。〔注意〕①每一项都要乘，不能漏乘；②去掉分数线后，分子要加上括号。〔3〕解方程时，去分母后正确的选项是〔〕A、4x+1-10x+1=1B、4x+2-10x-1=1C、4x+2-10x-1=10D、4x+2-10x+1=104、解一元一次方程的步骤：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕。〔注意〕具体解方程时，这些步骤要灵活处理，不能死搬硬套。5、列方程解应用题的根本过程：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕；(7)。二、例题导引例1解方程：〔1〕10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y(2)x-[(-1)-2]=-2.例2解方程：例3某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率〔到达标准的百分率〕是60％，如果一班达标率是40％，二班达标率是78％，求一、二两班的人数各是多少？例4国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外每人还增加六百毫升牛奶。一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01㎝，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的少0.34㎝，求甲、乙两组同学平均身高的增长值。三、练习提高1、将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的选项是〔〕A、4x－3x=2－1B、4x+3x=1－2C、4x－3x=－2－1